DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: GIMNAZJUM W POMORSKU ID grupy: 98/41_MF_G1 Opiekun: ANETA ZDANOWICZ Kompetencja: MATEMATYCZNO-FIZYCZNA Temat projektowy: W ŚWIECIE DŹWIĘKÓW I CISZY Semestr/rok szkolny: IV-V 2011/2012

W ŚWIECIE DŹWIĘKÓW I CISZY

PLAN PREZENTACJI Fale dźwiękowe- definicja, własności. Źródła dźwięku. Siła rezonansu – zastosowania Fale sejsmiczne. Głos ludzki-elementy mowy ludzkiej. Anatomia ucha. Słuch. Próg słyszalności i próg bólu. Wady słuchu. Zjawisko Dopplera. Ultradźwięki i ich zastosowanie. Różne sposoby zapisywania dźwięków. Płyty. Zdjęcia z doświadczeń. Wnioski. Źródła. Autorzy.

CELE PROJEKTU kształcenie umiejętności korzystania z różnych źródeł informacji, gromadzenie, selekcjonowanie i przetwarzanie zdobytych informacji, doskonalenie umiejętności prezentacji zebranych materiałów, rozwijanie własnych zainteresowań, doskonalenie umiejętności przeprowadzania doświadczeń, analizy danych, formułowania wniosków,

CELE PROJEKTU planowanie harmonogramu działań i przekonanie członków grupy do proponowanych rozwiązań, układanie harmonogramów działań, planowanie i rozliczanie wspólnych działań, poszerzenie kompetencji uczniów w zakresie wiedzy o dźwięku, umiejętność łączenia wiedzy z praktyką.

FALE DŹWIĘKOWE Fale dźwiękowe, jak wszystkie fale mechaniczne, powstają w wyniku drgań wytwarzanych najczęściej przez struny (np. gitarowe, skrzypcowe, struny głosowe), pręty, płyty i membrany (np. ksylofon, bęben), zamknięte lub otwarte słupy powietrza (np. piszczałki, organy, klarnet), a także nagłe zagęszczenia lub rozrzedzenia powietrza (np. przy wybuchach). Cząstki źródła dźwięku (np. cząstki szarpniętej struny), drgając wokół swoich położeń równowagi, wywierając nacisk na znajdujące się w ich w bezpośrednim sąsiedztwie cząstki ośrodka (np. cząstki powietrza) i w ten sposób wymuszając ich drgania. Drgające cząstki powodują na przemian zagęszczania i rozszerzania ośrodka, czyli zmianę ciśnienia, wytwarzając tym samym falę dźwiękową, którą można traktować też jako falę zmian ciśnienia. Fala dźwiękowa jest więc falą ciśnieniową, co oznacza, że wielkością, która doznaje zaburzenia jest ciśnienie.

ŹRÓDŁA DŹWIĘKU Źródłem dźwięku są ciała drgające i zawirowania powietrza. Dla człowieka słyszalne są dźwięki w zakresie częstotliwości 16 Hz - 20000Hz. Dźwięki o częstotliwości mniejszej to infradźwięki, większych ultradźwięki, hiperdźwięki.

HAŁAS Codziennie słyszymy wiele różnych dźwięków: śpiew ptaków, szelest liści, szum odkurzacza, warkot silników, muzykę i trzaskanie drzwiami. Jedne z nich są przyjemne, inne nam przeszkadzają. Te nieprzyjemne dźwięki nazywamy hałasem. Wokół nas jest niestety coraz więcej hałasu, a nie wszyscy wiedzą, że może on szkodzić naszemu zdrowiu. Dlatego musisz bronić się przed hałasem i walczyć z nim. · Nie słuchaj za głośno radia czy programu telewizyjnego. Może inni nie mają ochoty go słuchać. · Staraj się cicho zamykać drzwi. · Kiedy bawisz się, pomyśl, czy nie przeszkadzasz innym. · Mów cicho, nie krzycz. · Unikaj hałaśliwych miejsc. · Nie siedź blisko odbiorników radiowych i telewizyjnych. · Jeśli słuchasz walkmana, to słuchaj go niezbyt głośno.

WŁASNOŚCI DŹWIĘKÓW Dźwięki mogą się różnić wysokością, natężeniem i barwą. Wysokość dźwięku jest związana z częstotliwością drgań źródła: częstotliwością małym odpowiadają dźwięki niskie i odwrotnie. O wysokości często decyduje częstotliwość tonu podstawowego. Częstotliwość to liczba zderzeń lub cyklów danego zjawiska okresowego w jednostce czasu, na przykład w ciągu jednej sekundy. W przypadku przesuwającej się fali jest to ilość grzbietów fal, przechodzących przez wybrany punkt w jednostce czasu. Częstotliwość mierzy się w hercach (Hz). Częstotliwość jednego herca oznacza, że na jedną sekundę przypada jedno zderzenie. Jest liczbowo równa odwrotności okresu drgań Natężenie dźwięku mierzy się ilością energii przenoszonej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ustawionej prostopadle do promienia fali. Natężenie dźwięku wyraża się J/m2*s lub W/m2.

cd. własności dźwięków Trzecia cecha dźwięku, barwa dźwięku, wiąże się z jego złożonością. Częstotliwość barwie odbieranego dźwięku decydują: liczba składowych tonów harmonicznych i stosunki ich natężeń. Różnice barwy można ustalać za pomocą słuchu a także badać je obiektywnie porównując krzywe zależności wychyleń źródła od położenia równowagi od czasu. Taka krzywa w przypadku źródła tonu prostego ma kształt sinusoidy. Ustalając liczbę występujących w danym dźwięku tonów harmonicznych i stosunki ich natężeń otrzymujemy charakterystykę danego dźwięku w postaci widma akustycznego.

REZONANS Rezonans – zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się pochłanianiem energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań.

ZASTOSOWANIA REZONANSU MAGNETYCZNEGO W MEDYCYNIE Badanie nazywane jest również: MRI, MR, TOMOGRAFIA REZONANSU MAGNETYCZNEGO Badanie to polega na umieszczeniu pacjenta w komorze aparatu, w stałym polu magnetycznym o wysokiej energii. Powoduje to, że linie pola magnetycznego jąder atomów - w organizmie człowieka - ustawiają się równolegle do kierunku wytworzonego pola magnetycznego. Dodatkowo sam aparat emituje fale radiowe, które docierając do pacjenta i jego poszczególnych tkanek wzbudzają w nich powstanie podobnych fal radiowych (to zjawisko nazywa się rezonansem), które z kolei zwrotnie są odbierane przez aparat. Badanie to umożliwia w sposób całkowicie nieinwazyjny ocenę struktur anatomicznych całego człowieka w dowolnej płaszczyźnie i także trójwymiarowo, a szczególnie dobrze ocenę ośrodkowego układu nerwowego (mózg i kanał kręgowy) i tkanek miękkich kończyn (tkanki podskórne, mięśnie i stawy).

ZDJĘCIE REZONANSU

FALE SEJSMICZNE Fale sejsmiczne - fale sprężyste rozchodzące się w Ziemi, powstałe wskutek trzęsień ziemi, wywołane przez eksplozję materiałów wybuchowych lub powodowane działalnością górniczą .

GŁOS LUDZKI-ELEMENTY MOWY Głos ludzki – wibracje wytwarzane przez struny głosowe człowieka (dźwięki o określonej częstotliwości). Fałdy głosowe w połączeniu z m.in. zębami, językiem i ustami mogą wytworzyć szerokie spektrum dźwięków, umożliwiając całkowitą zmianę znaczenia wypowiedzi poprzez manipulację tonu lub akcentowanie pojedynczych części. Ton głosu może sugerować, że wypowiedź jest pytaniem, nawet jeśli nie wynika to z formy gramatycznej oraz zdradzać uczucia, takie jak gniew, szczęście, smutek. Pojmowany jako instrument muzyczny, ludzki aparat głosowy jest uważany za najdoskonalszy instrument dęty. W budowie aparatu mowy można wyróżnić trzy grupy narządów: aparat oddechowy, aparat fonacyjny, aparat artykulacyjny.

ANATOMIA UCHA

SŁUCH •Słuch – zmysł umożliwiający odbieranie (percepcję) fal dźwiękowych. Narządy słuchu nazywa się uszami. Słuch jest wykorzystywany przez organizmy żywe do komunikacji oraz rozpoznawania otoczenia. •Fale dźwiękowe: Przez powietrze docierają do małżowiny usznej, następnie przewodem słuchowym zewnętrznym do błony bębenkowej. Pod wpływem drgań powietrza błona bębenkowa porusza przylegający do niej młoteczek. Drgania z młoteczka są przekazywane na kowadełko i strzemiączko, za pośrednictwem okienka owalnego trafiają do ucha wewnętrznego, gdzie drgania są zamieniane na impulsy nerwowe, które nerwem słuchowym docierają do ośrodków słuchowych w korze mózgowej.

PRÓG SŁYSZALNOŚCI I PRÓG BÓLU

WADY SŁUCHU W literaturze fachowej spotykamy następujące pojęcia: osoba z uszkodzonym słuchem, głucha, niesłysząca, niedosłysząca, czy słabosłysząca. Powstało wiele definicji wyjaśniających kim jest osoba z wadą słuchu. Autorem najstarszej jest B. Hoffman, według którego przez osobę z uszkodzonym słuchem rozumiemy taką, która wskutek trudności w samodzielnym przyswojeniu języka i mowy, wynikających z uszkodzenia analizatora słuchowego, wymaga specjalnej pomocy w nauczaniu, wychowaniu i przysposobieniu do życia społecznego. Natomiast M. Grzegorzewska osobą głuchą nazywa człowieka, który jest pozbawiony całkowicie lub w dużej mierze słuchu, a więc i treści słuchowych płynących ze świata, i który wskutek tego znajduje się gorszych warunkach niż człowiek słyszący w pracy procesów poznawczych i przygotowaniu się do życia społecznego. Rozumienie mowy ludzkiej tą drogą staje się dla niego niemożliwe, a w pracy i wszelkich potrzebach życia słuch nie ma dla niego żadnego lub wystarczającego znaczenia.

Wady słuch ciąg dalszy Dla nauczyciela najistotniejsza jest funkcjonalna (stosowana obecnie w surdopedagogice) klasyfikacja osób z wadą słuchu, opisująca ich możliwości i potrzeby. Według  U. Eckert wyróżniamy dwie grupy dzieci z uszkodzonymi słuchem: dzieci niesłyszące (dawniej głuche)– to dzieci z uszkodzonym słuchem w stopniu uniemożliwiającym w sposób naturalny odbieranie mowy za pomocą słuchu; cechą charakterystyczną dziecka głuchego jest niemożność opanowania mowy ustnej drogą naturalną, tj. przez naśladownictwo; dzieci słabosłyszące (niedosłyszące)– to dzieci z uszkodzonym słuchem w stopniu ograniczającym odbiór mowy drogą słuchową; dziecko słabosłyszące może opanować mowę dźwiękową w sposób naturalny, za pośrednictwem słuchu.  

ZJAWISKO DOPPLERA Zjawisko względnej zmiany częstotliwości fal obserwowanej podczas ruchu źródła fal lub odbiornika względem ośrodka nazywamy zjawiskiem Dopplera. Zjawisko Dopplera polega na tym, że jeśli źródło dźwięku porusza się względem obserwatora, to słyszy on dźwięk inny niż w rzeczywistości. Gdy źródło zbliża się, to obserwator rejestruje dźwięk wyższy od rzeczywistego; gdy się oddala, to rejestruje dźwięk niższy. Częstotliwość rejestrowana przez obserwatora jest taka sama jak częstotliwość wysyłana przez źródło.

Przykład zjawiska Dopplera Typowym obserwowanym przykładem zjawiska Dopplera jest zmiana odbieranej częstotliwości gwizdu lokomotywy przejeżdżającej obok nas. Stojąc obok toru kolejowego i wsłuchując się w gwizd nadjeżdżającej lokomotywy, słyszymy wyraźnie spadek wysokości dźwięku,w chwili gdy przejeżdża obok nas. Gwizd oddalającej się lokomotywy jest niższy niż w czasie jej zbliżania się.

ULTRADŹWIĘKI Ultradźwięki, fale akustyczne o częstotliwości wyższej niż 16 kHz (tj. przekraczającej górny próg słyszalności dla człowieka) i niższej od 100 MHz (hiperdźwięk). W naturze ultradźwięki emitowane są przez niektóre ssaki (m.in. nietoperze i delfiny) i wykorzystywane przez nie do echolokacji.

Metody wytwarzania ultradźwięków mechaniczne - układy drgające (struny, płytki sprężyste, piszczałki). Wykorzystują one drgania samego tworzywa albo przepływ gazów czy cieczy. Typowe przykłady to syreny ultradźwiękowe i piszczałka Pohlmana-Janowskiego, wykorzystywana do wytwarzania rozmaitych emulsji w chemii i biotechnologii. termiczne - poprzez wyładowania elektryczne w płynach i gazach, poprzez ciągle lub impulsowe podnoszenie temperatury przewodników prądu. magnetostrykcja - zmiana długości rdzenia elektromagnesu pod wpływem zmiennego prądu przepuszczanego przez solenoid nawinięty na ten rdzeń. odwrócenie efektu piezoelektrycznego - polega na doprowadzeniu do przeciwległych płaszczyzn kryształu kwarcu lub innego minerału szybko zmiennego napięcia elektrycznego. Prowadzi to do rozszerzenia lub skurczenia płytki i do powstania drgań o odpowiedniej częstotliwości. optyczne - laserem można wytworzyć fale sprężyste w szerokim zakresie częstotliwości ultradźwiękowych aż do zakresu hiperdźwiękowego.

WYKORZYSTANIE ULTRADŹWIĘKÓW Ultradźwięki dzięki małej długości fali pozwalają na uzyskanie dokładnych obrazów przedmiotów. Urządzenie, które umożliwia obserwację głębin morskich to sonar. Jego zastosowanie to lokalizacja wszystkich obiektów zanurzonych w wodzie. Sonary wykorzystywano w okrętach podwodnych. Ultradźwięki znajdują także zastosowanie w medycynie. Za pomocą urządzenia generującego i rejestrującego fale ultradźwiękowe (ultrasonograf) można uzyskać obraz narządów wewnętrznych. Ultradźwięki pozwalają też na pomiar odległości przy pomocy dalmierza ultradźwiękowego, w zakresie od 1 do 10 m. Jeżeli wykorzysta się silne źródło ultradźwięków, to mogą one niszczyć, rozgrzewać niektóre materiały, co pozwala na obróbkę powierzchniową wytwarzanych przedmiotów (obróbka ultradźwiękowa). Wykorzystując je można również prowadzić nieniszczące badania właściwości materiałów i połączeń. Ultradźwięki były też stosowane w pamięciach rtęciowych we wczesnych komputerach w latach pięćdziesiątych XX w. Ultradźwięki mają zastosowanie również w zabiegach kosmetycznych w takich zabiegach jak peeling kawitacyjny i sonoforeza oraz w rehabilitacji medycznej w zabiegach fizykoterapeutycznych.

WYKORZYSTANIE ULTRADŹWIĘKÓW Analogiczne zastosowanie znajdują ultradźwięki w technice. Ponadto, ze względu na silną zależność właściwości rozchodzenia się ultradźwięków w danym ośrodku od jego budowy, służą one do badania struktury różnych ciał, m.in. organizmów żywych (tzw. ultrasonografia). Zogniskowanych wiązek ultradźwięków używa się do odrywania ciał stałych z bardziej elastycznego podłoża (usuwanie kamienia nazębnego, rozbijanie kamieni nerkowych, oczyszczanie powierzchni metali przed lutowaniem itd.). Płód w 29 tygodniu ciąży w ultrasonografii 3D.

Wykorzystanie ultradźwięków przez zwierzęta Ultradźwięki są również wykorzystywane przez istoty żywe – wiele gatunków posługuje się nimi w celu echolokacji. Na przykład większość nietoperzy wytwarza ultradźwięki krtanią i emituje je przez pysk lub nos (rzadziej), wiele gatunków posiada również duże i bardzo sprawne uszy. Są one zdolne do wykrywania owadów latających w ciemnościach (ćmy). Niektóre owady bronią się przed atakiem nietoperza dzięki zdolności do detekcji pochodzących od niego ultradźwięków. Nietoperz tuż przed atakiem wysyła w kierunku ofiary specjalną skupioną wiązkę sygnałów echolokacyjnych, aby zwiększyć precyzję pomiaru odległości. Jeżeli owad usłyszy taki dźwięk, natychmiast składa skrzydła i spada na ziemię, dzięki czemu nietoperz nie może go już odnaleźć.

Ciąg dalszy wykorzystania ultradźwięków przez zwierzęta Aby zobrazować wykorzystanie ultradźwięków przez zwierzęta, weźmy taką sytuację: w nocy fretka opuściła legowisko pozostawiając w nim swoje potomstwo. Podczas poszukiwania pożywienia, nagle reaguje ze strachem i natychmiast rzuca się z powrotem do legowiska. Dobiega do niego w samą porę, aby odpędzić szczura, który zaatakował jej dzieci. Zastanówmy się teraz, skąd matka wiedziała o niebezpieczeństwie jakie spotkało jej dzieci, pomimo całkowitych ciemności. Otóż jej potomstwo w momencie zagrożenia wyemitowało sygnał ultradźwiękowy, który odebrała ich matka i wiedziała, że są one w niebezpieczeństwie. Inne zwierzęta jak np. ryjoskoczek są w stanie rejestrować niesłyszalne dla człowieka dźwięki, jak np. szelest pełznącego po piasku węża, czy ruch skrzydeł afrykańskiego puchacza. Szczury wędrowne, które kłócą się między sobą to piszczą na siebie wydając ultradźwięki, których nie możemy usłyszeć. Jest to mechanizm pozwalający im na rozstrzygnięcie sporu. Owadożerny nietoperz emituje ultradźwiękowe piski i słyszy ich echo. Ultradźwięki o bardzo wysokiej częstotliwości pozwalają nietoperzowi wykrywać, za pomocą takiej formy echolokacji, bardzo małe obiekty. Dzięki temu, nawet w całkowitej ciemności omija on przeszkody i znajduje łup. Niektóre walenie (wieloryby, delfiny) także wykorzystują ultradźwięki do nawigacji i prawdopodobnie do komunikowania się.

Wykorzystanie ultradźwięków przeciw zwierzętom Ultradźwięki można wykorzystać także przeciw zwierzętom. Jako że niektóre gatunki są na nie uwrażliwione, można przy ich pomocy wywołać u nich określone zachowanie. W ten sposób np. przegania się z domów, czy ogrodów szczury, myszy, krety, czy kuny. Stosuje się tutaj specjalistyczne nadajniki ultradźwiękowe. Minusem tej metody jest to, że oprócz wymienionych zwierząt uciekną także psy i koty. Chyba każdy słyszał o dźwięku, który służy do przywoływania psów. Otóż dźwięk wydobywający się z niego, dla ucha ludzkiego brzmi co najwyżej bardzo cicho. Jednak ucho zwierzęcia jest bardzo na niego wyczulony, dlatego też czasami można przywołać psa z odległości nawet kilkuset metrów. Innym przykładem są koty, które są w stanie rejestrować ultradźwięki wydawane przez myszy. Dzięki temu mogą lokalizować myszy.

CIEKAWOSTKA: W latach 80 Związek Radziecki wykorzystywał do podsłuchu pluskwy pracujące na ultradźwiękach. Kilka takich pluskiew zostało podłożonych w ambasadzie holenderskiej. Podsłuchy te zostały odkryte nie przez ludzi, ale przez koty syjamskie, które odkryły je pod dywanem uważając, że źródłem ultradźwięków są myszy.

PŁYTA GRAMOFONOWA Płyta gramofonowa – zwykle okrągła płyta o średnicy do 30 cm z zapisanym spiralnie w postaci rowka analogowym nagraniem dźwiękowym. Płyty gramofonowe były wykonywane z różnych materiałów, najczęściej ebonitu, szelaku lub poli(chlorku winylu) - stąd nazwa potoczna – płyta winylowa. Choć produkowano je w różnych kolorach, to zdecydowanie najczęściej w czarnym, stąd inna nazwa potoczna – czarna płyta. Obecnie powszechnie określana jest też mianem płyty analogowej. Płyty gramofonowe były podstawowym środkiem rozpowszechniania nagrań muzycznych od końca wieku XIX do lat 80 wieku XX. Obecnie zostały zmarginalizowane przez zapis cyfrowy na płytach CD.

ZDJĘCIA PŁYT: GRAMOFONOWA, CD

SPOSOBY ZAPISYWANIA DŹWIĘKÓW UŻYWANE DZISIAJ zapisie. SPOSOBY ZAPISYWANIA DŹWIĘKÓW UŻYWANE DZISIAJ Płyta kompaktowa (ang. Compact Disc, CD-ROM – Compact Disc Read Only Memory) — poliwęglanowy krążek z zakodowaną cyfrowo informacją do bezkontaktowego odczytu światłem lasera optycznego. Ten sam format używany jest dla standardu płyt muzycznych. Dzięki dużej pojemności, niezawodności i niskiej cenie, CD-ROM stał się najbardziej popularnym medium do zapisywania danych. DVD - (ang. Digital Versatile Disc czyli Cyfrowy dysk ogólnego przeznaczenia). DVD jest standardem zapisu danych na optycznym nośniku danych, podobnym do CD-ROM (te same wymiary: 12 lub 8 cm) lecz pozwalającym osiągać większe pojemności poprzez większą gęstość zapisu. Dzieli się na przeznaczony tylko do odczytu DVD-ROM oraz umożliwiający zapis DVD-RAM, DVD-R, DVD-RW, DVD+R, DVD+RW, DVD+R DL. W zamyśle twórców format DVD powstał w celu cyfrowego zapisu materiałów wideo, jednak rosnące zapotrzebowanie przemysłu komputerowego na nośniki o większej pojemności sprawił, że stał się formatem uniwersalnym. Dzięki cieńszej wiązce światła lasera możliwe stało się umieszczenie na płytach wielkości krążka CD większej ilości gęściej upakowanych ścieżek. Zastosowano także dwie warstwy nałożone jedna na drugą- warstwa dolna jest warstwą półprzezroczysta. Dzięki temu wiązka lasera w zależności od długości fali i kąta nachylenia może czytać informacje znajdujące się na warstwie niżej położonej lub też z warstwy wyższej. Kolejną zmianą w stosunku do płyt CD jest możliwość zastosowania krążków DVD o obustronnym zapisie.

Ciąg dalszy sposoby zapisu PenDrive, Flash Disk – urządzenie zawierające pamięć nieulotną, przystosowane do łączenia z komputerem najczęściej przez złącze USB. Używane do przenoszenia danych między komputerami – ma pojemność znacznie większą niż dyskietka, nie wymaga specjalnego napędu jak np. płyta CD. Szybkość uzależniona od wersji USB (1.1 lub 2.0). Zwykle posiada przełącznik blokady zapisu i kasowania. Blu-ray - nowy format zapisu optycznego, opracowany przez Blu-ray Disc Association (BDA). Podobny do płyt DVD, jednak znacznie bardziej pojemny dzięki zastosowaniu niebieskiego lasera. MiniDisc (MD) - to dyskowy nośnik danych cyfrowych, zwykle stosowany do zapisu dźwięku.Dysk zamontowany jest na stałe w kasetce (68mm x 72mm x 5mm) z zasuwką, podobnie do 3.5-calowej dyskietki.

DOŚWIADCZENIE- BADANIE DUDNIENIA Celem tego doświadczenia jest poznanie podstawowych zasad wytwarzania, rejestracji i analizy dźwięku za pomocą komputera i zestawu pomiarowego Coach. Badane zjawisko: Dudnienia powstają wówczas, gdy nakładają się ze sobą dwie fale o częstościach niewiele różniących się od siebie, przy czym efekt jest najbardziej widoczny gdy ich moc w przybliżeniu jest równa. Aby wytworzyć takie dudnienia wykorzystujemy dwa kamertony, z których jeden przestrajamy doczepiając dodatkową masę, po czym pobudzamy je do drgań. Wytworzona w ten sposób fala akustyczna, będąca złożeniem dwóch fal o różnych częstościach, ma charakter fali modulowanej.

ZDJĘCIE Z DOŚWIADCZEŃ

WNIOSKI Częstotliwość drgań widełek kamertonu z dodatkową masą zależy od miejsca jej przymocowania. Im wyżej przymocowana jest dodatkowa masa do widełek kamertonu, tym niższa częstotliwość wytwarzanych drgań. Częstotliwość modulacji i częstotliwość fali nośnej zależą od różnicy częstotliwości kamertonów, czyli od miejsca przyczepienia dodatkowej masy do jednych z widełek. Częstotliwość drgań kamertonu zależy od temperatury widełek

AUTORZY Michał Bonisławski Joanna Cierpicka Kamil Czuliński Sylwia Gągała Ewelina Grzegorzewska Eryk Jeżewski Marta Kaczmar Bogusława Sroka Karina Tutta Damian Wilczyński Mateusz Ziober

ŹRÓDŁA Bezpłatne zasoby internetowe (Linki do stron internetowych) http://en.wikipedia.org/wiki/Pi http://mathworld.wolfram.com/Pi.html http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.pi.html http://oldweb.cecm.sfu.ca/pi/pi.html http://www.facade.com/legacy/amiinpi/ http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Algorithms/SpigotForPi.shtml http://mste.illinois.edu/reese/buffon/bufjava.html http://www.angelfire.com/wa/hurben/buff.html http://www.math.edu.pl/liczba-pi http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_liczby_pi.php