Mechanika kwantowa dla kognitywistów Wykład 1 W stronę kognitywistyki kwantowej Andrzej Łukasik Instytut Filozofii Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej

Wprowadzenie Nie sposób zrozumieć funkcjonowania umysłu bez znajomości fundamentalnych praw przyrody, jakim podlegają wszystkie obiekty materialne, w tym również nasz mózg. Takie podstawowe prawa formułuje mechanika kwantowa (Quantum Mechanics – QM). Cel wykładu omówienie podstaw mechaniki kwantowej ze szczególnym uwzględnieniem pojęć i metod możliwych do wykorzystania w kognitywistyce. Formalizm matematyczny jest wykorzystywany jedynie w stopniu minimalnym, niezbędnym do pełnego zrozumienia omawianych zagadnień. dostarczenie wiedzy niezbędnej do samodzielnego studiowania literatury z kognitywistyki kwantowej (Quantum Cognition) osiągnięcie umiejętności pozwalających na zastosowanie formalizmu QM do modelowania procesów poznawczych i decyzji

Podstawowe pojęcia QM – krótki przegląd Kwantowy charakter zjawisk i dualizm korpuskularno-falowy Liczby zespolone Przestrzeń Hilberta Amplitudy prawdopodobieństwa Interferencja prawdopodobieństw Superpozycja stanów Klasyczna i kwantowa teoria prawdopodobieństwa (Kołmogorow, von Neumann) Logika kwantowa Redukcja wektora stanu Nieoznaczoność i komplementarność Stany splątane i nielokalność

Plan wykładów Przykłady zastosowania mechaniki kwantowej w kognitywistyce Podstawy doświadczalne: kwantowy charakter zjawisk i dualizm korpuskularno-falowy Elementy formalizmu mechaniki kwantowej (przestrzeń Hilberta, amplitudy prawdopodobieństwa, zasada superpozycji stanów, obserwable, nieoznaczoność i komplementarność, pomiar i redukcja wektora stanu, kwantowe prawdopodobieństwo i logika kwantowa) Interpretacje mechaniki kwantowej (kopenhaska Bohra-Heisenberga, parametrów ukrytych Bohma, wielu światów Everetta i in.) Zagadnienie realizmu i lokalności w mechanice kwantowej (paradoks EPR, nierówność Bella i doświadczenia Aspecta, stany splątane i kwantowa teleportacja) Problem obserwatora – miejsce świadomości w kwantowomechanicznym opisie zjawisk Elementy kognitywistyki kwantowej (Quantum Cognition) – zastosowanie mechaniki kwantowej do modelowania czynności poznawczych

Jak osiągnąć zakładane efekty kształcenia? Sylabus przedmiotu: Notatki z wykładów – warunkiem koniecznym (ale nie dostatecznym) zaliczenia jest przedstawienie własnoręcznych notatek z wykładów Bieżące przygotowanie do zajęć – sprawdziany co dwa tygodnie (materiał należy opanowywać systematycznie – niemożliwe nadrobienie zaległości „tuż przed sesją”) Konsultacje: czwartki p. 337, tel Moja strona internetowa zawiera prezentacje z wykładów i literaturę do samodzielnego studiowania (hasło: kogni)

Literatura J. R. Bruza, P. D. Busemeyer, Quantum Models of Cognition and Decision, Cambridge University Press, Cambridge 2014 Artykuły w “Topics in Cognitive Science” Vol. 5, No 4 (2013) R. Shankar, Mechanika kwantowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 S. Szpikowski, Podstawy mechaniki kwantowej, Wyd. UMCS, Lublin 2006 R. Penrose, Nowy umysł cesarza. O komputerach, umyśle i prawach fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996 (rozdz. 6 „Tajemnica kwantowej magii, s ) P. C. W. Davis, J. R. Brown, Duch w atomie. Dyskusja o paradoksach teorii kwantowej, Wyd. CIS, Warszawa 1996 W. Heisenberg, Fizyka a filozofia, Książka i Wiedza, Warszawa 1965 N. Bohr, Fizyka atomowa a wiedza ludzka, PWN, Warszawa 1963 D. Bohm, Ukryty porządek, Wyd. Pusty Obłok, Warszawa 1988 Cz. Białobrzeski, Podstawy poznawcze fizyki świata atomowego, PWN, Warszawa 1984 M. Planck, Jedność fizycznego obrazu świata, Książka i Wiedza, Warszawa 1970 E. Schrödinger, Czym jest życie. Umysł i materia. Szkice autobiograficzne, Prószyński i S-ka, Warszawa R. P. Feynman, Charakter praw fizycznych, Prószyński i S-ka, Warszawa A. Łukasik, Filozofia atomizmu. Atomistyczny model świata w filozofii przyrody, fizyce klasycznej i współczesnej a problem elementarności, Wyd. UMCS, Lublin 2006 F. Selleri, Wielkie spory w fizyce kwantowej, Wyd. Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 1999 Strona arXiv.org – w wyszukiwarce wpisujemy :quantum cognitionarXiv.org

Granice fizyki klasycznej Fizyka klasyczna – opisuje świat w skali makroskopowej: ruch ciał pod działaniem sił (mechanika Newtona), zjawiska elektromagnetyczne (elektrodynamika Maxwella), przestrzeń i czas (teoria względności Einsteina) Ograniczenia – nie daje poprawnego opisu świata atomów (za pomocą fizyki klasycznej nie można sformułować było poprawnej teorii promieniowania ciała doskonale czarnego, dyskretnych linii widmowych, stabilności atomów…) Mechanika kwantowa – lata dwudzieste XX w. (Planck, Bohr, Heisenberg, Schroedinger…), poprawny opis świata atomów i cząstek elementarnych. Jedna z dwóch (obok ogólnej teorii względności Einsteina) fundamentalnych teorii fizyki współczesnej Najlepsza i najdokładniejsza teoria, jaką kiedykolwiek stworzono (jak dotąd nie znamy ograniczeń stosowalności)

Fizyka klasyczna a fizyka kwantowa Fizyka klasyczna – obraz świata zgodny ze zdrowym rozsądkiem (rzeczy istnieją w czasie i przestrzeni i mają określone własności, niezależnie od tego, czy je obserwujemy, czy nie, w przyrodzie panują deterministyczne prawidłowości i możemy, przynajmniej teoretycznie, przewidywać przyszłe zdarzenia) Fizyka kwantowa – obraz świata zaprzecza potocznym intuicjom, trudny (a nawet niemożliwy) do wyobrażenia (mikroobiekty nie są dobrze zlokalizowane w czasie i przestrzeni, nie posiadają wszystkich własności niezależnie od przeprowadzanych pomiarów, mikroprocesy nie podlegają deterministycznym prawidłowościom – możemy przewidywać jedynie prawdopodobieństwo zdarzeń)

Superpozycja stanów Stan układu jest reprezentowany przez wektor z zespolonej przestrzeni Hilberta zawiera wszystkie informacje o układzie, ale nie reprezentuje żadnej wielkości fizycznej bezpośrednio mierzalnej (w CM stan układu wyznaczają wielkości mierzalne – pędy (p = mv) i położenia (r) elementów układu Jeżeli układ może znaleźć się w stanie reprezentowanym przez i to może się znaleźć w stanie opisywanym przez dowolną kombinację liniową: c i – zespolone amplitudy prawdopodobieństwa Pewne wielkości fizyczne (np. położenie i pęd cząstki kwantowej) nie mają ustalonych wartości. Zawiera informację o wszystkich możliwych stanach; podczas pomiaru aktualizuje się jedna z wielu możliwości (redukcja wektora stanu)

Interferencja prawdopodobieństw Jeżeli jakiś proces może zajść na kilka różnych sposobów, to w celu jego poprawnego opisu musimy uwzględnić wszystkie możliwości Dualizm korpuskularno-falowy – mikroobiekty wykazują właściwości właściwe dla cząstek i fal (interferencja) Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń nie jest równe sumie prawdopodobieństw (nieklasyczne reguły obliczania prawdopodobieństw – von Neuman)

Nieoznaczoność i komplementarność W mechanice kwantowej istnieją pary wielkości fizycznych, zwane sprzężonymi (np. pęd i położenie cząstki elementarnej), których z przyczyn zasadniczych nie można równocześnie zmierzyć z dowolną dokładnością (zasada nieoznaczoności Heisenberga). Kolejność pomiarów ma znaczenie: pomiar jednej wielkości „zaburza” wielkość sprzężoną. Mierząc p a następnie q, otrzymujemy inny rezultat, niż gdyby przeprowadzić pomiary w odwrotnej kolejności. Efekt ten nie występuje w mechanice klasycznej.

Kwantowe efekty w funkcjonowaniu umysłu Rezultaty niektórych badań psychologicznych okazują się paradoksalne z punktu widzenia logiki klasycznej i klasycznej teorii prawdopodobieństwa. błąd koniunkcji (szacowanie prawdopodobieństwa iloczynu zdarzeń jako większego niż jeden z członów koniunkcji) błąd dysjunkcji (szacowanie prawdopodobieństwa sumy zdarzeń jako mniejszego niż prawdopodobieństwo jednego z członów alternatywy) zależność rezultatów „pomiarów kognitywnych” od kontekstu (różne odpowiedzi na pytania w zależności od ich kolejności) W ludzkim poznaniu można dostrzec efekty typowe dla mechaniki kwantowej: superpozycję przekonań nieoznaczoność i zależność rezultatów pomiarów kognitywnych od kolejności

Przykład: problem Lindy Linda jest trzydziestojednoletnią niezamężną, bezpośrednią i inteligentną kobietą. Studiowała filozofię. Jako studentka była żywo zainteresowana kwestiami dyskryminacji i sprawiedliwości społecznej. Uczestniczyła również w demonstracjach antynuklearnych. Które ze stwierdzeń jest bardziej prawdopodobne: 1. Linda jest kasjerką bankową (A) 2. Linda jest kasjerką bankową (A) i aktywistką ruchu feministycznego (B)

Rezultaty badań empirycznych 85 % respondentów: bardziej prawdopodobne jest, że Linda jest kasjerką bankową i jednocześnie aktywistką ruchu feministycznego (Tversky A., Kahneman D., Judgment under uncertainty: Heuristic and biases, „Science” 1974, Vol.185, ss. 1124–1131). Błąd koniunkcji (conjunction fallacy): Rezultaty były podobne niezależnie od poziomu znajomości statystyki matematycznej wśród badanych studentów (studia licencjackie, magisterskie i doktoranckie). Klasyczna teoria prawdopodobieństwa (Kołmogorow) – zdarzenia A i B są określane jako podzbiory zbioru zdarzeń elementarnych. Iloczyn (część wspólna) zbiorów A i B nie może być większa niż jeden z tych zbiorów. Problem: czy ludzie zachowują się irracjonalnie, czy może klasyczna logika i klasyczna aksjomatyka prawdopodobieństwa są zbyt restrykcyjne w modelowaniu poznania?

Quantum Cognition zastosowanie elementów formalizmu mechaniki kwantowej do modelowania czynności poznawczych i procesów decyzyjnych kwantowe ujęcie prawdopodobieństwa (von Neumann) – prawdopodobieństwa są reprezentowane przez podprzestrzenie zespolonej przestrzeni Hilberta geometryczne podejście do prawdopodobieństwa

Reprezentacja przekonań Przekonanie osoby na dany temat jest reprezentowane przez wektor z N-wymiarowej zespolonej przestrzeni Hilberta Wektory bazy reprezentują elementarne odpowiedzi TAK albo NIE na zadane pytanie B – Linda jest feministką nie-B – Linda nie jest feministką A – Linda jest kasjerką bankową nie-A – Linda nie jest kasjerką bankową

Pomiar kognitywny Pomiar kognitywny (np. odpowiedź na pytanie) jest reprezentowany przez proces rzutowania wektora stanu na podprzestrzeń przestrzeni Hilberta Operator rzutowy:

Kwantowe prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwo określonej odpowiedzi na pytanie jest równe kwadratowi rzutu wektora na odpowiednią podprzestrzeń

Unormowanie Po ustaleniu się przekonania na pytanie B następuje redukcja wektora stanu. Nowy wektor stanu przybiera postać:

Efekt kolejności pomiarów Szacowanie prawdopodobieństw zależy od kolejności zadanych pytań: jeśli najpierw ustali się przekonanie na pytanie B (o feminizm) a następnie na pytanie A (kasjerka) to wyjaśnienie efektu dysjunkcji – zależność rezultatów pomiarów od kolejności (i kontekstu)

Podsumowanie Formalizm mechaniki kwantowej (kwantowa teoria prawdopodobieństwa) pozwala w niektórych przypadkach na lepsze modelowanie procesów poznawczych i decyzyjnych W funkcjonowaniu ludzkiego umysłu można dostrzec typowo kwantowe efekty: zależność przekonań od kolejności pomiarów kognitywntych (zależność od kontekstu) zaburzanie jednych pomiarów kognitywnych przez inne efekty superpozycji przekonań odzwierciedlające przekonania ambiwalentne, konflikt i niepewność Program badawczy Quantum Cognition pozwala modelować czynności poznawcze i procesy decyzyjne paradoksalne z punktu widzenia klasycznej teorii prawdopodobieństwa.

Dziękuję za uwagę Andrzej Łukasik