Co się kryje pod …?   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 1

  Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 2

KOPUŁĄ GEODEZYJNĄ   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 3

Kto to wymyślił? Walter Bauersfeld Buckminster Fuller i jego dzieło 4   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 4

Wielościan, który odwzorowuje powierzchnię kuli. ‘zdjęcie’ Cóż to takiego…? Wielościan, który odwzorowuje powierzchnię kuli. ‘zdjęcie’   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 5

Składa się zazwyczaj z trójkątów równoramiennych, gdyż dzięki nim siły działające na kopułę są rozkładane w dół. Jakie figury można jeszcze rozpoznać?   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 6

A kopuły geodezyjne??? Trójkąty dzielimy na: równoramienne, równoboczne, różnoboczne prostokątne , ostrokątne, rozwartokątne A kopuły geodezyjne???   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 7

Jak dzielimy kopuły? Na stopnie: 1, 2, 3… ?... 8   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 8

Kopuła 1- Stopnia(1V) Kopuła 1V to dwudziestościan foremny. Przy kopule V2 każda krawędź zostałaby podzielona na 2 części, przy kopule V3 na 3 części itd.   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 9

Jak konstruujemy kopuły? Kopuły geodezyjna V4 na bazie dwudziestościanu foremnego   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 10

Jak konstruujemy kopuły? Teraz podzielmy każdą jego krawędź na 4 równe części. Otrzymane na krawędziach punkty podziału generują podział każdej ściany bryły na 16 trójkątów równobocznych.   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Jak konstruujemy kopuły? Teraz wielościan ma: 162 wierzchołki 480 krawędzi 320 ścian   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 12

Jest tu pięć różnego typu trójkątów Wielościan dość dokładnie przybliża kulę   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej kulista kula? Rysunki przestawiają kolejno kopuły odpowiednio 8 i 16 stopnia. Kopuła 16 stopnia składa się z 5120 ścian !     Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 14

Cechy kopuł geodezyjnych wytrzymałe samonośne (niewymagające wewnętrznych podpór) stabilne łatwe do wybudowania tanie koszty produkcji lekkie efektowne oszczędne   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Koszty materiałów przy domu „kopulastym” są mniejsze o 14%. Oszczędność Koszty materiałów przy domu „kopulastym” są mniejsze o 14%.   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Z jakich materiałów jest zbudowana? Kształt i samonośność kopuły pozwala na zastosowanie lżejszych i tańszych materiałów   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 17

Oto jeden z nich Fulerenem jest każda cząstka składająca się tylko z atomów węgla o zamkniętej budowie klatkowej, pustej wewnątrz. Na podstawie twierdzenia Eulera, aby powstała zamknięta klatka, musi znaleźć się w niej nie mniej i nie więcej jak 12 pięciokątów. 20 ≤ liczba atomów węgla ≤ 960   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 18

Podział fullerenów Dzielimy je na: Właściwe (C60, C70), Nanocebulki (wielowarstwowe), Olbrzymie (pow. 500 atomów).   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 19

Geometria fulerenu C60 20 sześciokątów 32 ściany 12 pięciokątów (20-ścian ścięty)   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 20

Geometria fulerenu C60 Każdy sześciokąt graniczy z: - 3 pięciokątami - 3 sześciokątami   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 21

Geometria fulerenu C60 - środek symetrii - 12 pięciokrotnych osi symetrii - 20 trzykrotnych osi symetrii - 30 dwukrotnych osi obrotu   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 22

Geometria fulerenu C60 C60 jest cząsteczką o najwyższej symetrii (Ih) występującej w przyrodzie.   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 23

Zastosowania fullerenów Zastosowanie fulerenów: przewodniki półprzewodniki nadprzewodniki smary włókna sztuczne nośnik lekarstw (aids)   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Co to jest? Grafen to siatka węglowa o grubości jednego atomu Nanorurki to zwinięte płachty grafenu w postaci długich walców. Grafen to siatka węglowa o grubości jednego atomu Grafen   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 25

Małe, a mocne Osiągają wytrzymałość rzędu 63GPa(gigapaskali)! Pascal to 1newton na 1 metr kwadratowy. 1 Gpa to 1 000 000 000(miliard) ok. 6424211 t/m2 Dla porównania, stal hartowana ma zaledwie 1.2GPa[122366 t/m2]. Mają przy tym gęstość zaledwie 1,3-1,4 g/cm3, a stal aż 7,86 g/cm3!   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Nanorurki dzielimy na: Podział nanorurek Nanorurki dzielimy na: Jednowarstwowe Wielowarstwowe Fulleryty Nanotorusy Nanorurka jedn. Nanotorus Nanorurka wiel. Fulleryt C60   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 27

Bibliografia http://www.alverniastudios.com/pl/ http://www.matematyka.wroc.pl/book/kopuly-geodezyjne-i-sfery-wenningera http://www.sergiel.pl/ekonomia-domu-kopuy.html http://pubserv.uprp.pl/PublicationServer/Temp/gjmdlq00k1idv6tdrmidrfoqg1/PL45507B1.pdf http://pl.wikipedia.org/wiki/Kopu%C5%82a_geodezyjna http://www.reflexstock.com/search/fullerene.html - opracowanie Anna Pieńkowska Andrzej Huczko – „Fulereny i nanorurki”   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Dziękujemy za uwagę! Autorzy Kinga Bieniarz Jakub Płachta Justyna Molczyk Ewa Serafińska Przemysław Stinia   Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego