Przykłady Zastosowania Średnich W Geometrii Opracowanie: Katarzyna Wróbel kl. Id
Średnią arytmetyczną liczb , , ..., nazywamy liczbę Średnia Arytmetyczna Średnią arytmetyczną liczb , , ..., nazywamy liczbę
Średnią kwadratową liczb , , ..., nazywamy liczbę Średnia Kwadratowa Średnią kwadratową liczb , , ..., nazywamy liczbę
Średnią geometryczną liczb , , ..., nazywamy liczbę Średnia Geometryczna Średnią geometryczną liczb , , ..., nazywamy liczbę
Średnią harmoniczną liczb , , ..., nazywamy liczbę Średnia Harmoniczna Średnią harmoniczną liczb , , ..., nazywamy liczbę
Twierdzenie Jeżeli , ,..., są rzeczywistymi liczbami dodatnimi, to , przy czym równość występuje tylko wtedy, gdy = =...= . Spróbujmy podstawić do nich liczby 2,4 a potem 3,4,5,6:
Średnia arytmetyczna Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość równą średniej arytmetycznej długości jego podstaw.
Średnia geometryczna Odcinek równoległy do podstaw i dzielący trapez ABCD na dwa trapezy podobne ma długość średniej geometrycznej długości jego podstaw.
Średnia harmoniczna Odcinek równoległy do podstaw i przechodzący przez punkt przecięcia przekątnych trapezu ma długość równą średniej harmonicznej długości jego podstaw.
Średnia kwadratowa
Odcinki i okrąg to jedna z geometrycznych interpretacji średnich.
Średnia geometryczna Odcinek stycznej zawarty między punktami styku stycznej z kołami ma długość równą podwojonej średniej geometrycznej długości promieni kół.
Średnia geometryczna W trójkącie prostokątnym wysokość spuszczona z kąta prostego jest równa średniej geometrycznej z odcinków przeciwprostokątnej, na które dzieli ją ta wysokość
(średnia harmoniczna a i b) Odcinek CD leżący na dwusiecznej kąta prostego C, gdzie D należy do przeciwprostokątnej AB, jest przekątną kwadratu o boku równym (średnia harmoniczna a i b)
Średnia kwadratowa Odcinek CE leżący na dwusiecznej kąta prostego C o długości równej połowie przeciwprostokątnej AB jest przekątną kwadratu, którego bok ma długość będącą połową średniej kwadratowej przyprostokątnych.