Metody syntezy logicznej w zadaniach pozyskiwania wiedzy i analizy danych 1

Inżynieria informacji Synteza logiczna Inżynieria informacji Minimalizacja F.B. Redukcja argumentów Generacja reguł decyzyjnych Redukcja atrybutów Dekompozycja funkcjonalna Odwzorowanie technologiczne FPGA Hierarchiczne podejmowanie decyzji

Tablice i reguły decyzyjne Atrybuty Ich wartości Operatory a b d e 1 2 3 4 5 6 (a,1)  (b,0)  (d,1) (e,1) redukcja atrybutów redukcja (generacja) reguł decyzyjnych

Generacja reguł Metoda analogiczna do ekspansji: Tworzy się macierz porównań M, Wyznacza minimalne pokrycie M, Atrybutami reguły minimalnej są atrybuty należące do minimalnego pokrycia M.

Przykład generacji reguł Tablica decyzyjna Tablica reguł minimalnych U a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 a b c d e 1 – 2

Przykład: uogólniamy U1 b c d e 1 2 3 4 5 6 7 1 d c b a M = Macierz M powstaje przez porównanie obiektów: (u1, u3), (u1, u4), ..., (u1, u7). Wynikiem porównania są wiersze M. Dla takich samych wartości atrybutów odpowiedni m=0, dla różnych m=1.

Przykład: uogólniamy U1 b c d e 1 2 1 d c b a M = a, b, c, d a, b, d b, d b a, d Minimalne pokrycia są: {a,b} oraz {b,d}, Wyznaczone na ich podstawie minimalne reguły: U a b c d e 1 - 2 (a,1) & (b,0)  (e,1) (b,0) & (d,1)  (e,1)

Przykład generacji reguł cd. Po uogólnieniu obiektu u1  u2. U a b c d e 1 - 2 3 4 5 6 7 U a b c d e 1 - 2 u2 można usunąć  

Przykład generacji reguł c.d. b c d e 1 2 3 4 5 6 7 Dla obiektu u3 Dla obiektu u4 (a,0)  (e,0) (b,1) & (d,1)  (e,0) Niestety po uogólnieniu ani u3 nie pokrywa u4, ani u4 nie pokrywa u3

Przykład generacji reguł c.d. b c d e 1 2 3 4 5 6 7 Dla obiektu u5 u6, u7 (d,2)  (e,2)

Reguły minimalne (a,1) & (b,0)  (e,1) (a,0)  (e,0) c d e 1 – 2 (a,1) & (b,0)  (e,1) (a,0)  (e,0) (b,1) & (d,1)  (e,0) (d,2)  (e,2) w innym zapisie: (a,1) & (b,0)  (e,1) (a,0)  (b,1) & (d,1)  (e,0) (d,2)  (e,2)

Zastosowania Decyzja e=0 Takie metody stosuje się w przypadkach, gdy dysponuje się zbiorem obiektów, których przynależność do odpowiedniej klasy jest znana, a celem jest identyfikacja nieznanych reguł klasyfikacji. a=1,b=1, c=1, d= 1 Jaka decyzja? Pierwotna tablica decyzyjna Decyzja e=0 U a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 Tablica reguł minimalnych a b c d e 1 – 2

Zastosowania Przykładowo: Sytuacja ta występuje np. przy wnioskach kredytowych składanych w bankach. Ponieważ część z nich jest akceptowana, a część odrzucana, można dane zebrane w dłuższym okresie czasu zapisać w tablicy decyzyjnej, uogólnić i dalej stosować w uproszczonej formie do podejmowania decyzji. Klientów charakteryzuje się za pomocą następujących cech jakościowych i ilościowych: Przykładowo: Sytuacja zawodowa: B (bezrobotny), P (pracujący) przeznaczenie kredytu: komputer (K), sprzęt audio (A), biżuteria (B)… wiek w latach stan konta

Przykładowa tablica danych... Sytuacja zawodowa Przeznaczenie: Komp., sam. wiek Stan konta Staż pracy w danym zakładzie pracy C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 Klasa P K S nie 18 200 20 15 1 tak 100 2 B R 25 50 40 12 • M 21 1500 30 3 38 1000

……. Zastosowania LERS Po uogólnieniu reguł decyzyjnych… [wiek > 25] & [stan konta > 70] & [staż pracy > 2]  tak ……. [płeć = kobieta] & [wiek < 25]  nie LERS

Reguły minimalne ESPRESSO LERS .i 7 .o 1 .type fr 1000101 0 1011110 0 1101110 0 1110111 0 0100101 1 1000110 1 1010000 1 1010110 1 1110101 1 .e < a a a a a a a d > [ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 d ] 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 (x4,1) -> (d,0) (x7,1) & (x1,1) & (x3,0) -> (d,0) (x2,1) & (x6,1) -> (d,0) (x4,0) & (x2,0) & (x6,1) -> (d,1) (x6,0) & (x2,1) -> (d,1) (x5,0) -> (d,1)

Redukcja atrybutów a1 a2 a3 a4 a5 a6 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a1 a3 a5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a1 a3 a5 a6 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Redukty: {a1 , a3 , a5 , a6 } {a2 , a3 , a5 , a6 }

Przykład redukcji atrybutów ponieważ wiersze 6 i 10 różnią się na pozycji a1 3 1 2 a4 a5 7 4 9 8 10 6 5 d a6 a3 a2 a1 a wiersze 2 i 8 różnią się na pozycji a6

Przykład redukcji atrybutów 3 1 2 a4 a5 7 4 9 8 10 6 5 d a6 a3 a2 a1

Przykład redukcji atrybutów 3 1 2 a4 a5 7 4 9 8 10 6 5 d a6 a3 a2 a1 1,9 2,9 4,5 4,8 3,7 a2 , a4 , a5 a2 , a3 , a4 , a5 a3 , a4 a2 , a4 a4 , a5 (a4 + a2) (a4 + a3) (a4 + a5) = a4 + a2a3a5 {a1 , a4 , a6 } {a1 , a2 , a3 , a5 , a6 }

Dekompozycja tablic decyzyjnych Atrybuty B A G Decyzja pośrednia Tablica decyzyjna H Decyzja końcowa Atrybuty

Dekompozycja tablic decyzyjnych G H Decyzja końcowa Decyzja pośrednia F = H(A,G(B)) G  P(B): P(A)  G  PD

Przykład dekompozycji TD 3 1 2 a4 a5 7 4 9 8 10 6 5 d a6 a3 a2 a1 A = {a4 , a5 , a6 } B = {a1 , a2 , a3 }

F Przykład c.d. G: H: a4 a5 a6 g d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a1 a2 a3 g 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 a1 a2 a3 g 1 2 3 4 5 6

S = pqi Dekompozycja SG + SH = 87% SF Kompresja danych SG = 42 jednostki SF = 130 jednostek Dekompozycja SH = 72 jednostki SG + SH = 87% SF

Przykład 68% kompresji danych

Sieci neuronowe

Przykład: zastosowanie dekompozycji w nauczaniu sieci neuronowych

PODSUMOWANIE Zagadnienia syntezy logicznej znajdują szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach techniki:  w technice cyfrowej  w inżynierii informacji  w kryptografii  w sieciach neuronowych Uniwersyteckie Systemy Syntezy Logicznej: SIS, (Espresso, NOVA, ...), ... DEMAIN Znaczenie syntezy logicznej ciągle wzrasta, a USSL stają się niezbędnym narzędziem w projektowaniu układów i systemów cyfrowych