Podstawowe wiadomości o wielokątach foremnych Grupa II uczniów klasy II d realizująca projekt „Wielokąty foremne i parkietaże”
Wykorzystaliśmy programu E-learning XML editor do opracowywania i przedstawiania podstawowych wiadomości o wielokątach foremnych
POJĘCIE WIELOKĄTA FOREMNEGO Wielokątem foremnym nazywamy taki wielokąt, który ma wszystkie boki tej samej długości i wszystkie kąty tej samej rozwartości. Wielokątem foremnym o najmniejszej liczbie boków jest oczywiście trójkąt równoboczny; o czterech bokach jest kwadratem - dla większej liczby boków używamy nazw: pięciokąt foremny, sześciokąt foremny itd. POJĘCIE WIELOKĄTA FOREMNEGO
Kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym na przykładzie pięciokąta Pięciokąt foremny składa się z pięciu przystających trójkątów równoramiennych, więc suma wszystkich katów tych pięciu trójkątów jest równa 5 × 1800 = 9000 Kąt środkowy o łącznej sumie 3600 trzeba odrzucić. Otrzymujemy: 9000 - 3600 = 5400 , a stąd wynika, że kąt wewnętrzny pięciokąta jest równy 5400 : 5= 1080 W ten sposób można policzyć kąty innych wielokątów foremnych.
KĄTY W WIELOKĄTACH FOREMNYCH
OŚ SYMETRII W WIELOKĄCIE FOREMNYM Każdy wielokąt foremny ma tyle osi symetrii ile ma boków. Wielokąty foremne o parzystej liczbie boków mają jeden środek symetrii, natomiast wielokąty foremne o nieparzystej liczbie boków nie posiadają środka symetrii. Np. trójkąt równoboczny nie ma środka symetrii.
PODSUMOWANIE
WIELOKĄTY FOREMNE I OKRĘGI Na każdym wielokącie foremnym można opisać okrąg i w każdy wielokąt foremny można wpisać okrąg, a środki tych okręgów pokrywają się. R – promień okręgu opisanego na kwadracie r – promień okręgu wpisanego w kwadrat
ZALEŻNOŚCI W TRÓJKĄCIE RÓWNOBOCZNYM