WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Katarzyna Czemierska Kl.II m
W prezentacji Jednomiany Suma algebraiczna Zapisywanie wyrażeń algebraicznych Wzory skróconego mnożenia Zastosowanie wyrażeń algebraicznych Równania i nierówności
JEDNOMIANY Jednomiany to nazwa pojedyńczych liczb, zmiennych lub ich iloczynów. Jednomian jest uporządkowany wtedy, gdy pierwszym czynnikiem jest liczba, a następnymi są zmienne występujące w porządku alfabetycznym.
PRZYKŁADY JEDNOMIANÓW -xyz 2xy c Porządkowanie jednomianów: 5ac•2b=10abc 4c •(-3ab)= -12abc
SUMA ALGEBRAICZNA Wyrażenia algebraiczne nazywamy sumami algebraicznymi, jeżeli są sumami lub różnicami jednomianów. Na przykład: 2a + 3b + 4c -3a + 12b -6ab SUMĄ ALGEBRAICZNĄ NAZYWAMY SUMĘ JEDNOMIANÓW!!!
PRZYKŁADY SUM ALGEBRAICZNYCH -3a+12b-5a+1 2x-xy+2xz 3a+5ab-3ab+1
ZAPISYWANIE WYRAŻEŃ ALGEBRAICZNYCH Sumy algebraiczne staramy się zapisywać w jak najprostszej postaci: 3x-4xy+2y-3-7x-y+6+4xy= -4xy+y+3 Przypomnijmy sobie, jak dodajemy i odejmujemy sumy algebraiczne: (4x-y)+(2x+y-7)=4x-y+2x+y-7=6x-7
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA Kwadrat sumy (a+b)2=a2+2ab+b2 Kwadrat różnicy (a-b)2=a2-2ab+b2
ILOCZYN SUMY PRZEZ RÓŻNICĘ I MNOŻENIE SUM ALGEBRAICZNYCH Teraz poznajmy wzór, który upraszcza przekształcenie iloczynów postaci (a+b)(a-b): (a+b)(a-b)= a2-b2 (2+3)•(1+5)= 2•1+2•5+3•1+3•5 Równość ta pokazuje, w jaki sposób możemy przekształcić iloczyn dwu sum algebraicznych
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Rozwiązywanie równań, w których niewiadoma występuje w wyższej potędze, jest na ogół bardziej skomplikowane. Niektóre równania tego typu można jednak łatwo rozwiązać dzięki zastosowaniu wzorów skróconego mnożenia. np. x2 + 3x - (x-2)(x+2) = 6 x2 + 3x - (x2 -4 ) = 6 x2 + 3x - x 2 + 4 = 6 3x = 2 x = 2/3
NIERÓWNOŚCI Nierówność to wyrażenie złożone z dwóch wyrażeń algebraicznych połączonych znakiem relacji porządkującej pewien zbiór (np. ≤, ≥) lub relacji porządkującej z wyłączeniem równości (np. < i >). Przykłady nierówności: 1<2 (x+3)/2<6x x2≥ y- 6
ZADANIA Z NIERÓWNOŚCIAMI (x- 3)2 > x2 - 2x x2 - 6x + 9 > x2 - 2x -4x> -9 | : (-4) x < 2,25