WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ mgr Katarzyna Kostrowska

DEFINICJA Funkcję f określoną wzorem: nazywamy funkcją liniową.

Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b, dla jest prosta.

można zapisać w postaci y = ax + b , gdzie Równanie prostej można zapisać w postaci y = ax + b , gdzie

ĆWICZENIE 1 y= 2x+1 y= 2x-3 y= 2x+5 y= 2x-4 Co zauważyłeś? Narysuj wykresy funkcji: y= 2x+1 y= 2x-3 y= 2x+5 y= 2x-4 Co zauważyłeś?

a - współczynnik kierunkowy ZAPAMIĘTAJ Dla funkcji liniowej y=ax+b liczba a wyznacza kierunek prostej będącej wykresem tej funkcji. a - współczynnik kierunkowy

ĆWICZENIE 2 y=2x+3 y=-3x+3 y=x+3 y=-7x+3 y=3 Narysuj wykresy funkcji: Co zauważyłeś?

WNIOSEK 1 Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki a są takie same, to wykresami tych funkcji są proste równoległe. y=2x y=2x+1 y=2x+4 y=2x-3 y=2x-5

WNIOSEK 2 Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki b są takie same, to wykresami tych funkcji są proste przecinające się w punkcie (0,b). (0,b)

y=ax+b b y=ax+b rzędna punktu przecięcia z osią 0Y współczynnik kierunkowy

Punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami OX i OY. y=ax+b x (0,b) (X,0) miejsce zerowe funkcji

MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI Miejscem zerowym funkcji nazywamy ten argument (x), dla którego wartość funkcji wynosi 0, tzn. f(x)=0. Miejscem zerowym funkcji na wykresie jest zatem pierwsza współrzędna (argument) punktu, w którym wykres przecina oś OX.

ĆWICZENIE 3 f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4. Odczytaj z wykresu miejsca zerowe podanych funkcji: f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4. Powrót x1 x2 x3

JAK OBLICZAMY MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI? Miejscem zerowym funkcji jest ten argument dla którego wartość funkcji wynosi 0, zatem f(x)=0 Przykład: Oblicz miejsce zerowe funkcji f(x)=-2x+6. f(x)=0 więc -2x+6=0 -2x=-6 x=3

ĆWICZENIE 4 f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, Oblicz miejsca zerowe funkcji przedstawionych na wykresie. f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4. Porównaj wyniki z odczytem w ĆWICZENIU 3. x1 x2 x3

SPRAWDŹ WYNIKI f(x)=3x+6 x1=-2 f(x)=2x-2 x2=1 f(x)=-x+4 x3=4

ĆWICZENIE 5 Narysuj wykresy kilku dowolnych funkcji o współczynniku kierunkowym dodatnim ujemnym równym zero Sprawdź jak zmieniają się wartości funkcji dla rosnących argumentów

Funkcja rosnąca, malejąca, stała Jeżeli współczynnik kierunkowy a>0, to wraz ze wzrostem argumentu rośnie wartość funkcji. Taką funkcję nazywamy funkcją rosnącą. Jeżeli współczynnik kierunkowy a<0, to wraz ze wzrostem argumentu wartość funkcji maleje. Taką funkcję nazywamy funkcją malejącą. Jeżeli współczynnik kierunkowy a=0, to niezależnie od wyboru argumentu wartość funkcji jest stała. Taką funkcję nazywamy funkcją stałą.

Kiedy wartości funkcji są dodatnie, a kiedy ujemne? Miejsce zerowe Dodatnie wartości funkcji Nad osią X są wartości dodatnie, a pod osią X są wartości ujemne. Ujemne wartości funkcji

Funkcja liniowa jest funkcją: rosnącą, gdy a>0 stałą, gdy a=0 malejącą, gdy a<0 x y x y x y y=ax+b y=ax+b y=ax+b a =0 a >0 a <0

KONIEC ]:>