Układy regulacji automatycznej - Regulator PID

Zamknięty układ regulacji automatycznej - wymagania dot Zamknięty układ regulacji automatycznej - wymagania dot. sygnału sterującego element wykonawczy + obiekt regulacji wartość zadana układ pomiarowy regulator + _ uzyskana sterowanie błąd regulacji e(t)  0 u(t)  0 !

Zamknięty układ regulacji automatycznej – problem: dobór regulatora yzad(t) e ( t ) u ( t ) y ( t ) + Algorytm regulacji Element Obiekt wykonawczy sterowany - yp(t) Układ pomiarowy 1 ) ( : np. + = sT s Ku y(t) t

Przykłady obliczeń: Obiekty inercyjne 1-go rzędu 2 3 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t hust 2-go rzędu Differential Proportional Integral Model przybliżony: inercyjny 1. rzędu z opóźnieniem

Obiekty oscylacyjne Differential Integral Proportional Wnioski: 0,5 1 1,5 = 0,05 x = 0,2 = 0,5 Differential Proportional Integral slajd nr 19 Wnioski: Regulator PID może współpracować z obiektami o różnej naturze (jest uniwersalny) Parametry regulatora uniwersalnego typu PID (kp, Ti, Td) są zależne od parametrów obiektu regulacji (ko, T1, T2 lub x, w0 lub T, t )

Regulator PID – Struktura podstawowa (ISA)

PID - Struktura zmodyfikowana (IND)

P I PI Właściwości regulatora PID typ równania ch-ka czasowa ch-ka Nyquista ch-ki Bodego w K(w) j(w) kp t e(t) u(t) e, u kpe(t) Re{K(jw)} Im{K(jw)} kp P K(s)=kp u(t)=kpe(t) lgw Mw) [dB] j(w) -20 dB/dek -90° t e(t) u(t) e, u Ti Re{K(jw)} Im{K(jw)} w=0 w  I t e(t) u(t) e, u kpe(t) Ti 2kpe(t) K(w) lgw j(w) -20 dB/dek -90° kp -45° 1/Ti Re{K(jw)} Im{K(jw)} w=0 w  kp PI

PD PD Właściwości regulatora PID - cd. typ równania ch-ka czasowa ch-ka Nyquista ch-ki Bodego M(w) [dB] lgw j(w) 20 dB/dek 90° kp 45° 1/Td t e(t) u(t) e, u kpe e Re{K(jw)} Im{K(jw)} kp PD M(w) [dB] lgw j(w) 90° kp kp(1+a) t e(t) u(t) e, u Td /a kpe e Re{K(jw)} Im{K(jw)} w=0 w  kp kp(1+a) PD tzw. rzeczy- wisty a >1 tzw. wzmocnienie dynamiczne

PID PID Właściwości regulatora PID - cd. typ równania ch-ka czasowa ch-ka Nyquista ch-ki Bodego M(w) [dB] lgw j(w) 20 dB/dek -90° kp 90° 1/Td -20 dB/dek 1/Ti 1/(Td Ti) t e(t) u(t) e, u kpe e Re{K(jw)} Im{K(jw)} kp w=0 w  PID M(w) [dB] lgw j(w) 20 dB/dek -90° kp 90° 1/Ti 1/Td t e(t) u(t) e, u Td /a kpe e Ti Re{K(jw)} Im{K(jw)} w=0 w  kp kp(1+a) PID tzw. rzeczy- wisty a >1 tzw. wzmocnienie dynamiczne

Układ kondycjonowania Funkcje regulatora PID w układzie regulacji Regulator PID Zadajnik/ Korektor yzad(t) Uz(t) Ue(t) yzad(t) e ( t ) Algorytm regulacji PID u ( t ) y ( t ) + Element Obiekt PV SP CV SP – set point (wartość zadana) PV – process value (wartość aktualna, procesowa) CV – curent value (wartość sterująca) wykonawczy sterowany - Czujnik pomiarowy Układ kondycjonowania Up(t) yp(t) Układ pomiarowy

Realizacja analogowa _ + W D I P kp PV Td SP CV 1/Ti y0(t) y(t) _ _ +

Regulator analogowa - PID na chipie FPAA typu AN220E04 firmy Anadigm Wyjście Wejście SP PV filtry analogowe kp Ti Td AnadigmDesigner®2 EDA Software

Układ kondycjonowania Realizacja cyfrowa Cyfrowy regulator PID Nzad(t) Ne(t) Nu(t) Przetwornik C/A + Algorytm PID u ( t ) y ( t ) Element Obiekt wykonawczy sterowany - Np(t) Przetwornik A/C Up(t) Układ kondycjonowania Czujnik część cyfrowa analogowa Według APA, 2007r. 95 % układów regulacji na świecie jest wyposażonych w regulator z grupy PID.

Typowe modyfikacje struktury regulatora PID + 1 p k SP Automat. Manual ograniczenie zadajnik: "+DCV / -DCV" E PV u e ( ) t CV Automat „strefa martwa”

Realizacja programowa w sterownikach programowalnych (PLC): ...dt d dt limit szybkości narastania + _ Kd Kp Ki -1 SP PV CV wartość stała („punkt pracy”) Struktura IND

Dobór nastaw regulatora PID Dane: Ko(s) (wiemy jaki jest obiekt regulacji) Wymagane: Ku(s) (szukamy regulatora typu PID, aby spełnić te wymagania) Metoda teoretyczna : Obliczenia ….. Kr(s) = KPID(s) ; parametry PID: Ti, Td, kp Wniosek: (Ti, Td, kp) = f(ko, T, t, x, w0, …..) slajd nr 3

Dobór nastaw regulatora PID - przykład Stała czasowa cieplnego obiektu regulacji o charakterze inercyjnym jest zależna od masy m surowca zgodnie z zależnością T = 10+m [min], a jego wzmocnienie statyczne wynosi ko = 50 °C/kW. Element wykonawczy jest inercyjny o wzmocnieniu statycznym ke = 2 kW/V i stałej czasowej Te = 5 [min]. Dobrać nastawy regulatora PID, włączonego w gałęzi głównej zamkniętego układu regulacji, aby tak przy maksymalnej masie m=50 kg czas regulacji nie przekraczał 600 sekund. Rozwiązać samodzielnie izolacja termiczna J J ( t ) m elementy nagrzewane grzałka R p(t) element wykonawczy grzałka zasilana przez układ energoelektroniczny (sterowany napięciowo)

Metody praktyczne („inżynierskie”) 1. Metoda odpowiedzi skokowej badanie obiektu w układzie otwartym tzw. „tryb manual”, sterowanie ręczne kr = 1, Ti=∞, Td=0

Metoda odpowiedzi skokowej cd. - typowe odpowiedzi obiektów A – amplituda skokowej zmiany sygnału sterującego zakładany model obiektu: statyczny – inercja 1-go rzędu z opóźnieniem: astatyczny – całkujący z opóźnieniem Parametry: k – wzmocnienie statyczne, T – zastępcza stała czasowa, t – czas opóźnienia

Metoda odpowiedzi skokowej cd. - przykład hust 5 4,5 4 przykładowe odpowiedzi obiektów różnych rzędów 3,5 3 T=281,5 s t =25,7 s k = 5 2,5 2 1,5 1 0,5 50 100 150 200 250 300 350 400 307,2 25,7

Parametry regulatora PID: (kp, Ti, Td) = f(k, T, t) dopuszczalne przeregulowanie dopuszczalne przeregulowanie

Wyznaczone parametry regulatora PID: 50 100 150 200 250 300 0.5 1 1.5 Time (second) ~28% Uzyskana odpowiedź skokowa układy regulacji

2. Metoda wzmocnienia krytycznego (Ziglera-Nicholsa) badanie układu zamkniętego y ( ) t e kp  kkr, Ti=∞, Td = 0 ( ) t u ( ) t Element y ( ) t z + Obiekt _ Regulator wykonawczy sterowany y ( ) t akt Układ pomiarowy

Tosc = 99 s Tosc = 99 s; kkr = 6,2 Ti = 50 s, Td = 12 s; kp = 3,7 50 100 150 200 250 300 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time (second) Tosc = 99 s odpowiedź obiektu (kp=1, ukł. otwarty) odpowiedź układu dla kp=kkr=6,2 Optymalne nastawy regulatora PID wg metody Ziglera-Nicholsa Typ regulatora k T T p i d P 0,5 k - - kr PI 0,45 k 0,85 T - kr osc Tosc = 99 s; kkr = 6,2 PID 0,6 k 0,5 T 0,12 T kr osc osc Ti = 50 s, Td = 12 s; kp = 3,7 poprzednio : Ti = 51 s, Td = 10 s; kp = 5,2

3. Metoda cyklu granicznego badanie układu zamkniętego praca dwustanowa, „on-off” y ( ) t e ( ) t Regulator PID u ( ) t Element y ( ) t z + Obiekt _ wykonawczy sterowany y ( ) t akt Układ pomiarowy

tosc u(t) kp, Ti, Td y(t) Aosc 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 -10 -5 5 10 u(t) 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 y(t)

nastawy PID dobrane intuicyjnie Eksperyment Aströma-Hägglunda (autotunig PID metodą cyklu granicznego) CV 100% start stop faza pracy dwustanowej nastawy PID optymalne 0% PV SP nastawy PID dobrane intuicyjnie