Krzysztof Murawski UMCS Lublin Symulacje numeryczne fal MHD w pętlach korony słonecznej Animacje slajdów : Kamil Murawski

K. Murawski, M. Selwa, S. Solanki, T.J. Wang, G. Toth, U. Shumlak

Motywacje: Duży strumień danych obserwacyjnych Sejsmologia plazmy korony słonecznej Kontekst ogrzewania korony słonecznej Zjawiska falowe w silnie niejednorodnym i zdominowanym polem magnetycznym ośrodku

B u d o w a S ł o ń c a

Budowa Słońca - temperatura

Plan wystąpienia: Krótki przegląd obserwacji Narzędzie – program FLASH Wybrane wyniki numeryczne Wnioski Plany na przyszłość

TRACE Pixel 0.5 PSF=1.25 SoHO/CDS Pixel 4.0

TRACE versus CDS : What is perceived as a coronal loop in SOHO/CDS (with an effective resolution of ~10) consists of about ~10 loop strands that can be resolved with TRACE (~1).

: : What is the spatial size of the finest loop strands ?

Pętle koronalne

Poprzeczne oscylacje pętli Aschwanden i inni (1999)

Poprzeczne i pionowe oscylacje pętli a)-b) Oscylacje poprzeczne c)-d) Oscylacje pionowe Okres - 4 min. Czas zaniku - 12 min (Wang, Solanki 2004)

Wnioski z obserwacji: Oscylacje charakteryzują się: generator: impuls (rozbłysk) lub oscylator (granule) okresy (1 s – 1 h) quasi-periodyczność szybka generacja fal stojących i ich szybki zanik?

Narzędzia: I.Programy numeryczne: FLASH VAC CLAWPACK FCT EMILY / WARP3 II.Wizualizacja danych: IDL, Matlab Open DX

Flash is: Modular, uses PARAMESH for AMR, MPI, and HDF5 (parallel I/O) Selected features: Solves compressible multi-fluid hydro/resistive MHD Broad range of equations of state Energy transport: thermal conduction; radiative transport Emphasis has been on: Portability - just needs MPI, F90 & C compilers, Python interpreter optional Flexibility/documentation - easy to add modules and set up new problems, available in the public domain (via web) Performance - optimized for general distributed memory cache-based machines Flash in a nutshell

FLASH - HDF

F L A S H - M P I Ogrodowczyk, Murawski (2004)

Computational Nonlinear MHD Upwinding schemes: (e.g., TVD, PPM, ENO, WENO, etc.) –Riemann solver. –Shock capturing (limiter, complex mesh stencil). –Directional splitting for multidimensional problem. constraint: -Numerical difficulties to interpret the absence of magnetic monopoles. -Three approaches: -8-wave scheme: keep in the equations. Projection scheme: correction of at every time step by Poisson solver. Constrained transport: staggered mesh arrangement to ensure the constraint at cells center.

Riemann Solver for Nonlinear MHD Required for Godunov-type methods. Exact Riemann solver is computationally expensive. -e.g., iteration procedure to solve implicit pressure equation. Approximate Riemann solvers are faster and efficient. -Roe-type upwind differencing scheme. -Roes linearization procedure. -Construction of a Roe matrix,. -Analytical form is available at (Brio & Wu 1980). -Simple arithmetic averaging for. -Use eigensystem of a Roe matrix to compute numerical fluxes at cell interface centers.

FLASH – MHD (wielo-składnikowa)

The ideal MHD governing equations in 1D can be written as: Conservation Form MHD Equations (1D)

Roe s Linearization Hyperbolicity: - is required to have real eigenvalues and linearly independent right eigenvectors. Consistency with exact Jacobian: Conservation across discontinuities: Properties of :

Eigenstructure of 1D MHD equation 7 wave speeds and 8 states. Slow / fast signals: might be shocks or rarefactions. Entropy wave: contact discontinuity. Eigenvalues : wave speeds. Right eigenvectors : path taken in phase space. Left eigenvectors : characteristic equations. * regions

Solution of Linearized Riemann Problem

FLASH – metoda Godunowa i-1 i i+1 cc

A M R b a s i c s Effective methods work on regular grids Cover integration with coarse grid Add new levels with finer grid spacing as necessary Sub stepping in time

Grid generation: Periodically check all grid points whether we run out of resolution Cover these points efficiently with new grids Numerical methods: Application of well known finite difference techniques possible Unavoidable small mismatches at boundaries between levels of different resolutions can be handled using shock capturing schemes Parallelization: Distribute grids onto processors A M R b a s i c s

FLASH - AMR

Selwa, Murawski (2004) FLASH - AMR

Liniowe fale MHD

Model pętli Murawski, Aschwanden, Smith (1998)

Stojące fale powolne w zamkniętej pętli

Selwa, Murawski (2004) Stojące fale powolne w zamkniętej pętli

P ę t l a w a r k a d z i e Murawski, Selwa, Solanki (2005)

P ę t l a w a r k a d z i e

Wnioski: Skale czasowe: Oscylacje ~1 s – biegnące fale szybkie typu żmijki i kiełbaski Oscylacje ~ 30 min – biegnące lub stojące fale powolne Wymuszanie i osłabianie fal stojących – przeciekanie przez pętlę, przewodnictwo cieplne, oziębianie poprzez wypromieniowanie Dużo zostało do zrobienia !!!

Perspektywa Rozwój modeli: 1) Grawitacja w układzie 2) 2d arkada – pionowe oscylacje 3) 3d pętla toroidalna – poprzeczne oscylacje 4) Bardziej realistyczne modele atmosfery Słońca Weryfikacja wyników teoretycznych obserwacyjnymi!