TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY b c a PRZECIWPROSTOKĄTNA PRZYPROSTOKĄTNA

P3=c2 P1=a2 P2=b2

Wniosek P3=c2 P1=a2 P2=b2

Twierdzenie Pitagorasa W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Ćwiczenie Sprawdź, czy tak będzie też dla innych trójkątów prostokątnych, np. o bokach: 6 cm, 8 cm, 10 cm 5 cm, 12 cm, 13 cm

a) 10 6 8 b) 13 5 12

P3=c2 P1=a2 P2=b2

Twierdzenie Pitagorasa Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości jego przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości jego przeciwprostokątnej. a2 + b2 = c2

Pitagoras

Pitagoras (ok. 580-496 p.n.e ) Był greckim matematykiem i filozofem. Przyczynił się do znacznego rozwoju matematyki i astronomii. Był również twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem. Pitagoras nie pozostawił po sobie żadnych prac, zatem trudno jest wyodrębnić odkrycia samego matematyka od dzieł jego uczniów. W 530 roku p.n.e. Pitagoras założył w Krotonie związek religijno-naukowy mający w swym dorobku wiele osiągnięć naukowych. Matematyk dużo podróżował. Był również w Babilonie i Fenicji, gdzie napotkał tabliczki z pismem klinowym, zainteresował się twierdzeniem, które później udowodnił. Zatem nie on je wymyślił, lecz tylko udowodnił. Również od Babilończyków przejął średnią arytmetyczną, geometryczną i harmoniczną oraz złoty podział odcinka.

Zadanie 1. Napisz twierdzenie Pitagorasa dla podanych oznaczeń boków trójkąta prostokątnego: o s k m m l x y P Q z R

Zadanie 2. W trójkącie prostokątnym dane są przyprostokątne o długości 2 cm i 3 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Zadanie 3. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 20 cm, a jedna z przyprostokątnych ma długość 16 cm . Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

A teraz dziękuję za mile spędzony czas i do zobaczenia!

Pokaz przygotowała: Izabela Kowalczyk