Analiza obwodów z jednym elementem reaktancyjnym OBWODY RL A L B PŁ 2005/06 et2

A L B PŁ 2005/06 et2

lub PŁ 2005/06 et2

oznaczając lub PŁ 2005/06 et2

PŁ 2005/06 et2

Analiza DC: PŁ 2005/06 et2

Przykład 1z podręcznika Proste przykłady RL Przykład 1z podręcznika PŁ 2005/06 et2

W obwodzie z rysunku załączono w chwili t = 0 stałe napięcie u = U. Obliczyć prąd iL oraz napięcie uL w stanie nieustalonym. PŁ 2005/06 et2

w stanie ustalonym (t) (w stanie ustalonym) Dla obwodu DC w stanie ustalonym (t) Dla t<0 (w stanie ustalonym) PŁ 2005/06 et2

Wyznaczenie stałej A z warunku początkowego: PŁ 2005/06 et2

Obliczenie napięcia uL lub PŁ 2005/06 et2

Przykład 2 W obwodzie z rysunku załączono w chwili t = 0 napięcie Obliczyć prąd iL oraz napięcie uL w stanie nieustalonym. PŁ 2005/06 et2

w stanie ustalonym (t) Dla obwodu AC w stanie ustalonym (t) Dla t=0 PŁ 2005/06 et2

PŁ 2005/06 et2

PŁ 2005/06 et2

Jaką maksymalną wartość może osiągnąć moduł prądu iL w stanie przejściowym? Maksimum dla: PŁ 2005/06 et2

Przy założeniu, że Czyli moduł prądu iL nie może przekroczyć podwójnej wartości amplitudy prądu wymuszonego, ale w pewnych okolicznościach może dla chwili t’ być bliski tej wartości. PŁ 2005/06 et2

Analiza stanu nieustalonego obwodów rzędu drugiego Obwody RLC Analiza stanu nieustalonego obwodów rzędu drugiego PŁ 2005/06 et2

Uogólnienie na obwody o wielu źródłach i wymuszeniach Równanie obwodu dla wybranej wielkości u,i: Kombinacja i-tego wymuszenia i jego kolejnych pochodnych PŁ 2005/06 et2

Rozwiązanie jest postaci: Rozwiązanie szczególne równania pełnego Rozwiązanie równania jednorodnego: PŁ 2005/06 et2

Składowa swobodna: Kombinacją liniową n funkcji tworzących układ podstawowy (bazowy) rozwiązań równania jednorodnego Pierwiastek rzeczywisty pojedynczy Pierwiastek rzeczywisty m-krotny Para pierwiastków zespolonych pojedynczych Para pierwiastków zespolonych m-krotnych PŁ 2005/06 et2

PŁ 2005/06 et2

Połączenie szeregowe RLC stan nieustalony PŁ 2005/06 et2

1 2 Rozwiązanie: PŁ 2005/06 et2

Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego Rozwiązanie szczególne równania pełnego == rozwiązanie obwodowe dla stanu ustalonego przy t 3 4 PŁ 2005/06 et2

Stała tłumienia Pulsacja drgań nietłumionych Równanie charakterystyczne: PŁ 2005/06 et2

Równanie charakterystyczne: 1) Równanie charakterystyczne: ma dwa pierwiastki rzeczywiste pojedyncze: Składowa swobodna: Przebiegi aperiodyczne zanikające do zera gdy PŁ 2005/06 et2

Równanie charakterystyczne: 2) Równanie charakterystyczne: ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny: Składowa swobodna: Przebiegi aperiodyczne graniczne zanikające do zera gdy PŁ 2005/06 et2

Równanie charakterystyczne: 3) Równanie charakterystyczne: ma parę pierwiastków zespolonych sprzężonych Pulsacja drgań własnych lub PŁ 2005/06 et2

PŁ 2005/06 et2

Składowe swobodne oraz is są funkcjami sinusoidalnymi o pulsacji 0, tłumionymi wykładniczo dla >0 i nietłumionymi dla =0 . Stopień tłumienia określa dekrement tłumienia , rozumiany jako iloraz wielkości drgającej w chwili t do tej samej wielkości w chwili PŁ 2005/06 et2

PŁ 2005/06 et2

Przykład Obwód przedstawiony na rysunku (napięcie kondensatora i prąd były zerowe) zasilono w chwili t = 0 napięciem stałym uZ = U. Obliczyć uc(t) oraz i(t) w trzech przypadkach: PŁ 2005/06 et2

Warunki początkowe (zasada ciagłości) 1) Równanie charakterystyczne: ma dwa pierwiastki rzeczywiste pojedyncze: PŁ 2005/06 et2

PŁ 2005/06 et2

Rozwiazania: PŁ 2005/06 et2

PŁ 2005/06 et2

Równanie charakterystyczne: 2) Równanie charakterystyczne: ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny: PŁ 2005/06 et2

Dla t=0: PŁ 2005/06 et2

Przypadek aperiodyczny graniczny skąd Przypadek aperiodyczny graniczny PŁ 2005/06 et2

Równanie charakterystyczne: 3) Równanie charakterystyczne: ma dwa pierwiastki zespolome sprzężone: gdzie: PŁ 2005/06 et2

Podstawiając w równaniach: PŁ 2005/06 et2

PŁ 2005/06 et2

PŁ 2005/06 et2

Stan nieustalony w równoległym obwodzie RLC PŁ 2005/06 et2

Przypadek aperiodyczny 1 Przypadek aperiodyczny PŁ 2005/06 et2

rozwiązanie aperiodyczne: PŁ 2005/06 et2

aperiodyczny krytyczny 2 aperiodyczny krytyczny Składowa swobodna: 3 oscylacyjny Składowa swobodna: PŁ 2005/06 et2