działania na wielomianach

Prezentacja na temat: "działania na wielomianach"— Zapis prezentacji:

1 działania na wielomianach
Pojęcie wielomianu, działania na wielomianach

2 Jednomian to funkcja postaci: y=axn określona na zbiorze liczb rzeczywistych.
Liczbę a (a≠0) nazywamy współczynnikiem jednomianu, n nazywamy stopniem jednomianu. PRZYKŁADY JEDNOMIANÓW: f(x)=4x g(x)=7x h(x)=-9 f(x)=-2x p(x)=3x g(x)=-5x

3 Wielomian to funkcja postaci: w(x)=anxn+an-1xn-1+…a1x+a0 określona na zbiorze liczb rzeczywistych. Liczby an, an-1,….a1,a0 nazywamy współczynnikami wielomianu, a0 jest wyrazem wolnym, n stopniem wielomianu. PRZYKŁADY WIELOMIANÓW: f(x)=3x7-5x4+7x2-1 g(x)=-4x3-x+2 f(x)=-6x8-x6-2x2+8 p(x)=2x3+x2+3x-4 w(x)≡0 – wielomian zerowy

4 Przykład1. Napisz wzór wielomianu w o podanych
współczynnikach i określ jego stopień: a0=3 a1=7 a3=-5 w(x)=-5x3+7x+3 w jest wielomianem stopnia 3 a1=-1/2 a4=-4 a5=1 w(x)=x5-4x4-(1/2)x w jest wielomianem stopnia 5 c) a0=-7 a1=2 a4=9 a7=-1 w(x)=-x7+9x4+2x-7 w jest wielomianem stopnia 7

5 Działania na wielomianach
W gimnazjum były omawiane i ćwiczone działania dodawania, odejmowania i mnożenia wyrażeń algebraicznych. Poznane zasady stosujemy teraz do wykonania różnych działań na wielomianach jednej zmiennej. Przykład2. Mając dane wielomiany u(x)=-x3+x2-6x+8 oraz w(x)=4x3+6x-7 wykonaj działania: a) u(x)+w(x)=-x3+x2-6x+8+4x3+6x-7=3x3+x2+1

6 2u(x)+4w(x)=2(-x3+x2-6x+8)+4(4x3+6x-7)=
w(x)-u(x)=4x3+6x-7-(-x3+x2-6x+8)= =4x3+6x-7+x3-x2+6x-8= =5x3-x2+12x-15 d) 2u(x)-w(x)=2(-x3+x2-6x+8)-(4x3+6x-7)= =-2x3+2x2-12x+16-4x3-6x+7= =-6x3+2x2-18x+23

7 Przykład3: Oblicz wartość wielomianu w(x)=x3-3x2+5x+1
dla podanego x. dla x=-2 w(-2)=(-2)3-3·(-2)2+5·(-2)+1 w(-2)= =-19 dla x=-1 w(-1)=(-1)3-3· (-1)2+5·(-1)+1 w(-1)= =-7 c) dla x=0 w(0)=03-3·02+5·0+1 w(0)=1

8 Przykład 4: Wyznacz współczynnik a jeżeli:
a) w(x)=x3-ax2+6x w(2)=4 w(2)=23-a·22+6·2-4 w(2)=8-4a+12-4 w(2)=16-4a 4=12-4a 4a=12 a=3 b) w(x)=ax3-2x2+3x w(-1)=-8 w(-1)=a·(-1)3-2·(-1)2+3·(-1)-1 w(-1)=-a-2-3-1 w(-1)=-a-6 -8=-a-6 a=-6+8 a=2