Własności i konstrukcje podstawowych wielokątów foremnych Wykonała Monika Michniewicz

Wielokąty foremne Wielokąt foremny Przykłady: Jest to wielokąt, który ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty równe. Własności: Jest wielokątem wypukłym. Na każdym wielokącie foremnym można opisać okrąg. W każdy wielokąt foremny można wpisać okrąg. Okręgi te są współśrodkowe. Symetralna boku jest jego osią symetrii. Dwusieczna kąta zawiera się w jego osi symetrii. Przykłady: Trójkąt równoboczny Kwadrat Pięciokąt foremny Sześciokąt foremny

Wielokąty foremne w przyrodzie Trójkąt równoboczny i kwadrat

Wielokąty foremne w przyrodzie Sześciokąt i ośmiokąt foremny

Wielokąty foremne w przyrodzie Pięciokąty foremne w ogrodzie

Wielokąty foremne w budownictwie

Trójkąt równoboczny o danym boku a Dany jest odcinek o długości a. O P I S K N T R U C J C Rysujemy okrąg o(A,a). a Rysujemy okrąg o(B,a) Otrzymujemy punkt C przecięcia tych okręgów. ABC jest szukanym trójkątem równobocznym a Punkt C jest trzecim wierzchołkiem trójkąta. A B

Kwadrat o danym boku a O P I S K N T R U C J ABCD szukany kwadrat a C Dany jest odcinek AB o długości a. ABCD szukany kwadrat Kreślimy prostą prostopadłą do AB przez punkt A. a C D Rysujemy okrąg o(A,a). Otrzymujemy punkt C przecięcia tego okręgu z prostą prostopadłą do AB. B A a Rysujemy okręgi o(C,a) oraz o(B,a). Otrzymujemy punkt D przecięcia tych okręgów, który jest czwartym wierzchołkiem kwadratu.

Pięciokąt foremny o danym boku a Dany jest odcinek AB o długości a. ABCD szukany pięciokąt D O P I S K N T R U C J Kreślimy okręgi o(A,a) oraz o(B,a). Otrzymujemy punkt P oraz symetralną odcinka AB. Kreślimy okrąg o(P,a). E C Otrzymujemy punkty R, S i T przecięcia odpowiednio z okręgami o(A,a), o(B,a) oraz z symetralną odcinka AB. T A B Kreślimy proste RT i ST. a Otrzymujemy punkty C i E przecięcia tych prostych z o(A,a) i o(B,a). P S R Z punktów C i E zakreślamy łuki okręgu o promieniu a. Przecinają się one w punkcie D należącym do symetralnej odcinka AB. Łączymy kolejno punkty A,B,C,D,E.

Sześciokąt foremny o danym boku a Dany jest odcinek o długości a. O P I S K N T R U C J A F a a a Rysujemy okrąg o promieniu a. Wybieramy dowolny punkt A na okręgu. E Z punktu A zakreślamy kolejno łuki o promieniu a B a a Otrzymujemy punkty B, C, D, E, F przecięcia tych łuków z okręgiem. ABCDEF jest sześciokątem foremnym o boku a a C D

KONIEC