Funkcje jednej zmiennej RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+ Funkcje jednej zmiennej Określenie funkcji Bożena Stanisławska nauczycielka matematyki w Liceum Ogólnokształcącym Niepublicznym Kolegium św. Stanisława Kostki KSW w Warszawie.
wielkość y jest funkcją wielkości x Badając zależności pomiędzy rozmaitymi wielkościami często zdarza się, iż dwie wielkości x i y są tak ze sobą związane, że każdej wartości zmiennej x odpowiada ściśle określona jedna wartość zmiennej y Mówimy wówczas , że wielkość y jest funkcją wielkości x
Przykłady zależności funkcyjnych występujących w życiu codziennym, w przyrodzie, oraz w gospodarce człowieka.
Przykład 1 Zużycie paliwa przy jeździe samochodem wyraża się ilością zużytych litrów paliwa na odcinku 100 km według wzoru:
Wyniki testów zużycia paliwa przeciętnej wielkości samochodu w zależności od jego prędkości Tabela km/h 70 80 90 100 120 140 l/100 km 5,5 5,8 6,1 6,5 7,5 9 wykres
Przykład 2 Zapewniając roślinie stałą temperaturę powietrza oraz wilgotność gleby, można badać zależność przyrostu jej wzrostu od dostarczanego światła
Krzywa wzrostu siewek gorczycy rosnących w różnych warunkach środowiska (na świetle i w ciemności )
Przykład 4 Zależność wysokości zarobków od wieku i znajomości języka angielskiego w 2007 r
Nie każde przyporządkowanie nazywamy funkcją
Przyporządkowania, które są funkcjami Przyporządkowanie pełnoletniemu obywatelowi danego kraju numeru jego dowodu osobistego. Przyporządkowanie dziecku jego biologicznej matki Przyporządkowanie każdemu uczniowi z klasy jego miesiąca urodzenia Przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej liczby o 1 od niej większej
Przyporządkowania, które nie są funkcjami Przyporządkowanie ojcu jego dziecka (ojciec może mieć więcej niż jedno dziecko) Przyporządkowanie pisarzowi tytułu książki, którą napisał. ( pisarz mógł napisać więcej niż jedną książkę)
Definicja funkcji: Niech X i Y będą dowolnymi niepustymi zbiorami. Jeśli każdemu elementowi ze zbioru X został przyporządkowany dokładnie jeden element ze zbioru Y, to mówimy, że w zbiorze X została określona funkcja, o wartościach w zbiorze Y. Funkcję tę oznaczamy f: X → Y
DZIEDZINA, PRZECIWDZIEDZINA I ZBIÓR WARTOŚCI FUNKCJI. Dziedziną funkcji nazywamy wszystkie elementy zbioru X, dla których funkcja jest określona i oznaczamy Df. Elementy dziedziny funkcji nazywamy argumentami Przeciwdziedziną funkcji nazywamy zbiór Y Zbiorem wartości funkcji nazywamy wszystkie Elementy zbioru Y, które są przyporządkowane elementom ze zbioru X. Oznaczamy je ZWf.
SPOSOBY OPISYWANIA FUNKCJI Istnieje wiele sposobów opisywania funkcji, najczęściej stosuje się: Opis słowny Tabelkę Graf Zbiór par uporządkowanych Wzór Wykres
Przykłady opisu funkcji f:XY gdzie X={ -2,-1,0,1,2} Y = {0,1,4} oraz f(-2)= 4, f(-1)= 1, f(0)= 0, f(1)= 1, f(2)= 4
Opis słowny: Każdej liczbie ze zbioru { -2, -1, 0, 1, 2 } przyporządkowany jest jej kwadrat
Tabelka Argument funkcji x : -2 -1 1 2 Wartość funkcji y: 4
Graf: -1 2 1 -2 4 X Y f:
Zbiór par uporządkowanych { (-2 , 4), (-1, 1), (0 , 0), (1, 1), 2, 4)} - pierwszy element pary – argument funkcji - drugi element pary – wartość funkcji
Wzór: f: x x2 y = x2 f(x)= x2
Wykres
Sprawdź czy rozumiesz: Zadanie 1 Funkcja określona jest za pomocą tabelki: Podaj dziedzinę funkcji. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 3? Narysuj wykres tej funkcji
Sprawdź czy rozumiesz: Zadanie 2 Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie ze zbioru {-5, -4, … , 4, 5} liczbę o 2 większą. Zapisz wzór tej funkcji. Narysuj tabelkę dla tej funkcji. Sporządź jej wykres
Literatura: K.Kłaczkow, M.Kurczab, E. Świda – Matematyka – podręcznik i zbiór zadań do liceów i techników, klasa I R.Leitner Zarys matematyki wyższej Aleksander Ubysz - Prognozowanie zużycia paliwa w samochodzie osobowym w ruchu rzeczywistym –Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej 6-M/2008 Dr hab. Renata Bogatek-Leszczyńska - Fizjologia wzrostu i rozwoju roślin skrypt-Wzrost i rozwój - kielkowanie i wzrost wegetatywny Wydawnictwo SGGW Katarzyna Jaśko Płace w zależności od wieku w 2007 r wynagrodzenia.pl
Prezentacja została opracowana podczas realizacji projektu „Różne kultury – jedna tożsamość”, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej z programu ERASMUS+. Partnerzy projektu: Fundacja „Dla Polonii”, Macierz Szkolna na Litwie i Ogólnokrajowa Szkoła Polska na Węgrzech. Informacje o projekcie i konspekty lekcji znajdziesz na portalu http://e-akademia.net/ RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+