Modelowanie i symulacja WYKŁAD 1

Modelowanie i symulacja dr inż. Piotr Gołąbek pgolab@poczta.onet.pl amanda.radom.net/~pgolab/ login: wsbmod hasło: wsbmod 30 godzin wykładu 30 godzin laboratorium zaliczenie laboratorium – prosty projekt w MATLABie zaliczenie wykładu – egzamin

Zagadnienia MODELOWANIE Zjawisko rzeczywiste Środowisko Skutki PSEUDOLOSOWE GENERATORY DANYCH SYMULACJA MODEL Generator danych Wyniki symulacji

Zagadnienia Pojęcia związane z modelowaniem Modelowanie matematyczne układów dynamicznych = numeryczne rozwiązywanie układów równań różniczkowych Proces symulacji, sposób generacji pseudolosowych danych, metoda Monte Carlo Dodatkowo: symulacja procesów w systemach dyskretnych

Zagadnienia Zjawisko rzeczywiste Środowisko Skutki MODEL Generator danych Wyniki symulacji

Zagadnienia Dodatkowo: modele statystyczne – na przykładzie sztucznych sieci neuronowych

Narzędzie MATLAB = Matrix Laboratory (Laboratorium macierzowe) Oprogramowanie firmy Mathworks Jedna z realizacji szerokiej klasy programów implementujących BLAS BLAS = Basic Linear Algebra System Linear Algebra (Algebra Liniowa) – jedna z fundamentalnych metod matematycznych stosowana w naukach przyrodniczych np. OCTAVE - http://www.octave.org/

Literatura Osowski S.: "Modelowanie układów dynamicznych z zastosowaniem języka SIMULINK", Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1999 Palczewski A.: "Równania różniczkowe zwyczajne", WNT, Warszawa 1999. Osowski St., Toboła A.: "Analiza i projektowanie komputerowe obwodów z zastosowaniem języków MATLAB i PCNAP", Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1997 Trzaska Z.: "Modelowanie i symulacja układów elektrycznych", Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1993 Banaszak Z., Drzazga Z., Kuś J.: "Metoda interakcyjnego modelowania i programowania procesów dyskretnych", Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1993 Szacka K.: "Teoria układów dynamicznych", Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1999 Perkowski P.: "Technika symulacji cyfrowej", Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1980 Morisson F.: "Sztuka modelowania układów dynamicznych.", Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1996

Model zjawiska/systemu/procesu rzeczywistego Konkretny, materialny twór, naśladujący rzeczywiste zjawisko - model fizyczny, materialny, eksperyment – np. model do badań w tunelu aerodynamicznym albo „test dummies” – manekiny używane w symulacjach zderzeń samochodowych

Model zjawiska/systemu/procesu rzeczywistego Abstrakcyjny opis zjawiska rzeczywistego, wyrażony w jakimś formalnym systemie, najczęściej za pomocą aparatu matematycznego, ale niekoniecznie (np. jako program w języku programowania) matematyka jest językiem

Modele analogowe Szczególna klasa modeli fizycznych – konstrukcja urządzenia, które zachowuje się „tak samo” jak pierwowzór

Modele analogowe

Modele analogowe

Modele z założenia są uproszczone ? =

Modele z założenia są uproszczone Nie jest to wada tej metody, tylko jej istota, odpowiadająca celom modelowania Pomijanie pewnych szczegółów obserwowanego zjawiska aby wychwycić istotne jego aspekty jest podstawową cechą umysłu ludzkiego. Nazywa się to umiejętnością abstrakcji lub umiejętnością generalizacji

Cele modelowania Te same cele, dla których zjawiska rzeczywiste są w ogóle badane: zrozumienie zjawiska – dlaczego się zdarzyło, dlaczego miało taki przebieg i skutki optymalizacja rozwiązania problemu - jak sprawić, żeby zjawisko miało przebieg korzystny z punktu widzenia pewnego kryterium przewidywanie zjawiska – jak na podstawie przyczyn określić możliwe skutki „odwrotne” prognozowanie – jak na podstawie skutków określić możliwe przyczyny

Dlaczego stosowane są modele Najogólniej - koszt gromadzenia danych (obserwacji) o rzeczywistym zjawisku może być zbyt duży w sensie dosłownym w sensie sytuacji krytycznych koszt „nieskończony” – jeśli np. zjawisko było jednokrotne w sensie czasu – kontrakcja i ekspansja Modelowanie może być etapem procesu projektowania

Zjawiska „rzeczywiste” Akt obserwacji – tworzenie modelu Nauka – tworzenie modelu (Heraklit) Inteligencja – tworzenie modelu

Symulacja Wykorzystanie skonstruowanego modelu do wyznaczenie odpowiedzi na pewne pytanie Symulacja „dziedziczy” charakter modelu: Symulacja deterministyczna Symulacja stochastyczna

Bezpośrednie zastowanie modelowania i symulacji Fizyka Chemia Biologia Geologia Meteorologia Ekonomia Socjologia Przemysł energetyczny Przemysł samochodowy (CAN) Budownictwo Logistyka, itp., itd.

Przebieg modelowania Co będzie modelowane - zakres? Czy wzrost populacji w Europie czy tylko w Polsce? Czy przepustowość sieci komputerowej czy średni czas propagacji pakietu z pewnej stacji do innej? Które wielkości (zmienne) odgrywają rolę jakościową na zjawisko i jaki jest ich ilościowy wpływ Optymalny kąt nachylenia wyrzutni: siła wiatru, siła grawitacji? Kształtowanie się kursu akcji: komunikat RPP? wskaźniki GUS?

Przebieg modelowania Jakie są zależności między wyspecyfikowanymi zmiennymi: jakościowe: reguły typu jeśli – to ilościowe: konkretne wielkości i zależności

Przebieg modelowania Formalny zapis relacji między zmiennymi: algebraiczne równania i nierówności równania różniczkowe z jedną niezależną zmienną (najczęściej czasem) - zwyczajne równania różniczkowe z więcej niż jedną niezależnymi zmiennymi (np. położenie i czas) – cząstkowe automaty, diagramy stanu grafy obrazujące zależności ilościowe zależności probabilistyczne, sieci probabilistyczne systemy reguł, np. modele rozmyte modele statystyczne, jak np. sieci neuronowe

Przebieg modelowania Analiza modelu czy istnieje rozwiązanie? czy rozwiązanie jest unikalne? czy istnieją stany stacjonarne? czy są cykle w grafie? czy występują oscylacje między różnymi stanami? Jaka jest czułość modelu na zmianę warunków (wielkości wejściowych/parametrów)