Dominika Milczarek-Andrzejewska WYBÓR MIĘDZYOKRESOWY Olimpia Markiewicz Dominika Milczarek-Andrzejewska WYBÓR MIĘDZYOKRESOWY Mikroekonomia I

Wybór międzyokresowy Wybór między konsumpcją bieżącą a konsumpcją w przyszłości Międzyokresowa linia budżetu Warunki optymalnego wyboru Pożyczkodawca, pożyczkobiorca Present value, Future value Stopa dyskontowa Wybór portfela inwestycyjnego -przykłady

Wybór między konsumpcją bieżącą a konsumpcją w przyszłości Założenia modelu: Stawiamy konsumenta przed wyborem co do konsumpcji w okresie bieżącym (C1) i konsumpcji w okresie przyszłym (C2). Odległość czasowa miedzy okresami jest dowolna, może wynosić 1s, 1h, 1 rok, 10 lat, itd. Przyjmujemy, że konsument ma do dyspozycji dochód nominalny M1, a w okresie przyszłym dochód nominalny M2. Owe dochody może przeznaczać na konsumpcję bieżącą lub przyszłą, zgodnie ze swoimi preferencjami.

Wybór między konsumpcją bieżącą a konsumpcją w przyszłości Interpretacja graficzna: „O” optymalna konsumpcja C1, C2 „W” początkowe zasoby w okresie 1 i 2 C1 C2 W O C1* M1 C2* M2 nachylenie –(1+r)

Międzyokresowa linia budżetu C1+C2/(1+r)=M1+M2/(1+r) Punkty M1 i M2 traktujemy jako zasób początkowy konsumenta „W” Każda linia budżetowa musi przechodzić przez punkt „W” - konsumenta zawsze stać na jego zasób początkowy Przyjmujemy dodatkowe założenie, że pc1=pc2=1, tzn. że w tym modelu nie ma inflacji.

Warunki optymalnego wyboru Rozwiązanie modelu polega na znalezieniu: maxU(C1,C2) C1+C2/(1+r)=M1+M2/(1+r) Znajdujemy punkt O i porównując go z zasobem początkowym określamy, czy konsument jest pożyczkodawcą czy pożyczkobiorcą

Pożyczkodawca Konsument jest pożyczkodawcą w okresie bieżącym, czyli jego dochód bieżący jest większy od jego bieżącej konsumpcji (M1>C1) O W C1* M1 C1 C2 C2* M2 s-savings (oszczędności)

Pożyczkobiorca Konsument jest pożyczkobiorcą jeśli jego dochód bieżący jest mniejszy od bieżącej konsumpcji (M1<C1), co w konsekwencji powoduje, że zaciąga on kredyt, który musi spłacić z dochodu przyszłego W O M1 C1* C1 C2 M2 C2* wielkość zaciągniętego kredytu

Pożyczkodawca To, czy ktoś decyduje się być pożyczkodawcą czy pożyczkobiorcą zależy tylko od jego preferencji. Jeżeli zostaje pożyczkodawcą w okresie bieżącym, to wynagradzane jest mu to w okresie drugim, wówczas jego konsumpcja jest wyższa od przyszłego dochodu (C2*>M2), gdyż otrzymuje zwrot udzielonej pożyczki wraz z oprocentowaniem: C2=M2+(M1-C1)+( M1-C1)*r=M2+(1+r)( M1-C1)

Pożyczkobiorca Jeżeli konsument zostaje pożyczkobiorcą w okresie teraźniejszym, to jego konsumpcja w okresie drugim jest mniejsza od dochodu w tymże okresie (C2*<M2), gdyż z dochodu przyszłego musi zwrócić kredyt wraz z odsetkami: C2=M2-(C1-M1)-( C1-M1)*r=M2+(1+r)( M1-C1)

Present value (PV) C1+C2/(1+r)=M1+M2/(1+r) jest to postać linii budżetowej w formie wartości bieżącej (PV). Gdy C2=0, to C1=M1+M2/(1+r). M2 zostało skorygowane o czynnik dyskontujący 1/(1+r), dlatego że M2 pozostaje w przyszłości, a jeżeli chcemy je wydać już dziś (na bieżącą konsumpcję), to należy wziąć kredyt, który trzeba kiedyś spłacić.

Future value (FV) C1(1+r)+C2=M1(1+r)+M2 Jest to postać linii budżetowej w formie wartości przyszłej (FV) Gdy C1=0, to C2=M1(1+r)+M2. W okresie przyszłym dochód teraźniejszy uzyska bowiem większą wartość

Stopa dyskontowa - zmiany przykład: pożyczkodawca, rośnie r nachylenie linii budżetowej co do wartości bezwzględnej rośnie (linia staje się bardziej stroma) W O C1’ C1* M1 C1 C2 C2’ C2* M2 O’

Stopa dyskontowa – zmiany c.d Nowa krzywa linii budżetowej musi przechodzić przez W, czyli r nie wpływa na M1, M2. Punkt optymalnego wyboru O’ jest dla konsumenta korzystniejszy, bo przy zadanej linii budżetowej dotyka on wyższej krzywej obojętności. Wzrost r spowoduje, że pożyczkodawca pozostanie pożyczkodawcą, a nawet jest w stanie pożyczać więcej.

Stopa dyskontowa – zmiany c.d. Gdy r spada analiza jest odwrotna. Punkt O’ jest wówczas punktem wyjściowym, konsument na skutek zmian przechodzi na niższą krzywą obojętności. Wartość jego funkcji użyteczności w optimum jest mniejsza. Spadek nie musi, ale może być na tyle silny, że z pożyczkodawcy uczyni z niego pożyczkobiorcę. Dla pożyczkobiorcy rozumowanie jest analogiczne, a wnioski odwrotne.

Wybór portfela inwestycyjnego Przykład 1: Czy opłaca się studiować? Czas 30 lat 1) Uczymy się I I I I I I I I I I.........................................I -D1 -D2 -D3 –D4-D5 D6 D7 D8 D30 Na osi przedstawiony został strumień dochodu. Początkowo inwestujemy w edukację, stąd dochód na „- ”. Żeby studia były opłacalne : D6+D7+...D30>D1...+D5 2)Nie uczymy się D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D30 W tym przypadku od razu dostajemy dochód Trzeba policzyć PV w obydwu przypadkach i wybrać ten, dla którego jest ona większa PV1=-D1/(1+r)0+-D2/(1+r)1+-D3/(1+r)2...+ D30/(1+r)29 PV2=D1/(1+r)0+D2/(1+r)1+D3/(1+r)2...+ D30/(1+r)29 Oczywiście należy jeszcze uwzględnić tzw. koszt utraconych możliwości.

Wybór portfela inwestycyjnego Przykład 2 Inwestuję 5000 zł. Za rok otrzymam 2000 zł, za dwa lata – 2000, a za trzy – 3000. Czy warto więc zainwestować? Wszystko zależy od stopy procentowej – r. PV=-5000+2000/(1+r)+2000/(1+r)2+3000/(1+r)3 Gdy PV>0 opłaca się inwestować Gdy PV<0 inwestycja jest chybiona Gdy PV=0 oznacza to, że jest nam obojętne czy zainwestujemy, czy też nie