Sygnały i układy liniowe

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Dwójniki bierne impedancja elementu R
Advertisements

Zaawansowane metody analizy sygnałów
Wzmacniacze Wielostopniowe
WZMACNIACZE PARAMETRY.
Analiza obwodów liniowych w stanie dynamicznym
Wzmacniacze – ogólne informacje
Sprzężenie zwrotne Patryk Sobczyk.
Filtracja sygnałów „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir.
Właściwości przekształcenia Fouriera
Zbieżność szeregu Fouriera
Właściwości energetyczne sygnałów
Teoria Sygnałów Literatura podstawowa:
Systemy dynamiczneOdpowiedzi systemów – modele różniczkowe i różnicowe Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy.
Systemy dynamiczne 2010/2011Odpowiedzi – macierze tranzycji Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 System ciągły;
Wykład no 10 sprawdziany:
Zastosowania komputerów w elektronice
FILTRY.
SPRZĘŻENIE ZWROTNE.
SYNTEZA obwodów Zbigniew Leonowicz
Opis matematyczny elementów i układów liniowych
Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów regulacji.
Teoria sterowania Wykład 3
Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów, elementów i układów.
AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 7)
Podstawowe elementy liniowe
AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 6)
Modelowanie – Analiza – Synteza
Modelowanie – Analiza – Synteza
Modelowanie – Analiza – Synteza
Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr.
Cechy modeli obiektów dynamicznych z przedstawionych przykładów:
Rozważaliśmy w dziedzinie czasu zachowanie się w przedziale czasu od t0 do t obiektu dynamicznego opisywanego równaniem różniczkowym Obiekt u(t) y(t) (1a)
Wykład 8 Statyczne i astatyczne obiekty regulacji
AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 10)
Wykład 11 Jakość regulacji. Regulator PID
Modelowanie i podstawy identyfikacji 2012/2013Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1.
Sterowanie – metody alokacji biegunów
Wykład 8 Statyczne i astatyczne obiekty regulacji
Modele dyskretne obiektów liniowych
Wykład 23 Modele dyskretne obiektów
Teoria sterowania Wykład 9 Transmitancja operatorowa i stabilność liniowych układu regulacji automatycznej.
Teoria sterowania Wykład 13 Modele dyskretne obiektów regulacji.
Modelowanie – Analiza – Synteza
SW – Algorytmy sterowania
ISS – Synteza regulatora cyfrowego (minimalnoczasowego)
Schematy blokowe i elementy systemów sterujących
Wykład nr 1: Wprowadzenie, podstawowe definicje Piotr Bilski
Sterowanie – metody alokacji biegunów
Modele dyskretne – dyskretna aproksymacja modeli ciągłych lub
Przykład 1: obiekt - czwórnik RC
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 System.
Przykład 5: obiekt – silnik obcowzbudny prądu stałego
Systemy liniowe stacjonarne – modele różniczkowe i różnicowe
Dekompozycja sygnałów Szereg Fouriera
Maciej Gwiazdoń, Mateusz Suder, Szymon Szymczk
Odporność na szum Pojęcia podstawowe
Szeregi czasowe Ewolucja stanu układu dynamicznego opisywana jest przez funkcję czasu f(t) lub przez szereg czasowy jego zmiennych dynamicznych. Szeregiem.
PTS Przykład Dany jest sygnał: Korzystając z twierdzenia o przesunięciu częstotliwościowym:
Zjawisko rezonansu w obwodach elektrycznych. Rezonans w obwodzie szeregowym RLC U RCI L ULUL UCUC URUR.
Literatura ● J. Osiowski, J. Szabatin, Podstawy teorii obwodów, tom I-III, 1992 ● M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I – Obwody liniowe i nieliniowe.
Podstawy automatyki I Wykład 3b /2016
Podstawy automatyki I Wykład /2016
Transformacja Z -podstawy
The Discrete-Time Fourier Transform (DTFT)
Sterowanie procesami ciągłymi
Podstawy Teorii Sygnałów (PTS) Matematyczny opis systemów i sygnałów
Elektronika WZMACNIACZE.
Analiza obwodów z jednym elementem reaktancyjnym
Sterowanie procesami ciągłymi
Sprzężenie zwrotne M.I.
Zapis prezentacji:

Sygnały i układy liniowe Podstawowe określenia Przykłady sygnałów & układów ich przetwarzania Rodzaje modeli sygnałów i układów ich przetwarzania Układy liniowe i stacjonarne (ULS) Transmitancja ULS Wyznaczanie odpowiedzi ULS Przekształcanie sygnału harmonicznego w ULS Podsumowanie „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Podstawowe określenia układ (system) sygnały wejściowe wyjściowe Sygnał - zmienność wielkości fizycznej w funkcji (t;x,y,z). Sygnały wejściowe - wielkości oddziaływujące na badany układ. Sygnały wyjściowe - wielkości opisujące zachowanie układu. Teoria sygnałów zajmuje się modelowaniem: właściwości sygnałów, przetwarzania sygnałów w układach. Model sygnału/układu - opis sygnału/działania układu za pomocą funkcji lub równań matematycznych. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Przykłady sygnałów & układów ich przetwarzania PRZENOSZENIE INFORMACJI NA ODLEGŁOŚĆ: sygnały radiowe & telewizyjne, telefonia stacjonarna & mobilna ZBIERANIE INFORMACJI „Z OBIEKTU”: ultrasonografia, tomografia, techniki radarowe, analizy giełdowe, trendy demograficzne. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Rodzaje modeli sygnałów i układów ich przetwarzania m. analogowe m. dyskretne m. stacjonarne m. niestacjonarne m. liniowe m. nieliniowe p. skupione p. rozproszone m. deterministyczne m. losowe m. statyczne m. dynamiczne „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele analogowe Kompresja  y x Modele analogowe cechują się tym, że sygnały wejściowe oraz wyjściowe zmieniają się w czasie w sposób ciągły. Kompresja  0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x y „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele analogowe Kompresja  0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 Kompresja  sygnał przed kompresją sygnał po kompresji Celem kompresji jest „wzmocnienie” sygnałów o niskim poziomie, tym silniejsze im słabszy jest sygnał. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele dyskretne bufor kanał t Modele dyskretne cechują się tym, że sygnały wejściowe oraz wyjściowe zmieniają się w czasie w sposób skokowy. bufor kanał 3 t 1 2 4 5 6 7 Zliczanie pakietów jest formą opisu strumienia ruchu. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele statyczne bufor kanał Charakterystyki systemów statycznych nie zależą od czasu. bufor kanał Buforowanie pakietów jest najprostszą formą multipleksacji strumieni ruchu w kanale. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele dynamiczne bufor kanał Aproksymacja dyfuzyjna Charakterystyki systemów dynamicznych zależą od czasu. bufor kanał Aproksymacja dyfuzyjna „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele stacjonarne WEJ WYJ SPRZĘŻENIE ZWROTNE Modele stacjonarne cechują się tym, że parametry sygnałów oraz układu przetwarzania są stałe w czasie. WEJ WYJ ITERACJA LOGISTYCZNA SPRZĘŻENIE ZWROTNE „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele stacjonarne 100 200 300 400 500 600 700 800 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele niestacjonarne Modele niestacjonarne cechują się tym, że parametry sygnałów oraz układu przetwarzania są zmienne w czasie. Modulacja częstotliwości FM Chwilowa częstotliwość sygnału jest proporcjonalna do poziomu sygnału modulującego. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele liniowe R C r x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) Filtr preemfazy W modelach liniowych reakcja układu na złożony sygnał wejściowy jest sumą reakcji składowych. R C r x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) Filtr preemfazy „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele liniowe H(f) [dB] f [dek] Charakterystyka log-log a-cz 10 1 2 3 4 -2 -1 f [dek] H(f) [dB] Charakterystyka log-log a-cz filtru preemfazy f2/f1=100 „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele nieliniowe Prawo Webera-Fechnera W modelach nieliniowych reakcja układu na złożony sygnał wejściowy nie jest sumą reakcji składowych. Prawo Webera-Fechnera Zmiana wrażenia jest wprost proporcjonalna do względnej zmiany bodźca. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele z parametrami skupionymi W układach z parametrami skupionymi energia jest gromadzona (tracona) w izolowanych punktach układu, a sygnały z punktu do punktu przenoszą się bezzwłocznie. R C r „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele z parametrami rozproszonymi W układach z parametrami rozproszonymi energia jest gromadzona (tracona) w każdym punkcie układu, a sygnały z punktu do punktu przenoszą się z opóźnieniem. linie elektroenergetyczne sieć koncentryczna telewizji kablowej CATV sieć dostępowa DSL (Digital Subscriber Line) obwody drukowane PCB (> 100 MHz) „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele deterministyczne W modelach deterministycznych zmienność sygnału przedstawiamy w sposób funkcyjny czy tabelaryczny, co umożliwia precyzyjne określenie przyszłych wartości sygnału. Sygnał dwuwstęgowej modulacji amplitudy AM „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Modele losowe + – Graf przejść dla kodu Millera W modelach losowych nie można przedstawić zmienności sygnału w sposób funkcyjny czy tabelaryczny; zmienność sygnału charakteryzujemy w sposób probabilistyczny. + – Graf przejść dla kodu Millera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Kod Millera + – 1 „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Kod Millera + – S()  Widmo gęstości mocy kod bipolarny (NRZ) kod bifazowy „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Układy liniowe i stacjonarne (ULS) Liniowość Stacjonarność „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Wymuszenie wykładnicze ULS Liniowość Stacjonarność „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Wymuszenie wykładnicze ULS Jedynym rozwiązaniem równania funkcyjnego: jest sygnał wykładniczy: o amplitudzie H(s) uzależnionej od stałej s  C. Sygnał wykładniczy jest niezmiennikiem liniowych układów stacjonarnych (ULS). „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Wymuszenie wykładnicze ULS Załóżmy, że istnieje dodatkowe, „niewykładnicze” rozwiązanie v(t) równania funkcyjnego, a więc: Odejmujemy obustronnie tożsamość: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Nie otrzymujemy nowych rozwiązań (co kończy dowód): Wymuszenie wykładnicze Stwierdzamy, że: Wnioskujemy zatem, że: Nie otrzymujemy nowych rozwiązań (co kończy dowód): „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Transmitancja ULS ULS Transmitancja: jest definiowana jako iloraz odpowiedzi ULS na wymuszenie wykładnicze do tego wymuszenia; transmitancja może być interpretowana jako „wzmocnienie” ULS. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Impedancja ULS  (R, L, C) ULS R C L Impedancja (transmitancja napięciowo-prądowa): „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Admitancja ULS  (R, L, C) ULS R C L Admitancja (transmitancja prądowo-napięciowa): „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Transmitancja ULS ULS Modelem matematycznym liniowych układów stacjonarnych (o parametrach skupionych) są równania różniczkowe (zwyczajne, liniowe, o stałych współczynnikach, niejednorodne): „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Wyznaczamy transmitancję: Transmitancja jest funkcją wymierną: Transmitancja ULS Wyznaczamy transmitancję: Transmitancja jest funkcją wymierną: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Transmitancja ULS  (R, L, C) Przy wyznaczaniu transmitancji ULS  (R, L, C) korzystamy z szeregu twierdzeń: szeregowe połączenie impedancji, równoległe połączenie impedancji, prądowe prawo Kirchoffa, napięciowe prawo Kirchoffa, twierdzenie Thevenina, twierdzenie Nortona, wzajemne transformacje źródeł prądowych oraz źródeł napięciowych. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Filtr preemfazy R 1/Cs r x(t) y(t) „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Wyznaczanie odpowiedzi ULS yp(t) - składowa przejściowa (swobodna), zanikająca do zera, wynikająca z warunków początkowych yw(t) - składowa wymuszona zależna od wymuszenia x(t) „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

równanie charakterystyczne Składowa przejściowa ULS równanie charakterystyczne z1, z2,...,zm - pojedyncze pierwiastki rzeczywiste równania charakterystycznego „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Składowa wymuszona ULS ULS Dekompozycja dowolnego sygnału x(t) na składowe wykładnicze Xnexp(snt) pozwala wyznaczyć odpowiedź ULS na dowolny sygnał wejściowy. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Przekształcanie sygnału harmonicznego w ULS Odpowiedź ULS na wymuszenie harmoniczne: ULS „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Wymuszenie harmoniczne ULS Transmitancja H(j) jako funkcja wymierna spełnia warunek symetrii hermitowskiej: a w zapisie wykładniczym: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Wymuszenie harmoniczne ULS Odpowiedź ULS na wymuszenie harmoniczne: A() - charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa () - charakterystyka fazowo-częstotliwościowa Cha-ka a-cz A() jest funkcją parzystą, A() = A(-) Cha-ka f-cz () jest funkcją nieparzystą, () = - (-) „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Filtr preemfazy R 1/Cs r x(t) y(t) „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Filtr preemfazy Charakterystyka log-log a-cz 10 1 2 3 4 -2 -1 f [dek] H(f) [dB] Charakterystyka log-log a-cz filtru preemfazy f2/f1=100 „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Filtr Butterwortha cha-ka a-cz n = 2, fg = 1 kHz 10 -2 2 4 6 -4 -200 -150 -100 -50 cha-ka a-cz n = 2, fg = 1 kHz cha-ka f-cz n = 2, fg = 1 kHz „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Filtr Butterwortha Filtry Butterwortha cechują się maksymalnie płaską cha-ką a-cz w pasmie przewodzenia oraz zaporowym. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Filtr Czebyszewa Wielomiany Czebyszewa: Poziom fluktuacji A2() w pasmie przewodzenia: Cha-ka a-cz filtru Czebyszewa opada szybciej aniżeli cha-ka a-cz filtru Butterwortha (tego samego rzędu). „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Filtr Czebyszewa n = 6 „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Podsumowanie Sygnał wykładniczy jest niezmiennikiem liniowych układów stacjonarnych (ULS). Transmitancja ULS jest definiowana jako iloraz odpowiedzi ULS na wymuszenie wykładnicze do tego wymuszenia. Modelem matematycznym ULS (o parametrach skupionych) są równania różniczkowe. Transmitancja ULS zbudowanego z elementów (R, L, C) może być wyznaczona z parametrów równania różniczkowego lub z wykorzystaniem twierdzeń teorii obwodów. Odpowiedź dowolnego układu (R, L, C) na sygnał harmoniczny jest sygnałem harmonicznym o takiej samej częstotliwości; amplitudę oraz fazę można wyznaczyć z transmitancji układu (R, L, C). Amplituda odpowiedzi układu (R, L, C) na wymuszenie harmoniczne jest określona przez charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową. Faza odpowiedzi układu (R, L, C) na wymuszenie harmoniczne jest określona przez charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir