Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Paradoks EPR, nierówność Bella i doświadczenia Aspecta a realizm i lokalność w mechanice kwantowej Andrzej Łukasik Instytut Filozofii Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej www.umcs.lublin.pl

Rola eksperymentów myślowych w fizyce Eksperyment myślowy – myślowy projekt doświadczenia niezależnie od jego praktycznej wykonalności Thought Experiment (ang.) Gedankenexperiment (niem.) Zakładamy, że wszystko przebiega zgodnie ze znanymi prawami fizyki (niemożliwość faktycznej realizacji eksperymentu może być spowodowana np. trudnościami technicznymi) Przykłady: kamienie Galileusza, okręt Tezeusza, wiadro Newtona, winda Einsteina, pociąg Einsteina, demon Laplace’a, kot Schoedingera, chiński pokój Searle’a, eksperyment Einsteina-Podolsky’ego-Rosena (EPR)… www.umcs.lublin.pl

Stosunek Einsteina do mechaniki kwantowej „Mechanika kwantowa robi imponujące wrażenie […] ale jestem przekonany, że Bóg nie gra w kości” (Einstein)   Realizm naukowy Einsteina: wiara w istnienie obiektywnego świata niezależnego od świadomości podmiotu poznającego i jakichkolwiek teorii jest podstawowym założeniem wszelkich badań naukowych. www.umcs.lublin.pl

Dyskusja Einstein – Bohr (trwała 30 lat) Niels Bohr: celem nauki nie jest dociekanie „realnej istoty zjawisk” (the real esence), ale „ustanowienie ilościowych zależności między wynikami pomiarów” N. Bohr, Atomic Theory and the Description of Nature, Cambridge University Press, Cambridge 1934, p. 118. Albert Einstein: Wszelkie poważne rozważanie teorii fizycznej musi brać pod uwagę rozróżnienie pomiędzy obiektywną rzeczywistością, niezależną od wszelkiej teorii, a pojęciami fizycznymi, którymi operuje ta teoria. Pojęcia te są pomyślane tak, aby odpowiadały obiektywnej rzeczywistości fizycznej i za pomocą tych pojęć przedstawiamy sobie tę rzeczywistość Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Czy opis kwantowomechaniczny…, s. 117–118. www.umcs.lublin.pl

Eksperyment Einsteina-Podolsky’ego-Rosena (EPR) Paradoks EPR – 1935 A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can Quantum‑Mechanical Description of Physical Reality by Considered Complete?, „Physical Review” 1935, Vol. 47, s. 777–780 Cel eksperymentu myślowego – wykazanie niekompletności mechaniki kwantowej zdaniem Einsteina każda cząstka ma jednocześnie określony pęd i położenie (i inne wartości wielkości komplementarnych), ale mechanika kwantowa nie jest w stanie tego faktu opisać – jest teorią niekompletną www.umcs.lublin.pl

Einsteina kryterium realności fizycznej Jeżeli, nie zakłócając układu w żaden sposób, możemy w sposób pewny (tzn. z prawdopodobieństwem równym jedności) przewidzieć wartość jakiejś wielkości fizycznej, to istnieje element rzeczywistości fizycznej odpowiadający tej wielkości fizycznej. Wydaje nam się, że kryterium to, chociaż dalekie od wyczerpania wszystkich możliwych dróg rozpoznawania rzeczywistości fizycznej, przynajmniej daje nam jedną z takich dróg, jeśli tylko spełnione są zawarte w nim warunki. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Czy opis kwantowomechaniczny…, s. 118. Zgodnie z mechaniką kwantową, jeżeli dwie obserwable reprezentowane są przez niekomutujące operatory, to dokładna wiedza o jednej z nich wyklucza jednocześnie dokładną wiedzę o drugiej. Gdy ustalono w pomiarze wartość pierwszej wielkości, to wszelka próba eksperymentalnego wyznaczenia drugiej wielkości zaburza stan układu tak, że niszczy wiedzę o pierwszej. www.umcs.lublin.pl

Upiorne działanie na odległość (Spooky Action at a Distance) Zdaniem Einsteina w pewnych przypadkach można przewidzieć zarówno położenie, jak i pęd cząstki bez zakłócania stanu układu, zatem wielkości te należy uznać za jednocześnie realne. Ponieważ, zgodnie z QM, nie można zmierzyć jednocześnie wielkości komplementarnych dla jednej cząstki, Einstein rozważa układ dwóch cząstek, które uprzednio oddziaływały ze sobą — a zatem są opisane przez wspólną funkcję falową Ψ — i pokazuje, że dokonując pomiaru na układzie I, można przewidzieć w sposób pewny stan układu II bez jego zakłócania, a zatem należy uznać, że wielkości te są realne. Einstein: QM nie jest teorią kompletną, chyba że przyjmiemy, iż stan układu II zależy od procesu pomiaru przeprowadzonego na układzie I, co w żaden sposób nie zakłóca stanu układu II. „Nie można oczekiwać — twierdzi jednak Einstein — by jakakolwiek rozsądna definicja rzeczywistości na to pozwalała”. www.umcs.lublin.pl

Lokalność Einstein: że teorie fizyczne muszą się wiązać z założeniem, że poszczególne rzeczy istnieją całkowicie niezależnie od siebie „o ile «leżą w różnych częściach przestrzeni». Bez przyjęcia takiej wzajemnej niezależności egzystencji […] rzeczy odległych przestrzennie, wypływającego przede wszystkim z myślenia potocznego, myślenie fizyczne w znanym nam sensie byłoby niemożliwe”. Zgodnie ze szczególną teorią względności prędkość światła c próżni jest maksymalną prędkością, z jaką mogą rozchodzić się oddziaływania c = 3 x 108 m/s Lokalność – nie ma oddziaływań natychmiastowych (actio in distans) www.umcs.lublin.pl

EPR – wersja Davida Bohma Pomiar rzutu spinu na dowolną oś w obszarze I określa rzut spinu na tak samo skierowaną oś w obszarze II (bez jakiegokolwiek oddziaływania) www.umcs.lublin.pl

Spin a klasyczny moment pędu W przypadku systemu klasycznego sprawa jest prosta: moment pędu (który — z istotnymi jednak zastrzeżeniami — można uważać za klasyczny analogon kwantowego spinu) zachowuje stały kierunek i posiada dobrze określone wszystkie trzy składowe przestrzenne, a więc pomiar na układzie I pozwala z całkowitą pewnością określić stan układu II. Jednak zgodnie z mechaniką kwantową, operatory składowych spinu nie komutują ze sobą, co znaczy, że gdy jedna składowa jest określona (tzn. w wyniku pomiaru otrzymamy określoną jej wartość), dwie pozostałe są nieokreślone i mogą losowo fluktuować. Założenie, że kierunek spinu ma określoną wartość przed pomiarem jest równoznaczne założeniu istnienia parametrów ukrytych, co jest sprzeczne z mechaniką kwantową. Założenie istnienia parametrów ukrytych jest niezgodne z kopenhaską interpretacją mechaniki kwantowej… www.umcs.lublin.pl

Nierówność Bella John Steward Bell (1954) J. S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, „Physics” 1964, t. 1, s. 195–200, [w:] http://www.drchinese.com/David/Bell_Compact.pdf. Twierdzenie Bella nie jest związane z jakąś konkretną własnością cząstek (np. spin), ma znaczenie ogólnie i nie zależy od wyboru cząstek ani charakteru łączących je oddziaływań; dotyczy ono logicznych reguł, jakie obowiązują w każdym procesie pomiaru. Taką regułą jest na przykład stwierdzenie, że liczba rudych mieszkańców Polski nie może być większa niż liczba rudych mężczyzn plus liczba wszystkich kobiet bez względu na kolor włosów. Nierówność Bella powinna być spełniona, gdyby słuszny pył pogląd Einsteina, że QM nie jest kompletna www.umcs.lublin.pl

Założenia w wyprowadzeniu nierówności Bella Realizm – obiekty kwantowe mają jednocześnie określone wszystkie wartości parametrów dynamicznych całkowicie niezależnie od dokonywanych pomiarów (nawet gdy pomiar w mechanice kwantowej nie pozwala na jednoczesne określenie wielkości komplementarnych z dowolną dokładnością), Lokalność (einsteinowska) albo separowalność (separability) – żadne oddziaływanie fizyczne nie może rozprzestrzeniać się szybciej, niż wynosi prędkość światła w próżni c (co oczywiście wyklucza natychmiastowe działanie na odległość). www.umcs.lublin.pl

Nierówność Bella cd. Niech X, Y, Z oznaczają określone kierunki przestrzenne. W przypadku dowolnej osi wartość rzutu spinu (dla fermionów) może przyjmować tylko dwie wartości, które oznaczymy tu jako „+” i „–” odpowiednio. Gdyby cząstka miała własność X+Y–, to — przy założeniu, że wartości wszystkich trzech rzutów spinów są określone, chociaż zmierzyć można każdorazowo tylko jedną z nich — musi być ona oczywiście typu X+Y–Z+ albo X+Y–Z–. Ponieważ jednak zgodnie z zasadą nieoznaczoności Heisenberga tylko jedna składowa spinu może być zmierzona dla danej cząstki, to zamiast rozpatrywać pojedyncze cząstki można zastosować to rozumowanie do par cząstek, dla których sumaryczny spin wynosi zero. www.umcs.lublin.pl

n(X+Y+)  n(X+Z+) + n(Y+Z+). Nierówność Bella cd. Rozważmy parę cząstek o spinie równym zero, która rozpadła się tak, że cząstki 1 i 2 poruszają się w przeciwnych kierunkach a ich sumaryczny spin wynosi zero. Gdy cząstki mogą znajdować się daleko od siebie (co wyklucza ich wzajemne oddziaływanie) wykonujemy pomiar rzutu spinu na losowo wybraną oś. Bell wykazał, że przy założeniu lokalnego realizmu liczba par cząstek, dla których dwie składowe rzutu spinu na kierunki X i Y mają wartość „+” n(X+Y+), musi być mniejsza niż suma liczb par cząstek, dla których wszystkie pomiary dały wartość „+”: n(X+Z+) i n(Y+Z+):   n(X+Y+)  n(X+Z+) + n(Y+Z+). Ograniczenia na korelacje między pomiarami przeprowadzonymi równocześnie na dwóch rozdzielonych przestrzennie cząstkach powinny być zatem spełnione (przy założeniu lokalnego realizmu) zarówno w przypadku pomiaru składowych spinu, pędu, położenia, polaryzacji, jak i dowolnych zmiennych dynamicznych. www.umcs.lublin.pl

Nierówność Bella cd. Według mechaniki kwantowej (w interpretacji kopenhaskiej) w pewnych warunkach korelacje między mierzonymi wielkościami powinny przekraczać ograniczenia wynikające z nierówności Bella — możliwy jest zatem empiryczny test między stanowiskami Einsteina i Bohra. Einstein – istnieje obiektywna rzeczywistość, oddziaływania nie mogą przenosić się z prędkościami ponadświetlnymi; Bohr – QM pozwala jedynie na opis rezultatów obserwacji, nie można mówić o cechach obiektów kwantowych przed dokonaniem obserwacji. www.umcs.lublin.pl

Doświadczenia Aspecta doświadczenia przeprowadzone w 1982 roku przez zespół Alaina Aspecta. W doświadczeniach tych mierzono polaryzację fotonów wyemitowanych podczas przejścia między poziomami energetycznymi atomu wapnia, wzbudzonych światłem laserów (jest to wzbudzenie dwufotonowe, które może się rozpaść tylko przez emisję dwóch fotonów). Rezultaty doświadczeń potwierdzają korelacje przewidywane przez mechanikę kwantową, falsyfikują natomiast nierówność Bella. Odległość między źródłem fotonów a każdym z detektorów wynosiła 6 metrów, a odstępy czasu, między którymi zmieniano ustawienie przełącznika, były kilkakrotnie krótsze niż czas lotu fotonów. A. Aspect, J. Dalibard, G. Roger, Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Time Varying Analyzers, „Physical Review Letters” 1982, Vol. 49, nr 25, s. 1804–1807. www.umcs.lublin.pl

Realizm albo lokalność Decyzja, w jakim kierunku mierzyć polaryzację, podejmowana była dopiero wtedy, gdy fotony były już wyemitowane ze źródła, co uniemożliwiało przekaz informacji pomiędzy detektorami, na jaki kierunek polaryzacji został on nastawiony. (Jedno przełączeni trwało 10 ns, czas emisji – 5 ns, czas lotu fotonów – 40 ns). Oznacza to, że przynajmniej jedno z przyjętych w wyprowadzeniu nierówności Bella założeń jest fałszywe, co wyklucza wszystkie realistyczne i zarazem lokalne modele zjawisk kwantowych. Należy zatem odrzucić lokalność albo realizm (w przedstawionych wyżej znaczeniach tych terminów). Rezultaty doświadczeń Aspecta wykluczają lokalne teorie zmiennych ukrytych, nie wykluczają jednak teorii, w których zakłada się występowanie oddziaływań z prędkością ponadświetlną. www.umcs.lublin.pl

Kwantowe splątanie (Quantum entanglement) Stan układu (np. dwóch cząstek) jest dobrze określony, stan poszczególnej cząstki – nie Jeśli wykonamy pomiar spinu 1 cząstki, to spin cząstki 2 będzie zawsze skierowany przeciwnie (można przewidzieć z pewnością) Wartość rzutu spinu pojedynczej cząstki zmienia się losowo (nie można przewidzieć) Stan całości układu jest lepiej określony niż stan elementów składowych (stan całości jest nieredukowalny do stanu części – funkcja falowa całego układu nie da się przedstawić jako iloczyn funkcji falowych każdego z podukładów) Wholness – całościowość, holizm mechaniki kwantowej Non-separability – nieseparowalność Uwaga – stany splątane dotyczą dwóch lub więcej obiektów (np. EPR) Superpozycja stanów – dotyczy jednego obiektu (np. kot Schroedingera) www.umcs.lublin.pl

Holizm cząstki, które kiedyś oddziaływały ze sobą, pozostają w jakiś sposób częściami jednego systemu nawet wówczas, gdy obecnie dzieli je znaczna odległość przestrzenna i wobec tego trudno traktować je jako całkowicie od siebie niezależne realności fizyczne. Nielokalność (non‑separability) mechaniki kwantowej ukazuje holistyczne aspekty tej teorii, które są niezgodne z redukcjonizmem Według stanowiska redukcjonistycznego całość może być rozłożona na części, z których każdą można scharakteryzować przez opis jej wewnętrznego, nierelacyjnego stanu, a wszystkie własności fizyczne całości są konsekwencją własności wewnętrznych części i czasoprzestrzennych relacji między nimi. W mechanice kwantowej tak jednak nie jest nawet w przypadku, gdy rozważaną całością jest para cząstek o zerowym spinie całkowitym, jaką rozważaliśmy, analizując eksperyment EPR. www.umcs.lublin.pl

Kot Schroedingera Erwin Schrödinger (1935): cel eksperymentu – wykazanie absurdalności kopenhaskiej interpretacji QM kot + atom pierwiastka radioaktywnego +detektor + fiolka z cyjankiem prawdopodobieństwo rozpadu pierwiastka w danym czasie p = ½ dopóki nie dokonamy pomiaru układ znajduje się w superpozycji stanów: pomiar: redukcja wektora stanu – obserwujemy kota żywego albo martwego www.umcs.lublin.pl

Kot Schroedingera Przed wykonaniem pomiaru sytuację kota w pudle Schroedinger opisał jako „obejmującą żywego i martwego kota zmieszanego i rozsmarowanego w różnych częściach” www.umcs.lublin.pl

Przyjaciel Wignera Interpretacja kopenhaska: QM to (jedynie) schemat matematyczny, służący do przewidywania rezultatów pomiarów przez zewnętrznego w stosunku do układu obserwatora przed wykonaniem pomiaru układ jest w stanie superpozycji Czy kot nie wie, czy jest żywy, czy martwy… Przyjaciel Wignera: jeśli w pudle zamiast kota umieścić fizyka… fizyk z pewnością będzie świadom tego, że był żywy przed pomiarem, a nie w stanie superpozycji… www.umcs.lublin.pl

Many-Worlds Interpretation Hugh Everett III (1957), Bryce DeWitt, David Deutsch kosmologia kwantowa – zastosowanie QM do całego wszechświata: pojęcie zewnętrznego obserwatora (przyrządu pomiarowego) traci sens! eliminacja rozróżnienia klasyczny przyrząd – kwantowy obiekt, traktowanie każdego systemu fizycznego jako kwantowomechanicznego — zarówno badanego mikroobiektu, przyrządu pomiarowego, jak i wszechświata. w procesie pomiaru realizują się wszystkie możliwości, ale każda w innym świecie proces pomiaru prowadzi do rozszczepienia wszechświata (i obserwatora) na wiele równie realnych wszechświatów, które nie oddziałują ze sobą www.umcs.lublin.pl

Participatory Universe John von Neumann (1932), London, Bauer, Wigner, Wheeler CM redukuje się do QM przyrządy pomiarowe dają się opisać w ramach mechaniki kwantowej — jako bardziej podstawowej i ogólniejszej teorii można by przywrócić obiektywistyczne pojmowanie Ψ. ale... jeśli przyrząd pomiarowy podlega prawom QM, to stany przyrządu można superponować…, aby wyznaczyć stan przyrządu pomiarowego trzeba by wprowadzić inny przyrząd itd. ad infinitum… … proces pomiaru nie mógłby być zakończony bez udziału jakiegoś dodatkowego czynnika redukcji wektora stanu dokonuje… akt świadomości obserwatora www.umcs.lublin.pl

Dziękuję za uwagę Andrzej Łukasik www.umcs.lublin.pl