MATEMATYKA A WOLNA WOLA Aleksandra Myszko Piotr Mironowicz

WOLNA WOLA Wiele faktów z życia każdego człowieka wskazuje na to, że ma on możliwość podejmowania decyzji, co robić, przynajmniej w pewnym zakresie (np. kiwnięcie palcem lub to, o czym się akurat myśli) Czy jednak człowiek jest rzeczywiście wolny, a decyzje podejmowane są „na bieżąco”, czy też jego działania są możliwe do przewidzenia z góry?

WOLNA WOLA Problemy związane z wolnością woli (liberum arbitrium) od zawsze poruszały ludzi o dużej wrażliwości oraz filozofów Filozofowie często są matematykami Matematycy często są ludźmi o dużej wrażliwości Problemy związane z wolnością woli zostały poruszone przez matematyków w sposób matematyczny (np. w ramach teorii gier)‏ Nie obyło się bez paradoksów

IDŹ NA CAŁOŚĆ Wszyscy znają teleturniej „Idź na całość” Powiedzmy, że prowadzący składa nam nietypową propozycję: są bramki numer „1” i numer „2”, a my mamy możliwość wybrania albo bramki numer „2”, albo (co jest nietypowe) obu tych bramek (najwyżej jedna będzie pusta, nie ma możliwości przegranej)‏ Oczywiście bardziej opłaca się brać obie bramki, bo wtedy nagroda będzie nie mniejsza niż przy braniu jednej

PARADOKS NEWCOMBA William Newcomb wymyślił taki oto paradoks Przypuśćmy, że istnieje możliwość przewidzenia ludzkich decyzji (np. za pomocą Wyroczni, czy psychologii, czy jakkolwiek inaczej)‏ Przypuśćmy dalej, że prowadzący umie przewidzieć naszą decyzję

PARADOKS NEWCOMBA Przypuśćmy, że prowadzący mówi do nas w ten sposób: „Ja JUŻ wiem, co wybierzesz. Dostosowałem do tego zawartość bramek. W bramce „1” na pewno jest 1000zł. Jeśli zdecydujesz się brać samą bramkę „2”, ja JUŻ umieściłem w niej 1000000 zł. Jeśli zaś zdecydujesz się brać obie, to bramka „2” JUŻ jest pusta. Bierzesz jedną, czy dwie?”

PARADOKS NEWCOMBA Zawartość obu bramek JUŻ jest ustalona. Bramka „2” jest pusta lub zawiera 1000000zł, w bramce „1” na pewno jest 1000zł. Biorąc bramkę „2” dostaniemy tyle, ile w niej jest (może nic), a biorąc obie, dostaniemy to plus jeszcze 1000zł. Skoro jednak prowadzący przewidział nasz wybór, to biorąc „2” dostaniemy 1000000zł, a biorąc obie, 1000zł.

PARADOKS NEWCOMBA Przypuśćmy, że możemy skorzystać z pomocy przyjaciela. Przyjaciel ogląda wcześniej zawartość obu bramek i może nam doradzić przy wyborze. Co jednak nam on pomoże? Jeśli bramka „2” jest pusta, to oczywiście doradzi brać obie, tak zdobędziemy chociaż 1000zł. Jeśli w bramce „2” jest 1000000zł, to również oczywiście doradzi brać obie, gdyż wtedy dostaniemy 1001000zł. Informacja przyjaciela nic nowego nie wnosi.

PARADOKS NEWCOMBA Idea prowadzącego, który potrafi dokładnie przewidzieć naszą decyzję wydaje się naciągana. Jednak jakieś zdolności przewidywania naszych zachowań nie możemy odrzucić. Powiedzmy, że prowadzący trafnie przewiduje naszą decyzję w 51%. To nie jest dużo. Wartość oczekiwana obu wyborów: tylko „2” - 0,49*0zł + 0,51*1000000zł = 510000zł; obie bramki – 1000zł + 0,49*1000000zł + 0,51*0zł = 500000 zł. Nadal warto brać samą bramkę „2”.

PARADOKS KAVKI Innym paradoksem związanym z wolnością woli jest paradoks Kavki o truciźnie. Wyobraźmy sobie truciznę, której wypicie spowoduje, że przez jeden dzień będziemy bardzo cierpieć, ale nie spowoduje to dalszych konsekwencji w naszym życiu. Użycie trucizny nie jest zabronione na terenie Unii Europejskiej.

PARADOKS KAVKI Wyobraźmy sobie ekscentrycznego milionera, który mówi, że da nam 1000000zł, jeśli dzisiaj szczerze zdecydujemy się wypić tę truciznę następnego dnia w południe. Szczerość decyzji jest jedynym warunkiem otrzymania nagrody. Milioner podkreśla, że pieniądze otrzymamy bez względu na to, czy truciznę faktycznie wypijemy. Milioner jako psycholog i znawca ludzi pozna, czy nasza decyzja była faktycznie szczera, to znaczy, czy rzeczywiście postanowiliśmy wypić truciznę.

PARADOKS KAVKI Wiadomo, że po otrzymaniu pieniędzy nie musimy już pić trucizny. Żadna rozsądna istota nie zdecydowałaby się więc na jej wypicie. My wiemy o tym, zatem nie możemy szczerze postanowić, nie dostaniemy więc nic od milionera. Tak przynajmniej twierdzi Kavka. David Gauthier twierdzi zaś, że możemy szczerze postanowić wypić truciznę, co więcej, po tej decyzji nie będziemy w stanie jej odwołać. Tym samym wypijemy truciznę, z własnej woli, chociaż wcale nie musimy.

BIBLIOGRAFIA Philip D. Straffin, „Teoria gier”, Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2004 Wikipedia