Funkcje jednej zmiennej

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Temat 2: Podstawy programowania Algorytmy – 1 z 2 _________________________________________________________________________________________________________________.
Advertisements

Proces doboru próby. Badana populacja – (zbiorowość generalna, populacja generalna) ogół rzeczywistych jednostek, o których chcemy uzyskać informacje.
Klasyfikacja dalmierzy może być dokonywana przy założeniu rozmaitych kryteriów. Zazwyczaj przyjmuje się dwa:  ze względu na rodzaj fali (jej długości)
Blok I: PODSTAWY TECHNIKI Lekcja 7: Charakterystyka pojęć: energia, praca, moc, sprawność, wydajność maszyn (1 godz.) 1. Energia mechaniczna 2. Praca 3.
Modele biznesowe. Podręcznik Model biznesowy to w pewnym sensie szkic strategii, która ma zostać wdrożona w ramach struktur, procesów i systemów organizacji.
PRZYKŁADY WEBQUESTÓW DLA KLAS I – III SZKOŁY PODSTAWOWEJ „Cztery pory roku” Projekt „Razem i osobno” Stowarzyszenie Nauczycieli Edukacji Początkowej Projekt.
ŚRODOWISKO PONAD WSZYSTKO Mała bateria-duży problem.. Co roku w Polsce sprzedaje się około 300 mln baterii. Wyrzucanie ich do kosza negatywnie wpływa.
Waga pokazuje ile waży Chen. Ile waży Chen? Alfie zebrał informacje o zwierzętach domowych które mają dzieci w jego klasie. Oto jego wyniki. Zwierzę.
TAJEMNICE DRZEW Szkoła z klasą 2.0. Realizację programu rozpoczęliśmy od wyjaśnienia pojęcia TIK TIK czyli technologie informacyjno- - komunikacyjne to.
ZASTOSOWANIE FUNKCJI WYKŁADNICZEJ I LOGARYTMICZNEJ DO OPISU RUCHU DRGAJĄCEGO Agnieszka Wlocka Agnieszka Szota.
Niepewności pomiarowe. Pomiary fizyczne. Pomiar fizyczny polega na porównywaniu wielkości mierzonej z przyjętym wzorcem, czyli jednostką. Rodzaje pomiarów.
Cel analizy statystycznej. „Człowiek –najlepsza inwestycja”
Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11.
Przemiany energii w ruchu harmonicznym. Rezonans mechaniczny Wyk. Agata Niezgoda Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego.
EWALUACJA PROJEKTU WSPÓŁFINANSOWANEGO ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIE J „Wyrównywanie dysproporcji w dostępie do przedszkoli dzieci z terenów wiejskich, w.
Zmienne losowe Zmienne losowe oznacza się dużymi literami alfabetu łacińskiego, na przykład X, Y, Z. Natomiast wartości jakie one przyjmują odpowiednio.
… przemy ś lenia pedagogiczne. „Najważniejszym okresem w życiu nie są lata studiowania na wyższej uczelni, ale te najwcześniejsze, czyli okres od narodzenia.
ENERGIA to podstawowa wielkość fizyczna, opisująca zdolność danego ciała do wykonania jakiejś pracy, ruchu.fizyczna Energię w równaniach fizycznych zapisuje.
Analiza tendencji centralnej „Człowiek – najlepsza inwestycja”
Funkcja liniowa Przygotował: Kajetan Leszczyński Niepubliczne Gimnazjum Przy Młodzieżowym Ośrodku Wychowawczym Księży Orionistów W Warszawie Ul. Barska.
© Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej MATEMATYCZNE MODELOWANIE PROCESÓW BIOTECHNOLOGICZNYCH Prezentacja – 4 Matematyczne opracowywanie.
STATYSTYKA – kurs podstawowy wykład 10 dr Dorota Węziak-Białowolska Instytut Statystyki i Demografii.
Zależności wprost proporcjonalne Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka.
W KRAINIE TRAPEZÓW. W "Szkole Myślenia" stawiamy na umiejętność rozumowania, zadawania pytań badawczych, rozwiązywania problemów oraz wykorzystania wiedzy.
RAPORT Z BADAŃ opartych na analizie wyników testów kompetencyjnych przeprowadzonych wśród uczestników szkoleń w związku z realizacją.
Nasz Patron – ks. Jan Twardowski ks. Jan Twardowski ( ) poeta, pisarz, kapłan… Kochają go wszyscy, wierzący i niewierzący, pobożniejsi i grzesznicy,
„Jak zwiększyć bezpieczeństwo uczestników ruchu drogowego?” Co nam dała realizacja projektu?
„Cztery pory roku” PRZYKŁADY WEBQUESTÓW
Matematyka przed egzaminem czyli samouczek dla gimnazjalisty Przygotowała Beata Czerniak FUNKCJE.
Menu Jednomiany Wyrażenia algebraiczne -definicja Mnożenie i dzielenie sum algebraicznych przez jednomian Mnożenie sum algebraicznych Wzory skróconego.
 Przedziałem otwartym ( a;b ) nazywamy zbiór liczb rzeczywistych x spełniających układ nierówności x a, co krócej zapisujemy a
Jak tworzymy katalog alfabetyczny? Oprac.Regina Lewańska.
O PARADOKSIE BRAESSA Zbigniew Świtalski Paweł Skałecki Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii Uniwersytet Zielonogórski Zakopane 2016.
FUNKCJE RÓŻNOWARTOŚCIOWE
Test analizy wariancji dla wielu średnich – klasyfikacja pojedyncza
W kręgu matematycznych pojęć
Imię i Nazwisko Afiliacja
Schematy blokowe.
Wyznaczanie miejsc zerowych funkcji
Funkcje jednej zmiennej
terminologia, skale pomiarowe, przykłady
Przywiązanie partnerów a ich kompetencje społeczne
Rachunki zdań Tautologiczność funkcji
Miejsce zerowe i znak funkcji w przedziale
Liczby pierwsze.
MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI
ZBIÓR WARTOŚCI WARTOŚĆ NAJMNIEJSZA WARTOŚĆ NAJWIĘKSZA
Przybliżenia dziesiętne liczb rzeczywistych
Modele SEM założenia formalne
Moje szczęście.
Funkcja – definicja i przykłady
Elementy analizy matematycznej
Budowa, typologia, funkcjonalność
Podstawy Teorii Sygnałów (PTS) Wprowadzenie
Opracowała: Monika Grudzińska - Czerniecka
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Tytuł – [najlepiej aby jak najtrafniej oddawał opisywane rozwiązanie]
Dodawanie liczb całkowitych
Przychody i koszty działalności
Temat: Ruch drgający. Okres i częstotliwość drgań.
Zasady funkcjonowania rynku
Tytuł – [najlepiej aby jak najtrafniej oddawał opisywane rozwiązanie]
Przedziały liczbowe.
Implementacja rekurencji w języku Haskell
ROZKŁADY STATYSTYCZNE ZMIENNYCH MIERZALNYCH
OFERTA EDUKACYJNA na rok szkolny 2019/2020
Zapis prezentacji:

Funkcje jednej zmiennej RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+ Funkcje jednej zmiennej Określenie funkcji Bożena Stanisławska nauczycielka matematyki w Liceum Ogólnokształcącym Niepublicznym Kolegium św. Stanisława Kostki KSW w Warszawie.

wielkość y jest funkcją wielkości x Badając zależności pomiędzy rozmaitymi wielkościami często zdarza się, iż dwie wielkości x i y są tak ze sobą związane, że każdej wartości zmiennej x odpowiada ściśle określona jedna wartość zmiennej y Mówimy wówczas , że wielkość y jest funkcją wielkości x

Przykłady zależności funkcyjnych występujących w życiu codziennym, w przyrodzie, oraz w gospodarce człowieka.

Przykład 1 Zużycie paliwa przy jeździe samochodem wyraża się ilością zużytych litrów paliwa na odcinku 100 km według wzoru:

Wyniki testów zużycia paliwa przeciętnej wielkości samochodu w zależności od jego prędkości Tabela km/h  70 80 90 100 120 140  l/100 km 5,5 5,8 6,1 6,5 7,5 9 wykres

Przykład 2 Zapewniając roślinie stałą temperaturę powietrza oraz wilgotność gleby, można badać zależność przyrostu jej wzrostu od dostarczanego światła

Krzywa wzrostu siewek gorczycy rosnących w różnych warunkach środowiska (na świetle i w ciemności )

Przykład 4 Zależność wysokości zarobków od wieku i znajomości języka angielskiego w 2007 r

Nie każde przyporządkowanie nazywamy funkcją

Przyporządkowania, które są funkcjami Przyporządkowanie pełnoletniemu obywatelowi danego kraju numeru jego dowodu osobistego. Przyporządkowanie dziecku jego biologicznej matki Przyporządkowanie każdemu uczniowi z klasy jego miesiąca urodzenia Przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej liczby o 1 od niej większej

Przyporządkowania, które nie są funkcjami Przyporządkowanie ojcu jego dziecka (ojciec może mieć więcej niż jedno dziecko) Przyporządkowanie pisarzowi tytułu książki, którą napisał. ( pisarz mógł napisać więcej niż jedną książkę)

Definicja funkcji: Niech X i Y będą dowolnymi niepustymi zbiorami. Jeśli każdemu elementowi ze zbioru X został przyporządkowany dokładnie jeden element ze zbioru Y, to mówimy, że w zbiorze X została określona funkcja, o wartościach w zbiorze Y. Funkcję tę oznaczamy f: X → Y

DZIEDZINA, PRZECIWDZIEDZINA I ZBIÓR WARTOŚCI FUNKCJI. Dziedziną funkcji nazywamy wszystkie elementy zbioru  X, dla których funkcja   jest określona i oznaczamy Df. Elementy dziedziny funkcji nazywamy argumentami Przeciwdziedziną funkcji nazywamy zbiór Y Zbiorem wartości funkcji nazywamy wszystkie Elementy zbioru Y, które są przyporządkowane elementom ze zbioru X. Oznaczamy je ZWf.

SPOSOBY OPISYWANIA FUNKCJI Istnieje wiele sposobów opisywania funkcji, najczęściej stosuje się: Opis słowny Tabelkę Graf Zbiór par uporządkowanych Wzór Wykres

Przykłady opisu funkcji f:XY gdzie X={ -2,-1,0,1,2} Y = {0,1,4} oraz f(-2)= 4, f(-1)= 1, f(0)= 0, f(1)= 1, f(2)= 4

Opis słowny: Każdej liczbie ze zbioru { -2, -1, 0, 1, 2 } przyporządkowany jest jej kwadrat

Tabelka Argument funkcji x : -2 -1 1 2 Wartość funkcji y: 4

Graf: -1 2 1 -2 4 X Y f:

Zbiór par uporządkowanych { (-2 , 4), (-1, 1), (0 , 0), (1, 1), 2, 4)} - pierwszy element pary – argument funkcji - drugi element pary – wartość funkcji

Wzór:   f: x x2 y = x2 f(x)= x2

Wykres

Sprawdź czy rozumiesz: Zadanie 1 Funkcja określona jest za pomocą tabelki: Podaj dziedzinę funkcji. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 3? Narysuj wykres tej funkcji

Sprawdź czy rozumiesz: Zadanie 2 Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie ze zbioru {-5, -4, … , 4, 5} liczbę o 2 większą. Zapisz wzór tej funkcji. Narysuj tabelkę dla tej funkcji. Sporządź jej wykres

Literatura: K.Kłaczkow, M.Kurczab, E. Świda – Matematyka – podręcznik i zbiór zadań do liceów i techników, klasa I R.Leitner Zarys matematyki wyższej Aleksander Ubysz - Prognozowanie zużycia paliwa w samochodzie osobowym w ruchu rzeczywistym –Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej 6-M/2008 Dr hab. Renata Bogatek-Leszczyńska - Fizjologia wzrostu i rozwoju roślin skrypt-Wzrost i rozwój - kielkowanie i wzrost wegetatywny Wydawnictwo SGGW Katarzyna Jaśko Płace w zależności od wieku w 2007 r wynagrodzenia.pl

Prezentacja została opracowana podczas realizacji projektu „Różne kultury – jedna tożsamość”, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej z programu ERASMUS+. Partnerzy projektu: Fundacja „Dla Polonii”, Macierz Szkolna na Litwie i Ogólnokrajowa Szkoła Polska na Węgrzech. Informacje o projekcie i konspekty lekcji znajdziesz na portalu http://e-akademia.net/ RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+