Projektowanie wspomagane komputerem Wykład 12

PUNKTY STERUJĄCE Zastosowania projektowe – krzywa definiowana interaktywnie za pomocą zbioru punktów sterujących Punkty sterujące - używane do tworzenia parametrycznych równań wielomianowych, opisujące definiowaną krzywą.

INTERPOLACJA I APROKSYMACJA Kiedy obrazowana krzywa przechodzi przez punkty sterujące to interpoluje te punkty. Punkty sterujące są aproksymowane przez krzywą, gdy krzywa znajduje się w pobliżu tych punktów.

Pierre Bézier (1910 – 1999) Francuski matematyk i inżynier 42 lata pracy w firmie Renault opracowanie metody aproksymacyjnej konstruowania krzywych Krzywe Béziera używane do projektowania nadwozi samochodów firmy Renault

Krzywa Béziera Krzywa parametryczna powszechnie stosowana w programach CAD, w programach graficznych, np. Corel Draw, Adobe Ilustrator, do reprezentowania kształtów znaków w czcionkach komputerowych, w systemach przetwarzania grafiki.

Krzywe Béziera Dla każdego zbioru wejściowego punktów sterujących krzywa aproksymująca jest opisana za pomocą sumy funkcji wielomianowych utworzonych na podstawie współrzędnych punktów sterujących.

Funkcja Béziera Funkcja Béziera jest sumą funkcji wielomianowych pomnożonych przez współczynniki dwumianowe Newtona. Składowe funkcji Béziera są wielomianami stopnia o jeden mniejszego od liczby punktów sterujących.

Przykłady krzywych Béziera

Składowe funkcji Béziera

Wybierzmy w dowolny sposób ciąg n+1 punktów p1,...,pn . Rozważmy łamaną, której kolejnymi wierzchołkami są te punkty. Każdy odcinek dzielimy w proporcji t: 1-t. Otrzymujemy n punktów, które uznajemy za wierzchołki kolejnej łamanej, złożonej z n - 1 odcinków. Proces ten powtarzamy aż do chwili, gdy otrzymamy jeden punkt. Krzywa Beziera jest krzywą, której każdy punkt można skonstruować w taki sposób, biorąc odpowiednie t.

Własności funkcji Béziera

Obwiednia wypukła

Konstruowanie krzywych Béziera Konstrukcja krzywych Béziera jest segmentowa. Podział na segmenty umożliwia lepsze kontrolowanie kształtu krzywej Béziera. Styczna do krzywej w punkcie sterującym końcowym przechodzi przez punkt sterujący sąsiadujący z tym punktem.

Segmenty krzywych Béziera

BŁYSKOTLIWE MYŚLENIE ŻART GRAFICZNY

ETAP 12 Rebusy są łamigłówkami składającymi się z odpowiednio ułożonych rysunków, napisów i znaków. Rozwiązanie rebusu polega na odczytaniu zaszyfrowanego tekstu.

REBUSY

REBUSY