Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

ZBIORY DZIAŁANIA NA ZBIORACH Na liczbach możemy wykonywać różne działania – można wyznaczyć sumę liczb, iloczyn, różnicę. Mówiąc o zbiorach możemy wyznaczyć elementy, które należą do sumy zbiorów, iloczynu, różnicy zbiorów.

(część wspólna zbiorów) ILOCZYN ZBIORÓW (część wspólna zbiorów) Iloczyn zbiorów A i B to zbiór elementów, które należą do zbioru A i jednocześnie należą do zbioru B. Iloczyn zbiorów oznaczamy: matematycznie zapiszemy: ILOCZYN ZBIORÓW A B

B A przykład 1 2 10 13 4 8 11 18 przykład 2 Podane są dwa zbiory 2 10 13 4 8 11 18 Częścią wspólną zbiorów A i B jest zbiór dwuelementowy. Liczby 10 i 11 należą do zbioru A i jednocześnie do zbioru B. przykład 2 Podane są dwa zbiory Liczby 0 i 1 należą zarówno do zbioru A jak i do zbioru B.

przykład 3 X Y -4 -2 -7 -1 1 Zbiory X i Y nie mają wspólnych elementów – ich częścią wspólną jest zbiór pusty. Wtedy zbiory X i Y nazywamy rozłącznymi.

przykład 4 Zbiór A to zbiór liczb całkowitych ujemnych niemniejszych od -4. Zbiór B to zbiór naturalnych dzielników liczby 8. Wypiszmy elementy zbioru A i zbioru B. Łatwo zauważyć, że nie ma takich liczb, które należą do zbioru A i jednocześnie należą do zbioru B. Dlatego zbiory te są rozłączne co zapiszemy:

SUMA ZBIORÓW Suma zbiorów A i B to zbiór elementów, które należą do zbioru A lub należą do zbioru B (co najmniej do jednego ze zbiorów). Sumę zbiorów oznaczamy: matematycznie zapiszemy: SUMA ZBIORÓW B A

przykład 1 B A 1 8 0 6 12 5 W zbiorze liczby ustawiamy rosnąco i wtedy powyższy zbiór zapiszemy: Liczbę „0” która jest w części wspólnej zapiszemy jeden raz w zbiorze.

K L przykład 2 A – zbiór liczb naturalnych mniejszych od 8 B – zbiór naturalnych dzienników liczby 6 Wypiszmy elementy zbiorów: wtedy sumą zbiorów A i B jest zbiór: przykład 3 K L a b m p c d e

RÓŻNICA ZBIORÓW Różnicą zbiorów A i B to zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B. Różnicę zbiorów A i B oznaczamy: matematycznie zapiszemy: RÓŻNICA ZBIORÓW A i B A B RÓŻNICA ZBIORÓW B i A B A

A B 4 7 1 2 10 Wypiszmy wszystkie liczby, które należą do różnicy zbiorów A i B, czyli są w zbiorze A, ale nie ma ich w zbiorze B. (liczby oznaczone kolorem czerwonym) Wypiszmy liczby, które należą do różnicy zbiorów B i A, czyli są w zbiorze B, ale nie ma ich w zbiorze A. (liczby oznaczone kolorem zielonym) UWAGA! RÓŻNICA ZBIORÓW NIE JEST DZIAŁANIEM PRZEMIENNYM.

A’ X A DOPEŁNIENIE ZBIORU to szczególny przypadek różnicy zbiorów. Dopełnienie zbioru A to zbiór tych elementów, które należą do zbioru X i nie należą do zbioru A. (często zbiór X nazywamy przestrzenią) A Dopełnienie zbioru A oznaczamy: matematycznie zapiszemy:

X przykład: B 10 14 2 8 Dopełnieniem zbioru B będą wszystkie liczby, które należą do zbioru X, ale nie należą do zbioru B.

Mając dane zbiory wyznaczmy wszystkie możliwe działania na nich: X = {-3,0,2,5,6,7} X A Elementy należące do zbiorów wypiszmy rosnąco. 2 -3 7 B 5 6