Autor: Marcin Różański

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Sandra Michalczuk Karolina Kubala Agata Ostrowska Anna Wejkowska
Advertisements

TRÓJKĄTY Karolina Szczypta.
Figury płaskie-czworokąty
Wielokąty i okręgi.
Przygotowały: Jagoda Pacocha Dominika Ściernicka
Konstrukcje trójkątów
WIELOKĄTY I OKRĘGI Monika Nowicka.
Okręgiem o środku O i promieniu r nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległości od punktu O są równe r r - promień okręgu. r O O - środek.
CZWOROKĄTY Patryk Madej Ia Rad Bahar Ia.
Trójkąty.
Wielokąty foremne.
Okrąg wpisany w trójkąt
Gimnazjum im. ks. Zdzisława Peszkowskiego w Krążkowach
Własności i konstrukcje podstawowych wielokątów foremnych
PODRÓŻE W KRAINIE TRÓJKĄTÓW
Konstrukcje wielokątów foremnych
Przykłady Zastosowania Średnich W Geometrii
„Własności figur płaskich” TRÓJKĄTY
Temat: Okrąg wpisany i opisany na wielokącie foremnym.
Definicje matematyczne - geometria
Krótki kurs geometrii płaszczyzny
GEOMETRIA PROJEKT WYKONALI: Wojciech Szmyd Tomasz Mucha.
Okrąg wpisany w trójkąt.
,, W KRAINIE CZWOROKĄTÓW ,, Adam Filipowicz VA SPIS TREŚCI
Trójkąty - ich właściwości i rodzaje
Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.
Co to jest trójkąt? Podział trójkątów. Pojęcia związane z trójkątami. Wybrane trójkąty i ich własności. Przystawanie trójkątów. Twierdzenie Pitagorasa.
Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.
Symetrie.
Trójkąty.
Figury płaskie I PRZESTRZENNE Wykonała: Klaudia Marszał
Trójkąty.
Podstawowe własności trójkątów
Przygotowała Patrycja Strzałka.
Wielokąty foremne.
← KOLEJNY SLAJD →.
Opracowała: Iwona Kowalik
Wielokąty foremne.
Wielokąty foremne ©M.
Konstrukcje geometryczne
KOŁA I OKRĘGI.
Konstrukcje GEOMETRYCZNE.
Konstrukcje stycznych do okręgu
Przypomnienie wiadomości o figurach geometrycznych.
Własności Figur Płaskich
Możesz kliknąć na odnośnik. Aby wyjść naciśnij Esc
Trójkąty i ich własności Michał Kassjański Konrad Zuzda.
Prezentacja dla klasy II gimnazjum
Okrąg opisany na trójkącie. Okrąg wpisany w trójkąt
Okrąg opisany na trójkącie
Pola i obwody figur płaskich.
Konstrukcje wielokątów foremnych
Najważniejsze twierdzenia w geometrii
Prezentacja dla klasy II gimnazjum Przedmiot: matematyka Dział: Wielokąty i okręgi Temat: Styczna do okręgu.
Trójkąty Katarzyna Bereźnicka
WIELOKĄTY Karolina Zielińska kl.v Aleksandra Michałek kl v
Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia.
Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia.
Matematyka to tak prosty, a zarazem przyjemny przedmiot, że aż miło się go uczyć! Szczególnie przyjemnym działem matematyki są figury – z czym się wiąże.
Definicje Fot: sxc.hu, wyszukano r.
WSZYSTKO CO POWINIENEŚ O NICH WIEDZIEĆ…
FIGURY GEOMETRYCZNE Pracę wykonali : Adam Nikodem Maksym Wróbel Bartłomiej Kaleta Szata graficzna i efekty: Adam Nikodem Materiały: Maksym Wróbel Bartłomiej.
FIGURY PŁASKIE.
Figury płaskie.
Wielokąty wpisane w okrąg
Figury geometryczne.
Okrąg opisany na trójkącie.
Matematyka czyli tam i z powrotem…
Okrąg wpisany w trójkąt.
Zapis prezentacji:

Autor: Marcin Różański Trójkąty Autor: Marcin Różański

Wysokość trójkąta Jest to najkrótszy odcinek łączący jeden z wierzchołków trójkąta z prostą zawierającą przeciwległy bok trójkąta, zwany podstawą. Wysokość jest zawsze prostopadła do prostej zawierającej podstawę. Punkt przecięcia wysokości z podstawą nazywa się spodkiem wysokości. Każdy trójkąt ma trzy wysokości.

Ortocentrum Punkt przecięcia wysokości to ortocentrum. Wyznaczone jest ono już przez dwie z nich. Ortocentrum jest też jednym z punktów wyznaczających prostą Eulera.

Dwusieczna kąta Półprosta o początku w wierzchołku kąta, która dzieli ten kąt na dwa kąty przystające. Dwusieczna jest zbiorem punktów równo odległych od ramion kąta i zawarta jest w jego osi symetrii.

Środek okręgu wpisanego Okrąg wpisany w wielokąt to okrąg, który jest styczny do każdego boku wielokąta. Odcinki łączące środek okręgu wpisanego z punktami styczności na bokach wielokąta są do nich prostopadłe i są promieniami tego okręgu.

Twierdzenie o dwusiecznej Dwusieczna dzieli bok na odcinki c i d o długościach spełniających równanie:

Symetralna boku Symetralna boku trójkąta to prosta prostopadła do boku i przechodząca przez jego środek. Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Środek okręgu opisanego Okrąg opisany na wielokącie to okrąg, na którym leżą wszystkie wierzchołki wielokąta. Na wielokącie można opisać okrąg tylko wtedy, gdy symetralne jego wszystkich boków przecinają się w jednym punkcie. Można to jednak zrobić dla każdego trójkąta, prostokąta i wielokąta foremnego.

Środkowa trójkąta Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku, czasem tak nazywa się też prostą zawierającą ten odcinek. Trójkąt ma trzy różne środkowe.

Barycentrum Jest to środek ciężkości lub środek masy w geometrii i topologii. Obliczanie środka geometrycznego przebiega w podobny sposób jak obliczanie środka masy z tym, że nie występuje tu gęstość, więc ze wzoru na środek masy można uzyskać wzór na środek ciężkości przyjmując równość mas wszystkich elementów, stałą gęstość lub stałą gęstość powierzchniową lub liniową.

Barycentrum W trójkącie możemy jednak wyznaczyć barycentrum geometrycznie, jako punkt przecięcia środkowych tego trójkąta.

Cechy przystawania trójkątów Dwa odcinki uważa się za przystające, jeśli są: równej długości; Dwa kąty uznaje się za przystające; jeśli mają równą miarę. Ponieważ w trójkątach można wyróżnić boki jak i kąty, to istnieje dla nich kilka równoważnych cech przystawania.

I cecha przystawania trójkątów (bbb) Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające.

II cecha przystawania trójkątów (bkb) Jeżeli dwa boki i kąt między nimi zawarty jednego trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi między nimi zawartemu drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające.

III cecha przystawania trójkątów (kbk) Jeżeli długość boku i dwa kąty do niego przyległe jednego trójkąta są odpowiednio równe długości boku i dwóm kątom do niego przyległym drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające.

Konstrukcja trójkąta o danych trzech bokach Kreślimy półprostą o początku A. Z punktu A kreślimy odcinek przystający do AB. Kreślimy okrąg o środku A i promieniu CD. Kreślimy okrąg o środku B i promieniu EF. Wyznaczamy punkty K i K’ przecięcia okręgów. Łączymy je z punktami A i B. Trójkąty ABK i ABK’ są rozwiązaniami konstrukcji

Konstrukcja trójkąta o danym boku i dwóch kątach do niego przyległych Rysujemy prostą i przenosimy na nią odcinek AB. Na końcach odcinka odmierzamy dane wcześniej kąty. Znajdujemy punkt przecięcia ramion kątów nie zawierających odcinka AB. Otrzymany punkt C łączymy z punktami A i B TrójkątABC jest rozwiązaniem konstrukcji

Konstrukcja trójkąta o dwóch bokach i danych kącie między nimi Rysujemy półprostą i przenosimy na nią jeden z boków tak, by początek półprostej był końcem odcinka. Odmierzamy dany kąt, by półprosta była ramieniem kąta. Na drugim ramieniu kąta odmierzamy z jego wierzchołka drugi bok. Łączymy końce obu boków. Otrzymany trójkąt jest rozwiązaniem konstrukcji.