Schematy blokowe i elementy systemów sterujących Systemy wbudowane Wykład nr 2: Schematy blokowe i elementy systemów sterujących Piotr Bilski

Zasady opisu przy pomocy schematu blokowego Schemat blokowy opisuje układ w każdej chwili czasu t Jest równoważny równaniom Przekształcanie schematów służy obliczaniu transmitancji Obecność elementów nieliniowych wymusza linearyzację

Połączenie szeregowe y(t) x(t) x1(t) x2(t) G1 (s) G2 (s) Gn(s) ...

Połączenie równoległe y1(t) G1 (s) x(t) y2(t) y(t) G2 (s) ... yn(t) Gn (s)

Układ z ujemnym sprzężeniem zwrotnym x(t) e(t) y(t) + G1 (s) - y1(t) H(s)

Układ z dodatnim sprzężeniem zwrotnym x(t) e(t) y(t) + G1 (s) + y1(t) H(s)

Przejście z niepełnego sprzężenia w pełne x(t) G1 (s) y(t) + - e(t) H(s) y1(t) y(t) x(t) + G1 (s) 1/H (s) -

Transmitancja zakłóceniowa z(t) x(t) u(t) + y(t) Gr (s) Gob (s) - z(t) y(t) + Gob (s) - u(t) - Gr (s) x=0

Sterowanie automatyczne z(t) x(t) e(t) u(t) + y(t) Gr (s) Gob (s) - y1(t) H(s) Gr (s) – transmitancja regulatora Gob (s) – transmitancja obiektu G0(s) – transmitancja układu otwartego G1(s) – transmitancja toru głównego

Stabilność układów automatycznej regulacji Stabilność układu liniowego wymaga, aby składowa przejściowa sygnału wyjściowego dążyła do zera dla t→∞: Dla ograniczonego sygnału wejściowego odpowiedź jest również ograniczona Zanik sygnału wejściowego nie powoduje nieograniczonego narastania sygnału wyjściowego

Stabilność asymptotyczna układów automatyki Stabilność układu liniowego wymaga, aby składowa przejściowa sygnału wyjściowego dążyła do zera dla t→∞: Dla ograniczonego sygnału wejściowego odpowiedź jest również ograniczona Zanik sygnału wejściowego nie powoduje nieograniczonego narastania sygnału wyjściowego

Stabilność układu automatycznej regulacji Transmitancję układu można przedstawić jako: gdzie M(s) to wielomian charakterystyczny, zaś: M(s)=0 to równanie charakterystyczne układu

Stabilność układu automatycznej regulacji (c.d.) Aby układ był stabilny, wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego muszą leżeć po lewej stronie układu współrzędnych względem zmiennej s

Jakość układu automatycznej regulacji Jakość w stanie ustalonym – uchyb regulacji Jakość w stanie nieustalonym: Zapas stabilności (amplitudy i fazy) Przeregulowanie (stosunek dwóch pierwszych amplitud uchybu) Czas regulacji (czas stabilizacji uchybu po pobudzeniu skokiem jednostkowym)

Podstawowe elementy układów sterowania Element bezinercyjny Element inercyjny pierwszego rzędu Element inercyjny drugiego rzędu Idealny element różniczkujący Rzeczywisty element różniczkujący Idealny element całkujący Rzeczywisty element całkujący Element oscylacyjny Element opóźniający

Element bezinercyjny Opisywany równaniem y(t)=kx(t), gdzie k to współczynnik wzmocnienia Transmitancja operatorowa wynosi G(s)=k Przykład – wzmacniacz idealny Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element inercyjny pierwszego rzędu Opisywany równaniem gdzie k to współczynnik wzmocnienia, a T to stała czasowa inercji Transmitancja operatorowa: G(s)=k/(1+sT) Przykład – wzmacniacz, zawór Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element inercyjny drugiego rzędu Opisywany równaniem: gdzie k to współczynnik wzmocnienia, a T1 i T2 to stałe czasowe inercji Transmitancja operatorowa: Charakterystyka skokowa i widmowa:

Elementy inercyjne wyższych rzędów Opisywany równaniem: Transmitancja operatorowa wynosi: Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element oscylacyjny Opisywany równaniem: Transmitancja operatorowa wynosi: Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element różniczkujący idealny Opisywany równaniem: Transmitancja operatorowa wynosi G(s)=ks Układ nierealizowalny fizycznie (stopień licznika transmitancji jest większy od stopnia mianownika)! Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element różniczkujący rzeczywisty Opisywany równaniem: Transmitancja operatorowa wynosi: Przykłady: cewka, tłumik hydrauliczny Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element całkujący idealny Opisywany równaniem: Transmitancja operatorowa wynosi: Przykład: kondensator idealny Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element całkujący rzeczywisty Opisywany równaniem: Transmitancja operatorowa wynosi: Przykład: kondensator Charakterystyka skokowa i widmowa:

Element opóźniający Opisywany równaniem: Transmitancja operatorowa wynosi: Przykład: transporter taśmowy Charakterystyka skokowa i widmowa: