D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Wykład 4: Zmienne zerojedynkowe w modelowaniu ekonometrycznym dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG http://wzr.pl/dc dorota.ciolek@ug.edu.pl

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Zastosowanie zmiennych zerojedynkowych szerzej tzw. zmienne sztuczne (dummy variables) Zmienna przyjmuje wartość 1 dla niektórych obserwacji, a 0 dla pozostałych obserwacji. Często wykorzystywane w modelach jednocześnie obok zmiennych ilościowych. Uwzględnienie wpływu zmiennych jakościowych w modelu, Odzwierciedlenie zmian strukturalnych lub załamań strukturalnych, Sezonowość w szeregach czasowych dla danych o częstotliwości większej niż rok.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Cechy jakościowe (raczej dla danych przekrojowych) Zmienne dychotomiczne (dwuwariantowe) np.: płeć, rodzaj stanowiska pracownika (kierownicze, niekierownicze), członkostwo w określonym ugrupowaniu (Unii Europejskiej), kraje anglo- i nieanglojęzyczne, położenie kraju lub regionu nad morzem, lotnisko na obszarze danego regionu itp.. 1 dla krajów należących do UE, D = 0 dla krajów nie należących do UE.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia i=1,…,N gdzie: Wi – wynagrodzenie i-tego pracownika, Si – staż pracy pracownika, Ai – wiek pracownika 1 dla kobiet, Di = 0 dla mężczyzn.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia - interpretacja i=1,…,N Parametr 3 interpretujemy następująco: Wynagrodzenie kobiet jest niższe (prawdopodobnie) średnio o 3 od wynagrodzenia mężczyzn o tym samym stażu pracy i wieku (ceteris paribus). Uwaga: Zmiennych zerojedynkowych nigdy nie logarytmujemy.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Cechy jakościowe (raczej dla danych przekrojowych) Zmienne wielowariantowe np.: poziom wykształcenia (podstawowe, średnie, wyższe), stopień naukowy pracownika dydaktycznego (magister, doktor, dr habilitowany, profesor) wyznawana religia (chrześcijanin, muzułmanin, żyd, inna) 1 dla magistrów, D1= 0 pozostałe stopnie naukowe. 1 dla doktorów, 1 dla profesorów D2= D4= 0 pozostałe stopnie naukowe. 0 pozostałe stopnie naukowe. 1 dla doktorów habilitowanych, D3=

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia cd gdzie: i=1,…,N; Wi – wynagrodzenie i-tego pracownika, Si – staż pracy pracownika, zmienne D – jak poprzednio Macierz obserwacji na zmiennych objaśniających: Suma czterech ostatnich kolumn (dla zmiennych D) jest równa kolumnie jedynak, czyli tyle samo, co zmienna reprezentująca wyraz wolny. Mamy do czynienia z dokładną współliniowością zmiennych. Nie da się oszacować takiego modelu. Aby oszacować model – pomijamy jedną ze zmiennych D.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia cd gdzie: i=1,…,N; Wi – wynagrodzenie i-tego pracownika, Si – staż pracy pracownika, zmienne D – jak poprzednio Macierz obserwacji na zmiennych objaśniających: Suma czterech ostatnich kolumn (dla zmiennych D) jest równa kolumnie jedynak, czyli tyle samo, co zmienna reprezentująca wyraz wolny. Mamy do czynienia z dokładną współliniowością zmiennych. Nie da się oszacować takiego modelu. Aby oszacować model – pomijamy jedną ze zmiennych D.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia cd - interpretacja Po oszacowaniu modelu MNK oceny parametrów  interpretujemy następująco: 3: Wynagrodzenie doktorów jest wyższe średnio o 3 od wynagrodzenia magistrów o tym samym stażu pracy. 4: Wynagrodzenie doktorów habilitowanych jest wyższe średnio o 4 od wynagrodzenia magistrów o tym samym stażu pracy. 5: Wynagrodzenie profesorów jest wyższe średnio o 5 od wynagrodzenia magistrów o tym samym stażu pracy. Uwaga: oceny parametrów interpretujemy w stosunku do pominiętej kategorii zmiennej jakościowej.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Znaczące zmiany w szeregu czasowym np. tzw. załamania strukturalne (structural breakes): Wprowadzenie nowej technologii w przedsiębiorstwo, Przystąpienie do określonego stowarzyszenia lub unii, Odzwierciedlenie nietypowych obserwacji w czasie: okres wojny, okres kryzysu, okres zarządzania komisarycznego, okres remontu. Dla zdefiniowanego okresu wprowadzamy zmienną sztuczną: 1 w wyróżniony okresie, Dt = 0 pozostałych okresach.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Funkcja konsumpcji w okresie 1940-1950 w USA 1 w latach wojny 1942-1945, Dt = 0 poza latami wojny.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Sposoby wprowadzenia zmiennych sztucznych 1) Powyżej zaprezentowane modele polegały na zmianie wartości wyrazu wolnego w modelu: 2 0 - Wprowadzamy iloczyn parametru i zmiennej sztucznej.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Sposoby wprowadzenia zmiennych sztucznych 2) Jeżeli przypuszczamy, że wpływ zmiennej objaśniającej np. stażu pracy, zależy od wariantu zmiennej jakościowej, możemy w modelu wprowadzić zmianę współczynnika kierunkowego prostej, czyli parametru mówiącego o sile odziaływania zmiennej ekonomicznej na zmienną objaśnianą. - Wprowadzamy różne parametry  w zależności od wariantu zmiennej jakościowej.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia cd gdzie: i=1,…,N; Wi – wynagrodzenie i-tego pracownika, Si – staż pracy pracownika, zmienne D – jak poprzednio. Interpretacja: Dla magistrów wzrost stażu pracy o jeden rok powoduje wzrost wynagrodzenia średnio o 1 jednostek. Dla doktorów wzrost stażu pracy o jeden rok powoduje wzrost wynagrodzenia średnio o (1+ 2) jednostek. Dla doktorów habilitowanych wzrost stażu pracy o jeden rok powoduje wzrost wynagrodzenia średnio o (1+ 3) jednostek. Dla profesorów wzrost stażu pracy o jeden rok powoduje wzrost wynagrodzenia średnio o (1+ 4) jednostek.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Sposoby wprowadzenia zmiennych sztucznych 3) Jeżeli przypuszczamy, jedocześnie zachodzi zmiana wyrazu wolnego i współczynnika kierunkowego: - Wprowadzamy różne parametry  przy zmiennej ilościowej oraz różne wartości wyrazów wolnych w zależności od wariantu zmiennej jakościowej.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia cd gdzie: i=1,…,N; Wi – wynagrodzenie i-tego pracownika, Si – staż pracy pracownika, zmienne D – jak poprzednio. Interpretacja: Przy zerowym stażu pracy wynagrodzenia doktorów różnią się od wynagrodzenia magistrów średnio o 5 jednostek. …

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Model tendencji rozwojowej dla danych kwartalnych: w pierwszych kwartałach, w pozostałych kwartałach. w drugich kwartałach, w trzecich kwartałach, w czwartych kwartałach,

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Model tendencji rozwojowej dla danych kwartalnych: w pierwszych kwartałach, w pozostałych kwartałach. w drugich kwartałach, w trzecich kwartałach, w czwartych kwartałach, Pomijamy jeden kwartał – interpretacja w stosunku do pominiętego kwartału.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 4 Model tendencji rozwojowej dla danych kwartalnych: Jeżeli chcemy oszacować oceny efektów sezonowych względem średniej w danym roku, a nie pominiętego kwartału, definiujemy nowe zmienne (różnice między zmiennymi zerojedynkowymi). Wówczas szacujemy następujący model: A suma efektów sezonowych jest równa zero: