Warunki w triangulacji

Fragment sieci triangulacyjnej z okolic Warszawy – oprócz trójkątów występują w niej czworoboki geodezyjne

Sieci triangulacyjne składają się głównie z trójkątów (stąd nazwa) Sieci triangulacyjne składają się głównie z trójkątów (stąd nazwa). W każdym z trójkątów zmierzone kąty muszą spełniać podstawowy warunek: 3 1 2 n – k = 1

D Dwa nadliczbowe pomiary = dwa warunki Dla określenia kształtu czworoboku wystarczą 4 kąty – pozostałe są nadliczbowe. 1 6 2 A B 5 3 4 C

Lokalna sieć triangulacyjna n – liczba kątów (17) k – liczba niewiadomych (3 punkty po dwie współrzędne) E A 10 11 9 8 12 D 14 15 13 17 16 7 F 6 1 2 3 5 4 B C n – k = 17 – 6 = 11 - nadliczbowych pomiarów, czyli 11 warunków

Rodzaje warunków Warunki liniowe: 1 - figur (trójkątów lub wielokątów) 2 - horyzontu 3 - sumy kątów 4 - stałego kąta ad. 1 ad. 4 ad. 2 ad. 3

Warunki nieliniowe: sinusowe bazowe poligonowe

Przykłady równań warunkowych: warunki figur 2 1 4 3 (n-2). 180o

Warunek horyzontu: 2 3 1 4 5 6

Warunek sumy kątów: 1 3 2

Warunek stałego kąta: 1 b 2 3

Warunek sinusowy: C 4 5 6 D 7 1 2 1 B 3 8 9 E 11 10 F 1

C D 5 4 6 7 1 B 8 9 E 11 10 F 1

Warunek bazowy: C 4 5 6 D 7 1 2 B 3 8 9 E 11 10 F

Warunki poligonowe - (kiedy bazy AB i CD nie są połączone bezpośrednią celową: 6 5 10 12 2 8 13 11 A 4 14 1 3 7 9 D 15 p3 p2

B p1 C 6 5 10 12 2 8 13 11 A 4 14 1 3 7 9 D 15 p3 p2

1 Doprowadzanie warunków sinusowych do postaci liniowej, Obliczyć współczynnik np. przy poprawce v6

Wzory na liczbę warunków w = n – 2p + 3 + st + 2e Ogólna liczba warunków: n – liczba zmierzonych kątów + liczba baz p – liczba wszystkich punktów w sieci st – liczba stałych kątów e – liczba niezależnych poligonów otwartych i zamkniętych

Wzory na liczbę warunków: Warunki figur: Liczba celowych dwustronnych Liczba stanowisk instrumentu Warunki sinusowe: Liczba boków sieci Liczba punktów w sieci

Warunki horyzontu: Liczba punktów, na których zmierzono kąty wokół horyzontu Warunki bazowe: Liczba baz Warunki stałego kąta: Liczba stałych kątów Warunki poligonowe: Liczba poligonów

Przykład: A E n = 19 p = 6 st = 1 e = 0 10 11 9 8 12 D 14 15 13 17 16 F 6 1 2 3 B 5 4 C

Warunki figur: A E 10 11 9 8 12 D 14 15 13 17 16 7 F 6 1 2 3 B 5 4 C

Warunki sinusowe: A E 10 11 9 8 12 D 14 15 13 17 16 7 F 6 1 2 3 B 5 4 C

Pozostałe warunki: A E 10 11 9 8 12 D 14 15 13 17 16 7 6 F 1 2 3 B 5 4 C

Warunki w czworoboku geodezyjnym

Ogólna liczba warunków w czworoboku geodezyjnym: 7 8 n = 8+1 p = 4 st = 0 e = 0 1 6 2 B A 5 3 4 C

Warunki figur D 7 8 Np. sumy kątów w trójkątach: ADC CDB ADB 1 6 2 B A 5 3 4 Możliwe są inne kombinacje figur, ale nie więcej niż 3 na raz. C

Warunki sinusowe: D 7 8 1 6 Na przykład: 2 B A 5 3 4 Warunek sinusowy w czworoboku można napisać na 5 różnych sposobów, przyjmując biegun w różnych punktach. C