Twierdzenia Pitagorasa wykonanie Eryk Giefert kl. 1a

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
DOWODY TWIERDZENIA PITAGORASA.
Advertisements

CZWOROKĄTY Prezentacja została wykonana przez Kacpra Jackiewicza.
Twierdzenia Pitagorasa wykonanie Eryk Giefert kl. 1a
Pitagoras NAJWIĘKSZY MATEMATYK.
Twierdzenie Pitagorasa
Waga pokazuje ile waży Chen. Ile waży Chen? Alfie zebrał informacje o zwierzętach domowych które mają dzieci w jego klasie. Oto jego wyniki. Zwierzę.
Jak majtek Kowalski wielokąty poznawał Opracowanie: Piotr Niemczyk kl. 1e Katarzyna Romanowska 1e Gimnazjum Nr 2 w Otwocku.
Excel 2007 dla średniozaawansowanych zajęcia z dnia
Poszukujemy prawidłowości w nas i wokół nas Projekt realizowany w ramach programu „Szkoła Myślenia” Uczestnicy: uczniowie klas III Rok szkolny 2009/2010.
Niepewności pomiarowe. Pomiary fizyczne. Pomiar fizyczny polega na porównywaniu wielkości mierzonej z przyjętym wzorcem, czyli jednostką. Rodzaje pomiarów.
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE PODSTAWOWYCH KĄTÓW OSTRYCH.
Znaki ostrzegawcze uprzedzają o miejscach na drodze, w których występuje lub może występować niebezpieczeństwo albo przeszkody. Znaki te zobowiązują uczestników.
„MATEMATYKA JEST OK!”. Figury Autorzy Piotr Lubelski Jakub Królikowski Zespół kierowany pod nadzorem mgr Joanny Karaś-Piłat.
FIGURY.
W KRAINIE TRAPEZÓW. W "Szkole Myślenia" stawiamy na umiejętność rozumowania, zadawania pytań badawczych, rozwiązywania problemów oraz wykorzystania wiedzy.
TWIERDZENIE TALESA. Tales z Miletu to jeden z najwybitniejszych mędrców starożytności. Zasłynął nie tylko jako filozof ale także jako matematyk i astronom.
Alfabety dla niewidomych:
Pole wycinka kołowego r r α Wycinek kołowy, to część koła ograniczona dwoma promieniami. Skoro wycinek kołowy jest częścią koła, to jego pole jest częścią.
Zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa Opracowanie: Beata Szabat.
Podstawowe prace w jednym z najlepszych programów graficznych.
Cechy podobieństwa trójkątów Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka.
W KRAINIE CZWOROKĄTÓW.
Pitagoras przygotował Jan Wójcik, 2 „f”. Pitagoras (gr. Πυθαγόρας, Pythagoras) (ur. ok. 572 p.n.e. na Samos, zm. ok. 474 p.n.e. w Metaponcie) – grecki.
Dowodzenie twierdzeń Autor: Patryk Kostrzewski. Dowodzenie twierdzeń pozwala stwierdzić prawdziwość twierdzenia. W tym celu przeprowadza się rozumowanie.
WIERSZE MATEMATYCZNE.
OBLICZAM POLE TRAPEZU KLASA V
Nast. slajd Odcinki w trójkącie Maciej Kawka.
TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY b c a PRZECIWPROSTOKĄTNA PRZYPROSTOKĄTNA
POD - żółw przesuwa się po ekranie nie zostawiając za sobą śladu;
WYPROWADZENIE WZORU. PRZYKŁADY.
pt. „KWΔDRΔTURΔ TRÓJKĄTΔ” ☺
Pamięci Henryka Pawłowskiego
Liczby pierwsze.
FIGURY.
Pole powierzchni graniastosłupa.
Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka
CZWOROKĄTY.
KLASYFIKACJA CZWOROKĄTÓW
Wykorzystanie Twierdzenia Talesa w zadaniach tekstowych
Elementy fizyki kwantowej i budowy materii
Metoda Chrobaka Założenie: w procesie upraszczania najważniejszym zadaniem jest zachowanie rozpoznawalności rysunku krzywej - rozpoznawalność rysunku będzie.
Trójkąty Klasyfikacja trójkątów Warunek trójkąta.
KLASYFIKACJA i własności CZWOROKĄTÓW
Wysokości i pole trójkąta równobocznego.
POLA POWIERZCHNI FIGUR PŁASKICH
Twierdzenia Pitagorasa - powtórzenie wiadomości
ZNAKI DROGOWE STOP.
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO W TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM
temat stwierdzenie Grafika SmartArt z obrazami na czerwonym tle
MATEMATYKAAKYTAMETAM
Figury geometryczne.
ZNAKI DROGOWE STOP.
Matematyka Zadania i objaśnienia Jakub Tchórzewski.
PREZENTOWANIE I ODCZYTYWANIE DIAGRAMÓW
Autor: Jaś Affeltowicz z mamą
Twierdzenie Pitagorasa
Grazyna Mirkowska Matematyka Dyskretna PJWSTK 2001
Zapis prezentacji:

Twierdzenia Pitagorasa wykonanie Eryk Giefert kl. 1a Dowody Twierdzenia Pitagorasa wykonanie Eryk Giefert kl. 1a

Liczba różnych dowodów twierdzenia Pitagorasa jest bardzo duża – Euklides w Elementach podaje ich osiem, kolejne pojawiały się na przestrzeni wieków i pojawiają aż po dni dzisiejsze. Niektóre z dowodów są czysto algebraiczne (jak dowód z podobieństwa trójkątów), inne mają formę układanek geometrycznych (prawdopodobny dowód Pitagorasa), jeszcze inne oparte są o równości pól pewnych figur. Zaprezentujemy tu jedynie kilka wybranych dowodów, do innych podajemy odsyłacze na końcu artykułu. Krótko o dowodach

Układanka Przez podobieństwo Dowody

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości i jak rysunku z lewej Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości i jak rysunku z lewej. Konstruujemy kwadrat o boku długości w sposób ukazany na rysunku z lewej, a następnie z prawej. Z jednej strony pole kwadratu równe jest sumie pól czterech trójkątów prostokątnych i kwadratu zbudowanego na ich przeciwprostokątnych, z drugiej zaś równe jest ono sumie pól tych samych czterech trójkątów i dwóch mniejszych kwadratów zbudowanych na ich przyprostokątnych. Stąd wniosek, że pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych. Dowód przez układankę

Szczepan Jeleński w książce Śladami Pitagorasa przypuszcza, że w ten sposób mógł udowodnić swoje twierdzenie sam Pitagoras. Powyższy dowód, choć prosty, nie jest elementarny w tym sensie, że jego poprawność wymaga uprzedniego uzasadnienia, że pole kwadratu złożonego z trójkątów i mniejszych kwadratów jest równe sumie pól tych figur. Może się to wydawać oczywiste, jednak dowód tego faktu wymaga uprzedniego zdefiniowania pola, na przykład poprzez konstrukcję miary Jordana. Uwaga ta dotyczy wszystkich dowodów opartych na podobnych ideach.

Jest to jeden z dowodów podanych przez Euklidesa, wykorzystuje on podobieństwo trójkątów. Zauważmy, że na rysunku obok trójkąty: "duży" – , "różowy" – i "niebieski" – są podobne. Niech i . Można napisać proporcje: Stąd: i po dodaniu stronami: