NIE TAKA MATMA STRASZNA ZAGADKA NR 3 NIE TAKA MATMA STRASZNA Klasa 1F Gimnazjum nr 1 w Szprotawie Pod kierunkiem pani mgr Doroty Semenowicz

Jejku… trudne zadanie… Lekcja 105 Temat: Ehh… Jejku… trudne zadanie… Zadanie na dziś: Budujemy coraz większe trójkąty równoboczne z jednakowych monet. Pierwszy trójkąt zawiera dokładnie 3 monety, drugi 6 - monet, kolejny trzeci trójkąt zawiera 10 monet, a czwarty i następne? Podaj i uzasadnij wzór obliczający liczbę monet potrzebnych do zbudowania n-tego z kolei trójkąta równobocznego. Chyba znam rozwiązanie! ???

Zad. Dom. Ćw. 7 str. 80 Świetnie! Proszę podjedź do mnie i przedstaw klasie swoje rozwiązanie, a ja w tym czasie opowiem pewną anegdotę, która powinna Wam pomóc w obliczeniach. Ale jak to zapisać? BRAWO !! Dodawajmy linijkami! Proszę Pana! Znam rozwiązanie, niestety nie umiem wykonać końcowego obliczenia.

PRZEDSTAWIENIE GRAFICZNE (notatki ucznia) III II I n ………… 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+(n+1)

Największa i najmniejsza liczba ciągu dają w sumie 41. Dość dawno w szkole jakich wiele, uczył się Karol Gauss… Był przez swego nauczyciela traktowany jak zwykły wychowanek, aż do dnia w którym ów nauczyciel podał uczniom podobne zadanie do tego, które Wy rozwiązujecie dziś. A polegało ono na tym, by znaleźć sumę wszystkich liczb od 1 do 40. Starszy pan był przekonany, że wszyscy chłopcy w klasie będą rozwiązywać zadanie całą lekcje. Chwilę po tym jak zakończył pisać zadanie na tablicy usłyszał wesoły okrzyk: „Już skończyłem!”. Profesor myślał, że ma do czynienia ze zwykłym leniem i przyjął zeszyt chłopca z pogardą. Jak wielkie było jego zdziwienie gdy zorientował się, że chłopiec odkrył genialną technikę umożliwiającą szybkie rozwiązywanie zadań tego typu. Robił to w następujący sposób: 1, 2, 3, 4, . . . 20 40, 39, 38, 37, . . . 21 41, 41, 41, 41, . . . 41 + Największa i najmniejsza liczba ciągu dają w sumie 41. To samo otrzymamy dodając drugą z kolei liczbę ciągu do drugiej od dołu; ten sam wynik uzyskamy dodając trzecią największą w ciągu do trzeciej najmniejszej i tak dalej. Więc, żeby obliczyć całą sumę należy 41 pomnożyć przez 20 (czyli przez połowę wszystkich liczb). W tym wypadku suma wynosi 820.

Ah tak! Już wiem! To nie takie trudne! ROZWIĄZANIE Ah tak! Już wiem! To nie takie trudne! [1

SPRAWDZENIE I ROZWIĄZANIE (trójkąt 4) Do pierwszej liczby trzeba dodać ostatnią i pomnożyć przez połowę ilości liczb. WZÓR [1+(n+1)] * 0,5 * (n +1) (1+n+1) * 0,5 * (n+1) (n+2) * 0,5 * (n+1) 0,5 * (n+2) * (n+1) SPRAWDZENIE I ROZWIĄZANIE (trójkąt 4) O,5 * (4+2) * (4+1) 0,5 * 6 * 5 = 0,5 * 30 = 15

Dobrze, proszę zeszyty na biurko… Już skończyliśmy! Ciekawe co dostane!? :) Dobrze, proszę zeszyty na biurko… Możemy oddać zeszyty do sprawdzenia?!

Prezentację wykonali: KONIEC Prezentację wykonali: Paulina Kubera & Maciej Hanusek Skład Grupy*: Gumiennik Aleksandra Hanusek Maciej Kubera Paulina Lichacz Piotr Szczurowska Marta Szumski Adrian Opiekun Grupy: Pani mgr Dorota Semenowicz