Olimpia Markiewicz Dominika Milczarek-Andrzejewsk a NIEPEWNOŚĆ I RYZYKO Mikroekonomia I

2 Niepewność i ryzyko WYBÓR W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI Oczekiwana użyteczność EU Funkcja użyteczności oczekiwanej i użyteczność wartości oczekiwanej UE Wybór a oczekiwana użyteczność Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe Postawa konsumenta wobec ryzyka a krzywizna funkcji użyteczności oczekiwanej Ubezpieczenia

3 Oczekiwana użyteczność Przykład gry; MO – majątek początkowy Inaczej zachowa się osoba uboga, a inaczej bogata. Zamożnej nie zależy tak bardzo na „drobnych” pieniądzach, czyli trzeba uwzględnić majątek początkowy. 0 kot 30 tys. 0.5 MO=10 tys.

4 Oczekiwana użyteczność Gra, cd. :EU=0.5*U(10 000)+0.5*U(40 000) majątek EU U U(40) U(10) Średnia, ten punkt pokazuje oczekiwaną użyteczność gry

5 Funkcja użyteczności oczekiwanej Użyteczność może być zapisana jako ważona suma wartości jakiejś konsumpcji w każdym ze stanów,v(c 1 ) oraz v(c 2 ), gdzie wagi są dane prawdopodobieństwami π 1 i π 2 U(c 1,c 2,π 1,π 2 )=π 1 v(c 1 ) + π 2 v(c 2 ) Opisaną tak funkcję użyteczności o tej postaci nazywamy funkcją użyteczności oczekiwanej, albo funkcją użyteczności von Neumanna-Morgensterna

6 Wybór a oczekiwana użyteczność Gra: Nie gra i z prawd. 1 dostaje Jeśli EU(gry)<U(E(gry)) to: 0.5 U(0)+0.5U(30 000)< U(15 000)

7 Wybór a oczekiwana użyteczność Risk averse U=M 0.5 M- majątek Risk averse wybierze majątek EU U U(30) U(E(gry)) EU(gry) U(0)

8 Wybór a oczekiwana użyteczność Risk lover EU(gry)>U(E(gry)) U= M 2 Risk lover wybierze grę i szanse zdobycia majątek EU U U(30) EU(gry) U(E(gry)) U(0)

9 Wybór a oczekiwana użyteczność Risk neutral EU(gry)=U(E(gry)) U=M Czy weźmiemy czy zagramy w grę, dla risk neutral jest wszystko jedno majątek EU U(30) EU=U(15) U

10 Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe Mamy dwie gry A i B. Wartość oczekiwana=30 Jak na podstawie powyższych informacji wywnioskować jaki będzie wybór konsumenta? Którą grę wybierze? Jak można zmierzyć ryzyko? Przez odchylenie od wartości średniej, czyli odchylenie standardowe (wariancja) ,5

11 Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe Jeśli mamy dwie gry o tej samej wartości oczekiwanej, to wybierzemy tą, która ma mniejszą wariancję (dla risk lover odwrotnie). Risk averse wybierze B UB UA

12 Postawa konsumenta wobec ryzyka Krzywizna funkcji użyteczności oczekiwanej opisuje postawę konsumenta wobec ryzyka wklęsła funkcja – konsument ma awersję do ryzyka (risk averse) Wypukła funkcja – konsument ma skłonność do ryzyka (risk lover) Liniowa funkcja – konsument jest neutralny wobec ryzyka (risk neutral)

13 Ubezpieczenia Przykład Jaka jest minimalna składka ubezpieczeniowa, którą zaakceptuje firma ubezpieczeniowa? /100 1/100

14 Ubezpieczenia Jeżeli przy kradzieży firma wypłaca , wysokość składki wynosi 300 zł, a ubezpiecza się 100 osób, wówczas działa ona bez zysku, zakładając oczywiście, że zostanie skradziony jeden samochód. W związku z tym składka musi być większa niż 300 zł. Minimalna składka ubezbieczeniowa=prawdopodobieństwo straty * wilekość straty

15 Ubezpieczenia Jaką składkę jest gotowa zapłacić dana osoba? Risk neutral U=M –funkcja użyteczności EU(Gry)=1/100 * 0+99/100 * =99*300= EU=1/100( x)+99/100( x) x – zostanie okradziony ale otrzyma odszkodowanie - wysokość składki Ażeby dana osoba się ubezpieczyła EU>99/100*30 000, czyli x>99/100* >x 300  x Ta osoba z punktu widzenia firmy ubezpieczeniowej nie jest interesująca, bo na niej nie da się zarobić.

16 Ubezpieczenia Risk lover U=M 2 EU(Gry)=1/100* /100* = EU=( x) 2 x<<300 Osoba risk lover chciałaby się ubezpieczyć, ale składka, którą byłaby skłonna zapłacić jest mniejsza niż minimalna składka ubezpieczeniowa, którą zaakceptuje firma ubezpieczeniowa.

17 Ubezpieczenia Risk averse U=M 0.5 EU(Gry)=1/100* /100* EU=( x) 0.5 x>>300 Z punktu widzenia firmy ubezpieczeniowej osoby risk averse są godne zainteresowania, gdyż tylko one są skłonne zapłacić więcej niż minimalna składka ubezpieczeniowa.