KLASYFIKACJA CZWOROKĄTÓW OPRACOWAŁA: Anna Leśniak

KLASYFIKACJA CZWOROKĄTÓW niewypukłe Czworokąty wypukłe nie ma boków równoległych para boków równoległych trapezy trapezoidy dwie pary boków równoległych równoległoboki ma oś symetrii, w której zawiera się jedna z przekątnych wszystkie boki równe romby wszystkie kąty równe deltoidy prostokąty wszystkie boki i kąty równe kwadraty

Wiadomości ogólne o czworokątach Rodzaje czworokątów Klasyfikacja czworokątów Pola i obwody

Wiadomości ogólne Powrót do str. głównej

CZWOROKĄT to część płaszczyzny ograniczona łamaną zwyczajną zamkniętą, złożoną z czterech odcinków, razem z tą łamaną. Oto kilka przykładów:

Czworokąt ABCD Wierzchołki: A, B, C, D Boki: AB, BC, CD, DA Kąty: D C Przekątne: AC, BD PRZEKĄTNA ( d ) to odcinek łączący dwa wierzchołki, ale nie będący bokiem. A Suma miar kątów w dowolnym czworokącie jest równa 360°. B

Czworokąty można podzielić na wypukłe i wklęsłe. Czworokąt ABCD jest wypukły. Czworokąt PQRS jest wklęsły. A B C D P Q R S Wszystkie kąty tego czworokąta są wypukłe. Kąt przy wierzchołku Q jest wklęsły.

Wysokość czworokąta to odcinek łączący proste zawierające boki równoległe i prostopadły do nich. h - wysokość h · h · h · Powrót do str. głównej

RODZAJE CZWOROKĄTÓW Powrót do str. głównej

TRAPEZY Trapez to czworokąt, w którym dwa boki przeciwległe są równoległe. AB || DC Boki : AB i DC nazywamy podstawami, AD i BC to ramiona. B A C D Kąty: przy podstawie AB – ostre, przy podstawie DC – rozwarte.

Rodzaje trapezów Trapez różnoboczny α β γ δ A B C D każdy bok ma inną długość, każdy kąt ma inną rozwartość, przekątne mają różne długości.

Ramiona: |AD| = |BC| Trapez równoramienny D C S A B Kąty: Przekątne: |AC|=|BD| oraz: |AS|=|SB| i |DS=SC|

Ramię AD jest wysokością Trapez prostokątny C D . Ramię AD jest wysokością tego trapezu. h · A B

PROSTOKĄTY Czworokąt, którego wszystkie kąty są proste, to prostokąt. A B C D Długości boków wychodzące z jednego wierzchołka prostokąta, to jego wymiary ( długość i szerokość). 90° 90° O 90° 90° Boki: |AB|=|DC| i |AD|=|BC|, AB || DC i AD || BC, AB  BC, BC  CD, CD  DA, DA  AB. Przekątne : AC i BD, są równej długości, połowią się, mają wspólny środek.

Prostokąt o równych bokach to kwadrat. |AB|=|BC|=|CD|=|DA| oraz boki są: D C AB || DC i AD || BC, AB  BC, BC  CD, CD  DA, DA  AB. 90° Przekątne: AC, BD A B są równej długości, połowią się, są prostopadłe. Wszystkie kąty są proste.

RÓWNOLEGŁOBOKI Czworokąt, którego przeciwległe boki są równoległe, to równoległobok. A B C D AB||CD i AD||BC |AB|=|CD| i |AD|=|BC| β α Boki równoległe równoległoboku są równe. α β Kąty: przeciwległe kąty równoległoboku są równe, suma każdych dwóch kolejnych kątów wynosi 180° Przekątne: są różnej długości, połowią się.

Romb to równoległobok o równych bokach. Boki: |AB|=|BC|=|CD|=|DA|, AB||DC i AD||BC. A B C D Kąty: Suma kąta ostrego i rozwartego wynosi 180°. Przekątne: są różnej długości, połowią się, są prostopadłe.

INNE CZWOROKĄTY Czworokąt, w którym dwie pary boków sąsiednich są równe nazywa się deltoidem. Boki: A B C D |AB| = |AD| i |BC| = |CD| Przekątne: O są prostopadłe, |OB| = |OD|. Powrót do str. głównej

KLASYFIKACJA CZWOROKĄTÓW Powrót do str. głównej

Każdy prostokąt jest równoległobokiem. Pamiętaj ! Każdy prostokąt jest równoległobokiem.

Związki między czworokątami najlepiej widać na schemacie. Każdy kwadrat jest trapezem. Nie każdy prostokąt jest kwadratem. Każdy romb jest czworokątem. Każdy kwadrat jest rombem. Nie każdy romb jest kwadratem. Związki między czworokątami najlepiej widać na schemacie. Każdy kwadrat jest prostokątem. Nie każdy trapez jest równoległobokiem Nie każdy trapez jest prostokątem. Każdy prostokąt jest trapezem Każdy równoległobok jest trapezem.

CZWOROKĄTY Inne czworokąty Trapezy Deltoidy Równoległoboki Prostokąty Romby Kwadraty Schemat strzałkowy.

Podział czworokątów ze względu CZWOROKĄTY nie mają boków równoległych 2 boki równoległe 2 pary boków równych i równoległych wszystkie boki równe wszystkie kąty proste wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe Podział czworokątów ze względu na boki i kąty.

Przekątne równoległoboku: maja wspólny środek Każdy prostokąt jest równoległobokiem. Każdy romb jest równoległobokiem. Przekątne rombu: maja wspólny środek są prostopadłe Przekątne prostokąta: mają wspólny środek są równe Każdy kwadrat jest prostokątem. Przekątne kwadratu: mają wspólny środek są prostopadłe są równe Każdy kwadrat jest rombem. Podział ze względu na własności przekątnych.

Schemat zawierających się zbiorów. CZWOROKĄTY TRAPEZY RÓWNOLEGŁOBOKI PROSTOKĄTY ROMBY KWADRATY Powrót do str. głównej

POLA I OBWODY Powrót do str. głównej

Obwód czworokąta jest sumą długości jego boków. Ob = a + b + c + d Do obliczeń często stosujemy wzory. Warto je zapamiętać!

Ob = 2a + 2b = 2·(a + b) Ob = 4a a Dla prostokątów i równoległoboków: Dla kwadratów i rombów: a a Ob = 4a a a a

. Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości jego P = a · b dwóch sąsiednich boków. P = a · b b a Pole kwadratu jest równe kwadratowi długości jego boku. P = a · a = a ² d lub a . d a

. . . Pole równoległoboku jest równe iloczynowi długości jego boku i wysokości opuszczonej na ten bok. h P = a · h . a Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości obu jego przekątnych. h . . lub a P = a · h

. Pole trapezu jest równe połowie iloczynu sumy długości podstaw i wysokości. b h . a Pole czworokąta, który został podzielony na części, jest równe sumie pól tych części.

KONIEC