Ryszard Gessing Instytut Automatyki Politechnika Śląska

Prezentacja na temat: "Ryszard Gessing Instytut Automatyki Politechnika Śląska"— Zapis prezentacji:

1 Ryszard Gessing Instytut Automatyki Politechnika Śląska
Fascynujące własności układów z regulatorami wynikającymi z Podstawowej Zasady Sterowania Ryszard Gessing Instytut Automatyki Politechnika Śląska

2 Co wynika z zastosowania klasycznych regulatorów do przykładów demonstracyjnych MATLAB’a z sieci neuronowych Ryszard Gessing

3 Plan referatu Wprowadzenie Przykład narmamaglev.mdl
Przykład mrefrobotarm.mdl Podstawowa zasada sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym Przykład predcstr.mdl Wnioski

4 Wprowadzenie W przykładach MATLAB’a rozpatrywane są modele obiektów
nieliniowych dotyczące: lewitacji magnetycznej ramienia robota procesu mieszania Pokażę że zastosowanie klasycznych regulatorów do tych modeli - daje znacznie lepsze rezultaty; potwierdza podstawową zasadę sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym, której znajomość nie jest rozpowszechniona w literaturze.

5 Plan referatu Wprowadzenie Przykład narmamaglev.mdl
Przykład mrefrobotarm.mdl Podstawowa zasada sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym Przykład predcstr.mdl Wnioski

6 Przykład narmamaglev.mdl
Obiekt: Równanie sił:

7 Model lewitacji magnetycznej
Charakterystyka statyczna:

8 Zastosowane regulatory
1. Regulator NARMA-L2 z przykładu MATLAB’a mający ilustrować możliwości sieci neuronowych; 2. Regulator konwencjonalny PD z ograniczeniem sterowania takim samym jak w NARMA-L2: narmamaglev.mdl narmamaglev2,mdl narmamaglev1.mdl maglev.mdl maglev1.mdl

9 Przebiegi regulacji dla
Regulator neuronowy NARMA-L2 Regulator PD

10 Przebiegi regulacji dla
Regulator neuronowy NARMA-L2 Regulator PD

11 Plan referatu Wprowadzenie Przykład narmamaglev.mdl
Przykład mrefrobotarm.mdl Podstawowa zasada sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym Przykład predcstr.mdl Wnioski

12 Przykład mrefrobotarm.mdl
Równanie momentów:

13 Model ramienia robota Charakterystyka statyczna: (istnieje dla )
Char. stat. Charakterystyka statyczna: (istnieje dla ) Odpowiedź czasowa y(t) Dla element „astatyczny”:

14 Zastosowane regulatory
1. Regulator „Model Reference Controller” z przykładu MATLAB’a mający ilustrować możliwości sieci neuronowych; 2. Zmodyfikowany regulator PD z ograniczeniem sterowania takim samym jak w MRC realizujący sterowanie z modelem odniesienia: mrefrobotarm.mdl robotarm0.mdll

15 Przebiegi regulacji Regulator MRC Regulator PD

16 Przebiegi regulacji Regulator MRC Regulator PD

17 Więcej o charakterystyce statycznej modelu ramienia robota;
Odpowiedzi czasowe naszego układu w stabilnym i niestabilnym punkcie charakterystyki statycznej obiektu. Pełna charakterystyka statyczna Odpowiedzi układu zamkniętego

18 Plan referatu Wprowadzenie Przykład narmamaglev.mdl
Przykład mrefrobotarm.mdl Podstawowa zasada sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym Przykład predcstr.mdl Wnioski

19 Rząd względny (relative degree) Układ liniowy
Transmitancja: transformaty Laplace’a d – rząd względny transmitancji (modelu G(s)) Równanie różniczkowe: Skokowa zmiana u daje skokową zmianę

20 Rząd względny (relative degree) Układ nieliniowy
Równania stanu Skokowa zmiana u daje skokową zmianę d - rząd względny

21 Podstawowa zasada sterowania
Obiekt liniowy minimalnofazowy o transmitancji G(s); odpowiednio dobrany wielomian C(s), (C(0)=1) jest stabilny. Podstawowa zasada: rząd względny transmitancji OU C(s)G(s) jest równy jeden (czyli skokowa zmiana u daje skokową zmianę pochodnej e*). wtedy układ zamknięty jest zazwyczaj stabilny dla bardzo dużych wartości wzmocnienia k i posiada bardzo dobre własności.

22 Podstawowa zasada sterowania
Obiekt nieliniowy minimalnofazowy o znanym modelu; odpowiednio dobrany wielomian C(s), (C(0)=1) jest stabilny. Podstawowa zasada: skokowej zmianie u odpowiada skokowa zmiana pochodnej e* (lub rząd względny otwartego układu jest równy jeden). wtedy układ zamknięty jest zazwyczaj stabilny dla bardzo dużych wartości wzmocnienia k i posiada bardzo dobre własności.

23 Bardzo proste projektowanie
Określ rząd względny obiektu d; 2. Zastosuj wielomian: 3. Dobierz stałą czasową T tak że gdzie lub nieco więcej faza transmitancji OU (ukł. liniowy), lub metodą prób w przypadku obiektu nieliniowego. 4. Zastosuj przybliżenie: gdzie lub mniej

24 Lewitacja magnetyczna Ramię robota (ze schematu lub z równania)

25 Własności rozważanego układu
Działa dla obiektów liniowych i nieliniowych; Jest bardzo odporny na duże i szybkie zmiany parametrów; Posiada szybkie przebiegi nieustalone; Wymaga elementów wykonawczych akceptujących „nerwową pracę”; Szumy pomiarowe stwarzają pewne problemy.

26 Referaty (autor R. Gessing)
Zmodyfikowane sprzężenie zwrotne – jego fascynujące własności. Automation 2004, Warszawa, str Czy samo sprzężenie zwrotne może zastąpić adaptację. W ksiązce „Optymalizacja dyskretna, Robotyka i Sterowniki programowalne”, WNT 2004, str Whether Feedback Itself May Replace Adaptation. Proceedings of the Symposium on Large Scale Systems, Theory and Applications, Osaka Japan 2004, pp Fascynujące własności układu z pochodnymi wyższego rzedu w regulatorze. Materiały XV KKA 2005, W-wa, str A Feedback Structure with Higher Order Derivatives in Regulator. Int. Conf. on Control, Glasgow, 2006, CD-Rom

27 Literatura dotycząca sterowania z wykorzystaniem pochodnych wyższego rzędu
Vostrikov A. S. Teorija awtomaticzeskogo uprawlenija. Princip lokalizacjii. Novosibirsk (w j. rosyjskim, pierwsze prace 1977). Yurkevich V. D. Design of Nonlinear Control Systems with Highest Derivative in Feedback. World Scientific, 2004

28 Przykład (niestacjonarny obiekt trzeciego rzędu)

29 zmiany parametrów odpowiedzi na skokowe zmiany wartości zadanej ograniczenia sterowania:

30 Plan referatu Wprowadzenie Przykład narmamaglev.mdl
Przykład mrefrobotarm.mdl Podstawowa zasada sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym Przykład predcstr.mdl Wnioski

31 Przykład predcstr.mdl h – poziom y - stężenie

32 Przykład predcstr.mdl charakterystyka statyczna
Ymx=21.665

33 Odpowiedź na skok wejścia
yo=0, ho=30 yo=22, ho=30

34 Zastosowane regulatory
1. NN predictive controller mający ilustrować możliwości sieci neuronowych- skokowo zmieniająca się wartość zadana co 20 jednostek w granicach 20-23, ograniczenia sterowania 0-4; 2. Ponieważ d=1 stosujemy klasyczny regulator P ze zmianami wartości zadanej i ograniczeniami sterowania takimi samymi jak dla regulatora NN. wzmocnienie regulatora P: k=200 predcstr.mdl cstr0.mdl

35 Przebiegi regulacji (skok co 20 jednostek)
NN predictive controller Klasyczny Regulator P

36 Odpowiedź na skok wejścia
yo=0, ho=30 yo=22, ho=30

37 Przebiegi regulacji (skok co 200 jednostek)
NN predictive controller symulacja 15 min Klasyczny regulator P symulacja 5 sek

38 Przykład predcstr.mdl charakterystyka statyczna
Ymx=21.665

39 Plan referatu Wprowadzenie Przykład narmamaglev.mdl
Przykład mrefrobotarm.mdl Podstawowa zasada sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym Przykład predcstr.mdl Wnioski

40 Co wynika z zastosowania klasycznych regulatorów do przykładów demonstracyjnych MATLAB’a z sieci neuronowych? Warto znać, chociaż nie zawsze można stosować podstawową zasadę sterowania układów ze sprzężeniem; Do jej stosowania zazwyczaj wystarcza wiedza o rzędzie względnym modelu obiektu (liniowego, bądź nieliniowego); Opinia, że do sterowania obiektów nieliniowych potrzebne są zaawansowane regulatory jest nieprawdziwa; Widać, że regulatory PD a nawet P radzą sobie znacznie lepiej nawet z silnie nieliniowymi obiektami, niż regulatory NN; Zastosowanie regulatorów NN do tych przykładów jest nieuzasadnione; Autorzy tych przykładów nie panują nad nimi -niewielka zmiana warunków pracy zazwyczaj rozstraja układ; brakuje porównania z innymi regulatorami; Chyba wynika stąd również ograniczone znaczenie modeli nieliniowych otrzymanych na drodze uczenia lub identyfikacji za pomocą ogólnych metod.

41 Wnioski dodatkowe Prace wynikające z głębokiego zrozumienia i modyfikacji istniejących, klasycznych rozwiązań są zazwyczaj niedoceniane, chociaż prowadzą często do lepszych wyników; Niemerytoryczne oceny pracowników naukowych bazujące głównie na liczbie publikacji filadelfijskich nie sprzyjają wzrostowi kadry charakteryzującej się głębią myślenia; W ocenie pracowników naukowych ważniejszą rolę powinna odgrywać głębokość rozumienia przez nich istniejących wartościowych rozwiązań niż pisanie „oryginalnych”, zazwyczaj przyczynkowych prac;

42 Dodatki

43 G(s)= 0.0012 s^2 + 0.24 s + 12 ------------------------

44 Układy minimalnofazowe - liniowe
Zera transmitancji = pierwiastki równania: Zera minimalnofazowe: Układ minimalnofazowy ma zera i bieguny o ujemnej części rzeczywistej Jeżeli przynajmniej jedno zero jest nieminimalnofazowe to układ jest nieminimalnofazowy

45 Układy minimalnofazowe - liniowe
Badamy równanie powstające z powyższego przez podstawienie y=0 jeżeli uklad (1) jest stabilny, a równanie opisuje przebiegi u stabilne to układ (1) jest minimalnofazowy, jeżeli – niestabilne – to nieminimalnofazowy Równanie (2) w j. ang. nazywane jest „zero dynamics”

46 Przykład układu nieminimalnofazowego liniowego:
jedno zero nieminimalnofazowe i dwa bieguny stabilne wybieg ujemny (undershot)

47 Układy minimalnofazowe - nieliniowe
Rozważmy układ nieliniowy stabilny w postaci: Tworzymy „zero dynamics” tzn. podstawiamy y=0: Jeżeli równanie (**) opisuje przebiegi u stabilne to mówimy że układ (*) ma zera minimalnofazowe, jeżeli – niestabilne – to ma zera nieminimalnofazowe. W pierwszym przypadku układ (*) jest minimalnofazowy, w drugim – nieminimalnofazowy.

48 Układy równoważne

49