Tomasz Michałek Instytut Podstawowych Problemów Techniki Polska Akademia Nauk Zakład Mechaniki i Fizyki Płynów Metoda oceny wiarygodności symulacji numerycznych przepływów lepkich i termicznych

Plan seminarium: 1.Pojęcie weryfikacji i walidacji symulacji numerycznych 2.Weryfikacja: –Wzorce numeryczne 3.Walidacja: –Analiza wrażliwości rozwiązań numerycznych –Pomiary eksperymentalne –Wzorzec eksperymentalny (Ra = 1.5*10 6, Pr 10) –Pomiary eksperymentalne przepływu dla wysokich liczb Rayleigha 4.Przykłady walidacji symulacji numerycznych: –Przepływ wody w sześcianie wywołany poziomym gradientem temperatury (Ra = 1.5*10 6 ) –Przepływ wody w sześcianie wywołany poziomym gradientem temperatury (Ra > 10 6 ) –Przepływ glikolu polietylenowego wywołany pionowym gradientem temperatury

Wiarygodność symulacji numerycznych WeryfikacjaWalidacja Weryfikacja programu (kodu) Weryfikacja obliczeń Konfiguracje laboratoryjne (testowe) metoda sztucznych rozwiązań (ang. method of manufactured solution) [Roache] rozwiązania analityczne wzorce numeryczne [Ghia, de Vahl Davis, Le Quere,…] Ekstrapolacja Richardsona (1904) Uogólniona ekstrapolacja Richardsona [Stern at all.] Współczynnik zbieżności na siatce (GCI) [Roache] Analiza wrażliwości Problemy jednostkowe (unit problems) Wzorce eksperymentalne (benchmark cases) Uproszczone konf. (simplified/partial flow path) [Sindir et al.] Rzeczywiste konfiguracje

Plan seminarium: 1.Pojęcie weryfikacji i walidacji symulacji numerycznych 2.Weryfikacja: –Wzorce numeryczne 3.Walidacja: –Analiza wrażliwości rozwiązań numerycznych –Pomiary eksperymentalne –Wzorzec eksperymentalny (Ra = 1.5*10 6, Pr 10) –Pomiary eksperymentalne przepływu dla wysokich liczb Rayleigha 4.Przykłady walidacji symulacji numerycznych: –Przepływ wody w sześcianie wywołany poziomym gradientem temperatury (Ra = 1.5*10 6 ) –Przepływ wody w sześcianie wywołany poziomym gradientem temperatury (Ra > 10 6 ) –Przepływ glikolu polietylenowego wywołany pionowym gradientem temperatury

Wzorzec zdefiniowany przez Ghia et all. [1980] Siatkamin V 2 GCIp 33x33 -0, x65 -0, %2.5% 129x129 -0, %2,030.6 % 257x257 -0, %2, % 513x513 -0, %5, % SiatkaMin V 2 GCIp 33x33 -0, x65 -0, %13% 129x129 -0, %1,1010% 257x257 -0, %0,884% Re = 100 Re = 5000

Wzorzec zdefiniowany przez G. de Vahl Davisa [1983] Ra = 10 3 Ra = 10 4 Ra = 10 5

Rozwiązanie wzorcowe dla wysokich liczb Rayleigha Le Quere [1991] Ra = 10 6 Ra = 10 8 Ra = 10 7

FRECON (FDM) FLUENT (FVM) FIDAP (FEM) SOLVSTR (FDM) SOLVMEF (MEF) Ra = 1.5 · 10 6 Pr = WZORZEC NUMERYCZNY (anomalna zależność gęstości wody od temperatury) 2D lepki, nieściśliwy przepływ wody Równania Naviera – Stokesa sprzężone z równaniem transportu ciepła poprzez nieliniowy człon sił masowych opisujący zależność gęstości wody od temperatury Różnica temperatur ΔT = 10ºC Wykorzystane programy: T h = 10 CT c = 0 C

PROCEDURA WERYFIKACJI Rozwiązanie wzorcowe Oszacowanie dokładności rozwiązań poprzez porównywanie profili (nie wartości punktowych) Rozwiązanie wzorcowe S, Niepewność rozwiązania U SN

PORÓWNANIE DOKŁADNOŚCI ROZWIĄZAŃ U,W wzdłuż Y=0.5LU,W wzdłuż X=0.5LU,W wzdłuż X=0.9L Rozwiązanie wzorcowe w(x) zostało podane w Michalek T., Kowalewski T.A., Sarler B. Natural Convection for Anomalous Density Variation of Water: Numerical Benchmark Progress in Computational Fluid Dynamics, 5 (3-5),pp ,2005 FRECON3V (FRE) FLUENT 6.1. (FLU) FIDAP (FID) SOLVSTR (STR)

Plan seminarium: 1.Pojęcie weryfikacji i walidacji symulacji numerycznych 2.Weryfikacja: –Wzorce numeryczne 3.Walidacja: –Analiza wrażliwości rozwiązań numerycznych –Pomiary eksperymentalne –Wzorzec eksperymentalny (Ra = 1.5*10 6, Pr 10) –Pomiary eksperymentalne przepływu dla wysokich liczb Rayleigha 4.Przykłady walidacji symulacji numerycznych: –Przepływ wody w sześcianie wywołany poziomym gradientem temperatury (Ra = 1.5*10 6 ) –Przepływ wody w sześcianie wywołany poziomym gradientem temperatury (Ra > 10 6 ) –Przepływ glikolu polietylenowego wywołany pionowym gradientem temperatury

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ze względu na parametry wejściowe Warunki brzegowe T H, T C, T ext, Q 1, Q 2, Q 3 Warunki początkowe T init., v init Własności materiałowe,,,,c p MODEL Rozw. numeryczne PARAMETRY WEJŚCIOWE: Określenie wrażliwości funkcjonałów na zmiany parametrów wejściowych WYNIK: 1.Zestaw kluczowych (istotnych) parametrów dla rozważanej konfiguracji 2. Określenie niezbędnej dokładności pomiarów w celu przeprowadzenia walidacji obl. num.

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ze względu na parametry wejściowe Definicja parametrów p 1,…., p N Określ zakres zmienności i dla każdego parametru p i : [p i - i ;p i + i ] Wykonaj obliczenia. Znajdź rozwiązania: F(p 1 + 1,…., p N ) F(p 1 - 1,…., p N ) F(p 1, p 2 - 2, …, p N ) F(p 1, p 2 + 2, …, p N ) … Zdefiniuj ||. || ||.|| jest określana biorąc pod uwagę możliwości pomiarów Określ wrażliwość dla każdego p i N Zestaw param.: Oszacowanie dokł.: T p i jest istotny dla zdef. ||.|| p i jest nieistotny dla zdef. ||.||

CAVITY HEATED FROM THE SIDE Przegląd literatury: Obliczenia numeryczneEksperymenty Ra = , Pr = 0.71(air) G. De Vahl Davis, 1983, Int. Journal for Num. Meth. In Fluids, Bench Mark Numerical Solution N. Ramesh, SP Venkateshan, Int. J. of Heat and Mass Transfer, 2001 Ra = , Pr = 0.71(air) P. Le Quere, 1991, Computers & Fluids, Bench Mark Numercial Solution P. Haldenwang, G. Labrosse, 1996 J Salat, S Xin, et all. Int. J. of Heat and Fluid Flow, 2004 (LDA) Onset of unsteadiness Pr = 0.71, (air) P. Le Quere, M. Behnia, 1998, JFM, Ra ~ 2.1x10 8 Ra = , Pr ~ 10 (water) T.A. Kowalewski, M. Rebow, IJCFD, 1999 J. Banaszek, Y. Jaluria, T.A. Kowalewski, M. Rebow, NHT PartA, P.T. Zubkov, E.V. Kalabin, FD, 2001 W.J. Hiller, S. Koch, T.A. Kowalewski, IJHMT, 1993 T.A. Kowalewski, M. Rebow, IJCFD, 1999 Ra > 10 6, Pr ~ 7 (water) S.G. Schladow, J.C Patterson, R.L. Street, JFM, 1989, P. Le Quere, Phys. Fluids, 1990 T. Michalek, T.A. Kowalewski, B. Sarler, PCFD, 2005, S.W. Armfield, J.C. Patterson, JFM, 1992 J.C.Paterson, S.W.Armfield JFM,1990 W. Schopf, J.C. Patterson, JFM, 1995 (shadowgraph techniques) Onset of unsteadiness Pr ~ 7 (water) For A = 1 inconclusive results (~10 9, ~10 12 ) For A = 4, Ra ~ 10 6

Układ pomiarowy light sheet

Naczynie pomiarowe Przekrój centralny ALUMINIUM WALL PLEXIGLASS WALL T7T7 T 10 T 14 T 15 ThTh TLTL TPTP TcTc T E1 T E2

Cyfrowa anemometria obrazowa (PIV) Cyfrowa termometria obrazowa (PIT) Wizualizaja pól prędkości Punktowe pomiary temperatury Metody eksperymentalne: Korelacja F(t 0 ) F(t 0 + t )

ESTYMACJA NIEPEWNOŚCI POMIARU U D PIV Wartości średnie N – długość serii Odchylenie standardowe Dyspersja średniej Niepewność pomiaru pól prędkości PIT Halcrest Inc. BM100 Zakres zmian barwnych [ C] HueKolor U D [ C] Czerwony Żółty Zielony Niebieski1.5

WZORZEC EKSPERYMENTALNY zastosowanie dwóch zawiesin ciekłokrystalicznych T h = 10 C T c = 0 C PIV – Pomiary prędkości PIT - Pomiary temperatury Ra = 1.5*10 6 Pr = 11.78

WZORZEC EKSPERYMETALNY Profile temperatury i prędkości 2D Pole temperaturyTemp. wzdłuż Y = 0.5LTemp. wzdłuż X = 0.9L V wzdłuż Y = 0.5LU wzdłuż X = 0.5LV wzdłuż X = 0.9L

Oszacowanie niepewności pomiarów: N = 40, t = 1s Mix C Zakres temp. [ C] HueKolor U D [ C] Czerwony Żółty Zielony Niebieski3.0 BM Czerwony Żółty Zielony Niebieski1.5 PIV PIT dwie zawiesiny ciekłokrystaliczne

Pomiary eksperymentalne: Ra ~ 3.0x10 7 T h = 18.0 C T c = 4.0 C T h = 23.2 C T c = 9.0 C RaPr 13* * * * PIV

Pomiary eksperymentalne: Ra = 1.5x10 8 T h = 27.3 C T c = 6.8 C T h = 27.2 C T c = 6.8 C RaPr 13* * * * PIV PIT with two TLCs

Pomiary eksperymentalne: Ra = 1.8x10 8 T h = 36.4 C T c = 10.2 C T h = 36.4 C T c = 10.2 C RaPr 13* * * * PIV PIT with two TLCs

Pomiary eksperymentalne: Ra = 4.4x10 8 T h = 45.8 C T c = 14.2 C T h = 45.8 C T c = 14.0 C RaPr 13* * * * PIV PIT with two TLCs

Ra = Ra = Dodatkowe pomiary eksperymentalne

Ra = 4.4x10 8 Ra = 1.5x10 8 Ra = 1.8x10 8 Ra = 3x10 7 Pozioma składowa prędkości N = 150 t = 100 ms t = 15 sec Uśrednione pole poziomej prędkości

Pionowa składowa prędkości N = 150 t = 100 ms t = 15 sec Ra = 4.4x10 8 Ra = 1.5x10 8 Ra = 1.8x10 8 Ra = 3x10 7 Uśrednione pole pionowej prędkości

Skośność N = 150 t = 100 ms t = 15 sec Ra = 4.4x10 8 Ra = 1.5x10 8 Ra = 1.8x10 8 Ra = 3x10 7 Statystyka pól prędkości:

Kurtoza N = 150 t = 100 ms t = 15 sec Ra = 4.4x10 8 Ra = 1.5x10 8 Ra = 1.8x10 8 Ra = 3x10 7 Statystyka pól prędkości

Intensywność turbulencji N = 150 t = 100 ms t = 15 sec Ra = 4.4x10 8 Ra = 1.5x10 8 Ra = 1.8x10 8 Ra = 3x10 7 Statystyka pól prędkości

Ra = 3x10 7 N=150 t = 100 ms Rozkłady prędkości w punktach, szeregi czasowe

Ra = 1.5x10 8 N=120 t = 100 ms Rozkłady prędkości w punktach, szeregi czasowe

Ra = 1.8x10 8 N=134 t = 100 ms Rozkłady prędkości w punktach, szeregi czasowe

Ra = 4.4x10 8 N=138 t = 100 ms Rozkłady prędkości w punktach, szeregi czasowe

Plan seminarium: 1.Pojęcie weryfikacji i walidacji symulacji numerycznych 2.Weryfikacja: –Wzorce numeryczne 3.Walidacja: –Analiza wrażliwości rozwiązań numerycznych –Pomiary eksperymentalne –Wzorzec eksperymentalny (Ra = 1.5*10 6, Pr 10) –Pomiary eksperymentalne przepływu dla wysokich liczb Rayleigha 4.Przykłady walidacji symulacji numerycznych: –Przepływ wody w sześcianie wywołany poziomym gradientem temperatury (Ra = 1.5*10 6 ) –Przepływ wody w sześcianie wywołany poziomym gradientem temperatury (Ra > 10 6 ) –Przepływ glikolu polietylenowego wywołany pionowym gradientem temperatury

MODEL ZASTOSOWANIE ANALIZY WRAŻLIWOŚCI Parametry wejściowe: T H, T C, T ext, 1, 2, 3 T 0, v 0,, c p,, (wody), c p,, (plexi), c p,, (aluminium) Zakres zmian parametrów: dla temp. T H, T C, 1 C, T ext 2 C własności materiałowe (na post. tablic) dla wsp. przejmowania ciepła na podstawie pomiarów Funkcjonały:

ZASTOSOWANIE ANALIZY WRAŻLIWOŚCI Parametr ThTh 27.8%11.4 %11.2 %8.7 %-5.9 %6.2 %4.5 % TcTc 21.2%17.6 %12.0 %-9.4 %--- T ext 11.8%3.4 %3.0 %--3.1 %3.2 %7.7 % %3.9 % %6.9 %24.2 % %-3.4 % %-3.1 % %7.2 % %7.7 %10.3 %----- cpcp %10.7 % %8.7 %13.6 %----- Oszacowanie dokładności pomiarów na potrzeby walidacji Kluczowe parametry dla badanej konfiguracji eksperymentalnej Zmiana T C o 1 C powoduje zmianę wartości funkcjonału ||. || 3 o 46 %, ||. || 2 o 19%, ||. || 1 o 24 % Zmiana T H o 1 C powoduje zmianę wartości funkcjonału ||. || 1 o 36 %, ||. || 2 o 12 %, ||. || 3 o 11 % Zmiana 1 o 10 Wm -2 K -1 powoduje zmianę wartości funkcjonału ||. || 1 o 22 %, ||. || 6 o 10 %, ||. || 7 o 12 % Zmiana lepkości o 10 % powoduje zmianę wartości funkcjonału ||. || 2 o 7 %, ||. || 3 o 9 % Zmiana 2 i 3 o 100 Wm -2 K -1 powoduje zmianę wartości funkcjonałów ||. || 1 i ||. || 3 o 4 % i 5 %. …

Błąd porównania Metryka walidacji PROCEDURA WALIDACJI Stern et all., Comprehensive approach to verification and validation of CFD simulations – Part 1: Methodology and procedures Journal of Fluids Engineering – Transactions of ASME, 123 (4), pp ,2001. W przykładach: dla wody

PRZYKŁAD 1: Ra = 1.5*10 6 Pr ~ 10 Symulacja A wł. mat. zależne od temp. (T), (T),c p (T) Symulacja B stałe wartości wł. mat.,,c p = const. Symulacja C poziome ścianki adiabatyczne pionowe izotermiczne, stałe wł. mat. Pole temperatury Pole prędkości

Funk. Wartość eksp. D Niepewność pomiaru U D Wartość Sym. S Niepewność Obliczeń U SN |E| = |D-S|metryka walidacji U V Symulacja Numeryczna A T7T T T T T Symulacja Numeryczna B T7T T T T T Symulacja Numeryczna C T7T T PRZYKŁAD 1: Ra = 1.5*10 6 Pr ~ 10 Walidacja obliczeń w oparciu o pomiary temperatury

WALIDACJA ILOŚCIOWE PORÓWNANIE Profile temperatur Profile prędkości Y=0.5LX=0.5LX=0.9L

WALIDACJA ILOŚCIOWE PORÓWNANIE Eksperyment Symulacja ASymulacja B YDUDUD SU SN |E||E|UVUV S |E||E|Uv Eksperyment Symulacja ASymulacja B YDUDUD SU SN |E||E|UVUV S |E||E|Uv |E| błąd porównania U V metryka walidacji U D niepewność danych eksperymentalnych U SN niepewność symulacji obliczeń Symulacja A jest bliższa rezultatom eksperymentalnym niż symulacja B względem przyjętej metryki

WALIDACJA WARUNKI BRZEGOWE T h =10 C T c = - 2 C Symulacja numeryczna Eksperyment

Symulacja numeryczna Eksperyment T h =10 C T c = -1 C WALIDACJA WARUNKI BRZEGOWE

T h =10 C T c =1 C Symulacja Numeryczna Eksperyment WALIDACJA WARUNKI BRZEGOWE

T h =10 C T c =2 C Symulacja numeryczna Eksperyment WALIDACJA WARUNKI BRZEGOWE

PRZYKŁAD 2 : Ra ~ 3 x 10 7 EksperymentSymulacja numeryczna (SOLVSTR) FunkcjonałDUDUD SU SN EUVUV T7T7 18,220,4817,990,07 0,230,49 T 10 17,760,6317,170,07 0,590,63 U min -0,660,24-0,650,01 0,24 U max 0,690,240,650,01 0,040,24 V min -2,600,24-2,400,09 0,200,26 V max 2,420,242,400,09 0,020,26 V P1 -2,480,58-1,990,04 0,490,58 V P2 -1,850,42-1,710,04 0,140,42 U P3 -0,240,09-0,220,01 0,020,09 V P3 -0,750,21-1,050,02 0,300,21 U P4 -0,580,14-0,390,01 0,190,14 U P5 -0,600,16-0,420,02 0,180,16 FD (SOLVSTR) Eksperyment Warunek nie jest spełniony

PRZYKŁAD 2 : Ra ~ 3 x 10 7 EksperymentSym. Numeryczna (FLUENT) FunkcjonałDUDUD SU SN EUVUV T 12 18,670,3818,920,020,250,38 T 16 4,050,383,830,020,220,38 T7T7 18,220,4818,390,020,170,48 T 10 17,760,6317,640,020,120,63 U min -0,660,24-0,730,010,070,24 U max 0,690,240,680,01 0,24 V min -2,60,24-2,220,050,380,25 V max 2,420,242,220,050,200,25 V P1 -2,480,58-1,990,010,490,58 V P2 -1,850,42-1,770,020,080,42 U P3 -0,240,09-0,290,020,050,09 V P3 -0,750,21-1,290,010,540,21 U P4 -0,580,14-0,40,010,180,14 U P5 -0,60,16-0,420,010,180,16 FV (Fluent) Eksperyment Warunek nie jest spełniony

EksperymentSymulacja numeryczna (SOLVSTR) FunkcjonałDUDUD SU SN EUVUV T7T7 25,510,1825,640,090,130,20 T 10 24,400,2124,570,110,170,24 U min -1,120,76-1,230,040,110,76 U max 0,970,761,230,040,260,76 V min -6,111,16-5,290,060,821,16 V max 6,191,165,290,060,901,16 V P1 -4,551,59-3,030,021,521,59 V P2 -3,581,28-2,530,071,051,28 U P3 -0,550,24-0,360,020,190,24 V P3 -1,980,75-1,970,060,010,75 U P4 -0,940,45-0,520,010,460,45 U P5 -1,040,40-0,580,020,460,40 PRZYKŁAD 3 : Ra ~ 1.3 x 10 8 Eksperyment FD (SOLVSTR) Warunek nie jest spełniony

PRZYKŁAD 3 : Ra ~ 1.3 x 10 8 Eksperyment FV (Fluent) EksperymentSymulacja Numeryczna (Fluent) FunkcjonałDUDUD SU SN EUVUV T 12 27,230,2427,270,020,040,24 T 16 6,760,186,580,030,18 T7T7 25,510,1825,400,020,110,18 T 10 24,400,2124,690,040,290,21 T 15 25,080,3324,820,020,260,33 U min -1,120,76-1,010,010,110,76 U max 0,970,761,010,010,040,76 V min -6,111,16-3,650,052,461,16 V max 6,191,163,650,052,541,16 V P1 -4,551,59-2,390,012,161,59 V P2 -3,581,28-2,190,021,391,28 U P3 -0,550,24-0,360,020,190,24 V P3 -1,980,75-1,680,010,300,75 U P4 -0,940,45-0,480,010,460,45 U P5 -1,040,40-0,490,010,550,40 Warunek nie jest spełniony

Parametry wejściowe: T C, T ext, T 0, v 0,, c p,, (PEG) Zakres zmian parametrów: dla temp. T C 1 C, T ext 1 C własności materiałowe (na post. tablic) dla wsp. przejmowania ciepła na podstawie pomiarów Funkcjonały: PRZYKŁAD 4 : Analiza wrażliwości Kowalewski T.A., Cybulski A., Michałek T., Kowalczyk M. Laboratoryjne wzorce do walidacji programów odlewniczych Prace IPPT, 2005, T ext TcTc T4T4 T3T3 T2T2

Zmienna S d + (T C ) d - (T C ) d + ( ) d - ( ) d + (T ext ) d - (T ext ) d + (T 0 ) d - (T 0 ) d + (v 0 ) d - (v 0 ) T1T1 34,600,02 0,00 0,100,110,00 T2T2 33,500,03 0,00 0,08 0,00 T3T3 33,000,040,030,00 0,11 0,00 T4T4 29,900,06 0,00 0,070,080,00 F 4 = W min -1,7580,070,060,00 0,090,100,00 F 5 = W max 0,3180,05 0,00 0,080,070,00 ZmiennaS d + ( ) d - ( ) d + ( ) d - ( ) d + ( ) d - ( ) d + (c p ) d - (c p ) d + ( ) d - ( ) T1T1 34,600,01 0,00 0,010,00 T2T2 33,500,01 0,000,01 0,000,010,000,01 T3T3 33,000,01 0,000,010,020,000,010,000,01 T4T4 29,900,00 0,010,000,02 0,000,010,000,01 F 4 = W min -1,7580,02 0,230,070,010,020,030,040,060,07 F 5 = W max 0,3180,00 0,220,090,04 0,05 PRZYKŁAD 4 : Wyniki analizy wrażliwości

EksperymentSymulacja Numeryczna ZmiennaDUDUD SU SN EUVUV T 1 [K]307,20,5307,60,010,400,50 T 2 [K]306,80,5306,50,020,300,50 T 3 [K]306,80,5306,00,020,800,50 T 4 [K]305,52,0302,90,202,602,01 F 4 = W min [mm/s]-0,9650,1-1,7540,010,790,10 F 5 = W max [mm/s]0,1400,10,3170,010,180,10 EksperymentSymulacja Numeryczna ZmiennaDUDUD SU SN EUVUV T 1 [K]307,20,5307,30,010,100,50 T 2 [K]306,80,5306,50,020,300,50 T 3 [K]306,80,5306,30,020,50 T 4 [K]305,52,0303,50,202,002,01 F 4 = W min [mm/s]-0,9650,1-0,9630,010,000,10 F 5 = W max [mm/s]0,1400,10,1250,010,020,10 PRZYKŁAD 4 : Procedura walidacji Sym. Num. ( = const.) Sym. Num. ( = (T) )

PODSUMOWANIE I WNIOSKI 1.Zdefiniowano wzorzec numeryczny dotyczący przepływu konwekcyjnego wody w kanale z uwzględnieniem anomalii rozszerzalności cieplnej wody (porównano dokładność programów, oszacowano niepewność sym. num.) 2.Zaproponowano metodę oceny wiarygodności symulacji numerycznych opartą na badaniu wrażliwości rozwiązań numerycznych 3.Wykorzystano zaproponowaną metodę do określenia istotnych parametrów dla badanej konfiguracji eksperymentalnej oraz do określenia dokładności pomiarów 4.Przedstawiono wyniki pomiarów eksperymentalnych (pola prędkości, pola temperatur) przepływu konwekcyjnego wody w sześcianie, wywołanych poziomym gradientem temperatury. Oszacowano niepewność pomiarów. 5.Zdefiniowano wzorzec eksperymentalny do walidacji symulacji numerycznych przepływów konwekcyjnych (Ra = 1.5*10 6, Pr 10) 6.Przeprowadzono analizę zerwania stacjonarności przepływu przy zwiększaniu liczby Rayleigha dla badanej konfiguracji eksperymentalnej. Zaobserwowane fluktuacje prędkości zostały przypisane niejednorodnym warunkom termicznym wzdłuż dolnej ścianki naczynia pomiarowego. 7.Przeprowadzono pełną procedurę walidacji symulacji numerycznych poprzez porównanie wyników symulacji numerycznej z wynikami eksperymentalnymi z uwzględnieniem niepewności pomiarów i obliczeń numerycznych.