Układy RLC Technika Cyfrowa i Impulsowa www.fpga.agh.edu.pl/tc Ernest Jamro C3-504, tel. 12-617-2792 Katedra Elektroniki Akademia Górniczo-Hutnicza

www.fpga.agh.edu.pl/tc

Przekształcenie Laplace’a transformata Laplace’a F(s) oryginalny przebieg czasowy f(t) opis 1 (t) delta Diraca, impuls o nieskończenie krótkim czasie trwania (t=0) i nieskończenie dużej amplitudzie 1(t) Skok jednostkowy: f(t-a) przebieg opóźniony o czas a e-at typowy przebieg w obwodach RC F(s+) e-tf(t) Przebieg tłumiony w czasie te-t Przebieg dla rezystancji krytycznej (=0) dla obwodów RLC sin(t) Przebieg oscylacyjny cos(t) Pochodna względem czasu Całkowanie względem czasu

Kondensator różniczkowanie względem napięcia całkowanie względem prądu i= sCu (założenie: u(t=0)=0)

Układ różniczkujący RC Wymuszenie: skok jednostkowy - Dzielnik impedancyjny  = RC - stała czasowa - skok jednostkowy

Przebieg czasowy (odpowiedz układu różniczkującego RC na skok jednostkowy)

Układ różniczkujący RC - odpowiedz na przebieg prostokątny Zwis: T>> T<< Zwis dla T<< 

Układ różniczkujący RC a składowa stała Układ różniczkowy nie przenosi składowej stałej: S1=S2

Układ różniczkujący i inne wymuszenia

Układ całkujący RC Filtr dolnoprzepustowy

Czas narastania Częstotliwość graniczna a czas narastania: Jako czas narastania przyjmuje się czas narastania odpowiedzi na skok jednostkowy od 10% do 90% wartości amplitudy impulsu skokowego: t10 można obliczyć ze wzoru: t90 można obliczyć ze wzoru: tn= t90 - t10  2,2. Częstotliwość graniczna a czas narastania: Wypadkowa czasów narastania:

Odpowiedz układu całkującego RC na falę prostokątną

Układ całkujący i inne wymuszenia

Metoda czoła i grzbietu Zobacz zasadę Thevenina lub Metoda czoła i grzbietu: Dla t=0+ zwieramy kondensatory i obliczamy U(t=0+) Dla t rozwieramy kondensatory i obliczamy U(t) Stała czasowa  - Rezystancja widoczna z punktu widoczna z zacisków kondensatora x pojemność 2 kondensatory: metoda czoła i grzbietu nie działa dla czasów przejściowych

Metoda czoła i grzbietu, c.d. U(t=0+) – napięcie przy założeniu że kondensatory są zwarte U(t=) – napięcie przy założeniu że kondensatory są rozwarte Przykład sprzeczny dla t=0+: - sprzeczność, dlatego patrzymy na impedancje kondensatorów Cwyp= C1+C2 Rwyp= R1||R2 =CwypRwyp

Dzielnik skompensowany – sonda oscyloskopowa U(t=0+)=U(t) czyli lub R­1C1 = R2C2 W oscyloskopie Rwe=1M, Cwe10pF RS=9M, Cs 1pF Stosunek podziału napięcia k=10, Rwes=10M= k Rwe, Cwes=Cwe/k

Układy całkujące i różniczkujące RL Działają podobnie jak układy RC Stała czasowa =L/R Różniczkujący Całkujący

Timer 555

Monowibrator

Multiwibrator

Multiwibrator - przebiegi Bez diody – brak wypełnienia 0.5 Z diodą – wypełnienie 0.5 -> RA=RB Bez Diody: t1 = 0,7(RA + RB)C t2 = 0,7RBC T=t1+t2= 0,7(RA+2RB)C Z Diodą: t1= 0,7RAC T=t1+t2= 0,7(RA+RB)C

Obwody RLC Równoległy Szeregowy

Obwód równoległy Można dokonać następującego podstawienia: Dla wymuszenia skokiem jednostkowym (U1(s)= 1/s) otrzymujemy:

Różne rozwiązania równania Analizując transformacje Laplace’a dla powyższego modułu możemy otrzymać następujące przypadki:  f(t)= sin(t) - drgania niegasnące  f(t)= e-tsin(t) - drgania gasnące ó f(t)= te-t –drgania krytyczne    f(t)= C1e-at + C2e-bt – brak drgań Najważniejsza jest  równania kwadratowego

Przebiegi (obwód równoległy) <0 (drgania) =0 – przebieg krytyczny (rezystancja krytyczna)

Przebiegi (obwód równoległy) Brak drgań >0 Czerwony R=Rkr Niebieski R>Rkr Zielony R<Rkr

Szeregowy RLC Rezystancja krytyczna Oscylacje dla R<Rcr http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=PEE_Lab_2#Badanie_stanu_nieustalonego_w_obwodzie_RLC R = 0,4 R = 2 R = 1 (Rkryt.) L = 1nH, C= 4nF

Typowa odpowiedz układu na skok jednostkowy

Typowy przebieg prostokątny

Koniec

Multiwibrator – wypełnienie 0.5 bez diody

Multiwibrator – wypełnienie 0.5 bez diody

Przetwornik napięcie / częstotliwość

Przetwornik U/f Wada – funkcja silnie nieliniowa szczególnie dla Uwe VCC

Ulepszony Przetwornik I/f

Ulepszony przetwornik I/f – c.d. Częstotliwość proporcjonalna do prądu. W prosty sposób można zbudować przetwornik I/U i w ten sposób otrzymamy liniowy przetwornik U/f