© dr hab. Inż. Paweł Jabłoński Na tym wykładzie Cel: określenie właściwości podstawowych elementów obwodu elektrycznego. Zakres: Właściwości elektryczne środowisk, Rodzaje elementów elektrycznych, Rezystancja i rezystory, Kondensator, Cewka, Źródła napięcia i prądu. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Klasyfikacja elektryczna środowisk 1 Właściwości elektryczne Klasyfikacja elektryczna środowisk Przewodniki, które z łatwością przewodzą prąd, gdyż występują w nich swobodne nośniki ładunku (np. elektrony w metalach, jony w elektrolitach), Izolatory (dielektryki), które nie przewodzą prądu stałego, gdyż nie ma w nim swobodnych ładunków, Półprzewodniki, zajmują miejsce pośrednie pomiędzy przewodnikami a dielektrykami. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Fizyczne podstawy przewodnictwa Właściwości elektryczne Fizyczne podstawy przewodnictwa Elektrony w ciałach związane są zwykle z atomami. Aby wyrwać elektron z atomu, potrzebna jest pewna energia. W izolatorach energia ta jest duża, dlatego w normalnym stanie wszystkie elektrony są związane w cząsteczkach i brak jest swobodnych ładunków. W metalach energia ta jest bliska zeru, więc w normalnym warunkach jest wiele swobodnych ładunków. W półprzewodnikach energia ta jest niezbyt duża; w normalnym stanie są one izolatorami, ale dostarczenie niewielkiej energii powoduje wyrwanie elektronów z powłok atomowych, czyli wytworzenie ładunków swobodnych. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Konduktywność } 𝐼= 𝑈 𝑅 =𝑈∗𝐺 𝐺= 1 𝑅 𝑗= 𝐸 𝜌 =𝐸∗𝜎 𝜎= 1 𝜌 Znane już Państwu prawo Ohma dotyczy elementu makroskopowego (np. rezystora czy przewodu) Istnieje też tzw. „LOKALNE” lub „PÓŁPRZEWODNIKOWE” prawo Ohma – dotyczy materii 𝐼= 𝑈 𝑅 =𝑈∗𝐺     𝐺= 1 𝑅 I - wartość natężenia prądu U - wartość napięcia R - wartość rezystancji elementu G - wartość przewodności elementu 𝑗= 𝐸 𝜌 =𝐸∗𝜎           𝜎= 1 𝜌 J - wartość gęstości natężenia prądu E - wartość natężenia pola elektrycznego Ρ - wartość rezystywności materiału σ - wartość przewodnictwa materiału Prąd, napięcie, - Rezystancja, - dotyczą elementu makroskopowego Konduktancja (przewodność) - Gęstość prądu, natężenie pola E - Rezystywność - dotyczą właściwości fizycznych matematycznego punktu przestrzeni Przewodnictwo (konduktywność) - }

Właściwości elektryczne Konduktywność Właściwości elektryczne środowiska charakteryzuje tzw. konduktywność, czyli przewodnictwo właściwe, przewodność elektryczna właściwa n – ilość ładunków q w objętości V, μ – tzw. ruchliwość ładunków. Jednostką konduktywności jest 1 S/m (simens na metr), przy czym 1 S = 1 A/V. Konduktywność środowisk fizycznych przyjmuje wartości od 10−24 S/m dla izolatorów do ponad 107 S/m dla metali.

Ruchliwość nośników ładunku elektrycznego Ruchliwość definiowana jest jako prędkość unoszenia (dryfu) ładunku nadawana przez jednostkową wartość natężenie pola elektrycznego: Inaczej: jest to zdolność nośników ładunku do nabywania prędkości pod wpływem pola elektrycznego Ruchliwość elektronów w półprzewodnikach jest znacznie większa niż w metalach, np. w germanie jest ok. 100 razy większa niż w miedzi.

Rezystywność Rezystywność to odwrotność konduktywności Właściwości elektryczne Rezystywność Rezystywność to odwrotność konduktywności Jednostką rezystywności jest 1 Ω∙m (om razy metr), przy czym 1 Ω = V/A = 1/S. Używa się też jednostek Ω∙mm2/m, które są wygodniejsze w praktyce. Dany materiał tym lepiej przewodzi prąd, im większą ma konduktywność, czyli im mniejszą ma rezystywność.

Typowe wartości rezystywności [Ωcm] Rezystywność = 1/konduktywność 1cm3 (1cm x 1cm x 1cm) R Typowe wartości rezystywności [Ωcm] przewodnik półprzewodnik izolator 10-6 Miedź 50Ωcm (Ge) 104Ωcm (Si) 1012Ωcm Mika

Zależność od temperatury Właściwości elektryczne Zależność od temperatury Rezystywność przewodników i półprzewodników zmienia się wraz z temperaturą w przybliżeniu wg wzoru T – temperatura wyrażona w stopniach Celsjusza, ρ(T) – rezystywność w temperaturze T, ρ20 – rezystywność w temperaturze 20 °C, α, β – współczynniki charakterystyczne dla materiału. T ρ Typowy przewodnik półprzewodnik

Przewodniki Przewodnik γ, S/m Srebro 6,14∙107 Miedź 5,86∙107 Złoto Właściwości elektryczne Przewodniki Przewodnik γ, S/m Srebro 6,14∙107 Miedź 5,86∙107 Złoto 4,40∙107 Glin 3,66∙107 Wolfram 1,84∙107 Żelazo 1,00∙107 Ołów 0,47∙107 Woda pitna 0,05 Woda morska 5 Materiały przewodzące służą do prowadzenia prądu wzdłuż określonej drogi, np. wzdłuż przewodów. Konduktywność dobrych przewodników jest rzędu 107 S/m (metale), słabszych − 10−2 S/m (woda nie destylowana). Konduktywność metali maleje wraz ze wzrostem temperatury.

Właściwości elektryczne Dielektryki Dielektryki służą do blokowania przepływu prądu (izolowania części obwodu elektrycznego). Konduktywność idealnego dielektryka wynosi 0. Dielektryki rzeczywiste mają konduktywność rzędu 10−24 do 10−10 S/m. Przyłożenie dużego napięcia do dielektryka powoduje jego jonizację i wtedy staje się on przewodnikiem (np. plazma). Dielektryk γ, S/m idealny teflon 10−24 do 10−22 szkło 10−14 do 10−15 parafina 10−17 siarka 10−15 guma 10−13 gazy zależnie od warunków

© dr hab. Inż. Paweł Jabłoński Właściwości elektryczne Półprzewodniki Półprzewodniki znalazły szereg zastosowań w elektronice (diody, tranzystory, tyrystory) i w technice mikroprocesorowej. Konduktywność półprzewodników zależy od wielu czynników zewnętrznych, np. natężenia pola elektrycznego, temperatury, oświetlenia, sposobu obróbki, domieszkowania i może zmieniać się od 10−8 do 106 S/m. Wykorzystuje się to do budowy różnych czujników i elementów sterujących. Wraz ze wzrostem temperatury konduktywność półprzewodników rośnie (rezystywność maleje). © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Element obwodu elektrycznego 2 Elementy obwodu elektrycznego Element obwodu elektrycznego Elementem obwodu elektrycznego nazywamy jego część niepodzieloną pod względem funkcjonalnym bez utraty jej właściwości charakterystycznych, mającą wyprowadzony końcówki (zaciski). W elementach elektrycznych zachodzą trzy rodzaje procesów fizycznych: Wytwarzanie energii, a ściślej przetwarzanie energii na jej formę elektryczną, Akumulacja energii, Rozpraszanie energii, a ściślej przetwarzanie jej formy elektrycznej w inne formy (np. cieplną, świetlną, mechaniczną). © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Elementy idealne i rzeczywiste Elementy obwodu Elementy idealne i rzeczywiste Element nazywamy idealnym, jeżeli następuje w nim tylko jeden z wyżej wymienionych procesów energetycznych. W rzeczywistych elementach występują co najmniej dwa z wymienionych procesów fizycznych. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Elementy pasywne i aktywne Elementy obwodu Elementy pasywne i aktywne Element nazywamy pasywnym, jeżeli nie posiada zdolności do wytwarzania energii elektrycznej, Element nazywamy aktywnym, jeżeli posiada zdolność do wytwarzania energii elektrycznej. Element pasywny, w którym energia jest zamieniana na inną formę i rozpraszana, nazywamy dyssypatywnym lub rozpraszającym (np. rezystor). Elementy pasywny akumulujący energię w sposób odwracalny nazywa się elementem zachowawczym (np. kondensator, cewka). © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Klasyfikacja elementów elektrycznych Elementy el. Pasywne Aktywne Dyssypatywne Źródło napięcia Źródło prądu Zachowawcze Kondensator Cewka Rezystor Wytwarzanie energii, ewentualnie akumulacja lub rozpraszanie energii Akumulacja lub rozpraszanie energii

Elementy liniowe i nieliniowe Elementy obwodu Elementy liniowe i nieliniowe Element nazywamy liniowym, jeżeli opisany jest równaniem algebraicznym lub różniczkowym liniowym. W elementach takich zachodzi proporcjonalność skutku do przyczyny, np. dwukrotny wzrost napięcia powoduje dwukrotny wzrost prądu. Element nieliniowy opisany jest równaniem algebraicznym lub różniczkowym nieliniowym. W elementach nieliniowych brak proporcjonalności skutku do przyczyny, np. dwukrotny wzrost napięcia nie powoduje dwukrotnego wzrostu prądu. Najpierw będziemy zajmować się tylko elementami liniowymi. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Elementy stacjonarne i niestacjonarne Elementy obwodu Elementy stacjonarne i niestacjonarne Element jest stacjonarny, jeżeli jego właściwości nie ulegają zmianie wraz z upływem czasu. Element jest niestacjonarny (parametryczny), jeżeli jego właściwości (parametry) ulegają zmianie wraz z upływem czasu (np. wskutek starzenia, wskutek okresowości pewnych zjawisk). Będziemy się zajmować tylko elementami stacjonarnymi. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Elementy odwracalne i nieodwracalne Elementy obwodu Elementy odwracalne i nieodwracalne Element jest odwracalny, jeżeli ma takie same właściwości niezależnie od biegunowości przyłożonego napięcia (np. rezystor). Element jest nieodwracalny, jeżeli jego właściwości zależą od biegunowości przyłożonego napięcia (np. dioda). Najpierw zajmiemy się elementami odwracalnymi, a niektóre elementy nieodwracalne omówimy w dalszej kolejności. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Dwójniki i wielobiegunniki Elementy obwodu Dwójniki i wielobiegunniki Element mający dwa zaciski nazywamy dwójnikiem (np. rezystor, cewka, bateria). Element mający więcej zacisków nazywamy wielobiegunnikiem (np. tranzystor jest trójnikiem, gdyż ma trzy zaciski). © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Elementy niesterowane i sterowane Elementy obwodu Elementy niesterowane i sterowane Element niesterowany charakteryzuje się tym, że jego parametry nie zależą od prądu lub napięcia w innej części obwodu. Element sterowany charakteryzuje się tym, że jego parametry zależą od prądu lub napięcia w innej części obwodu. Najczęściej spotykanymi elementami sterowanymi są niektóre źródła napięcia lub prądu. W dalszej części wykładu będziemy się zajmować prawie tylko elementami niesterowanymi. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

© dr hab. Inż. Paweł Jabłoński 3 Rezystor i rezystancja Rezystor (idealny) Rezystor (opornik) jest dwójnikiem pasywnym dyssypatywnym, w którym zachodzi przemiana energii elektrycznej na cieplną. Nazwa pochodzi od tego, że stawia on prądowi elektrycznemu pewien opór, ograniczając jego natężenie. Rezystory wykonuje się materiałów niezbyt dobrze przewodzących. Na schematach elektrycznych rezystor symbolizuje się białym prostokątem z dwoma końcówkami (zaciskami). © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Rezystor i rezystancja **Prawo Ohma** Napięcie na zaciskach rezystora związane jest z przepływającym przez niego prądem tzw. prawem Ohma: gdzie R jest tzw. rezystancją (o niej dalej). Dotyczy to dowolnych przebiegów prądu i napięcia, nie tylko prądu stałego. W szczególności dla prądu stałego i u R U I I = U/R

Świeci!

Prawo Ohma z uśmiechem U=IR Różnica potencjałów, czyli napięcie „przepycha” ładunki, natomiast różne materiały stawiają różny opór (rezystancję) przepływowi ładunków

Rezystor i rezystancja Iloraz napięcia U na zaciskach rezystora i prądu I płynącego przez niego nazywa się rezystancją (oporem) i oznacza R Jednostką rezystancji jest 1 Ω (om) Rezystory liniowe mają wartość rezystancji niezależną od płynącego przez niego prądu ani od napięcia na jego zaciskach.

Konduktancja Odwrotność rezystancji R nazywamy konduktancją Rezystor i rezystancja Konduktancja Odwrotność rezystancji R nazywamy konduktancją Jednostką konduktancji jest 1 S (simens)

Rezystancja a wymiary ciała Rezystor i rezystancja Rezystancja a wymiary ciała Rezystancja przewodu o długości l i stałym przekroju poprzecznym o polu S wynosi gdzie γ – konduktywność materiału, z którego wykonany jest przewód, ρ = 1/γ – rezystywność. Im dłuższy przewodnik, tym większa rezystancja. Im większy przekrój, tym mniejsza rezystancja. Rezystancja zależy od temperatury, gdyż zależy od niej rezystywność ρ. S l γ

Jeszcze raz nieco inaczej:

Przykład – rezystancja Rezystor i rezystancja Przykład – rezystancja Jaki prąd popłynie w przewodzie miedzianym o długości l = 10 m i polu przekroju poprzecznego S = 0,5 mm2, jeżeli pomiędzy jego końcami występuje napięcie U = 1 V?

Rezystor – podsumowanie Rezystor i rezystancja Rezystor – podsumowanie Rozprasza energię w postaci ciepła, Charakteryzuje się rezystancją R, która w przypadku rezystora liniowego nie zależy od napięcia i prądu, ale zależy od temperatury, Prąd, napięcie i rezystancja związane są prawem Ohma, Rezystancja R i konduktancja G = 1/R cechują konkretny rezystor, podczas gdy rezystywność ρ i konduktywność γ = 1/ρ cechują materiał, z którego można wykonać rezystor. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Idealne źródło napięcia stałego 4 Elementy źródłowe Idealne źródło napięcia stałego U I Idealne źródło napięcia stałego to element aktywny, na zaciskach którego panuje napięcie U = const niezależne od płynącego przez niego prądu. Napięcie źródłowe nazywa się siłą elektromotoryczną (SEM) i często oznacza E lub E. Na schematach elektrycznych źródła napięcia oznacza się jednym z trzech symboli. U I © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Rzeczywiste źródło napięcia Elementy źródłowe Rzeczywiste źródło napięcia U I E idealne rzeczywiste Rzeczywiste źródło napięcia charakteryzuje się tym, że wraz ze wzrostem prądu napięcie na jego zaciskach zmniejsza się. Można to uwzględnić za pomocą rezystora Rw, którego wartość interpretuje się jako rezystancję wewnętrzną źródła. Rezystancja wewnętrzna źródła napięciowego powinna być jak najmniejsza. W rzeczywistości wewnątrz rzeczywistego źródła nie ma oddzielnie idealnego źródła i rezystancji, lecz SEM E i rezystancja Rw rozłożone są w całym obszarze źródła. Fikcyjne rozdzielenie SEM i rezystancji wewnętrznej jest wygodne w obliczeniach. E I U Rw Uw

Przykłady rzeczywistych źródeł napięcia Elementy źródłowe Przykłady rzeczywistych źródeł napięcia Wszelkiego rodzaju baterie chemiczne, Akumulatory, Prądnice prądu stałego, Ogniwa fotowoltaiczne, Zasilacze sieciowe z prostownikiem (np. ładowarki komórek), Termopary (połączenia dwóch różnych metali). Istotą działania źródła napięcia jest to, że pewne siły (np. chemiczne w bateriach, magnetyczne w prądnicach) wymuszają różnicę potencjałów pomiędzy zaciskami źródła.

Źródło napięcia definiowane jest jako element dwuzaciskowy, na którego zaciskach panuje zawsze taka sama różnica potencjałów czyli inaczej mówiąc napięcie, niezależnie od dołączonego do tych zacisków obciążenia. Oczywiście jest to prawdziwe dla tzw. idealnego źródła napięcia pozbawionego rezystancji wewnętrznej RW.       Najczęściej spotykanymi źródłami napięcia są: - baterie, - akumulatory, - zasilacze (z punktu widzenia obciążenia są to też elementy dwuzaciskowe), - fotoogniwa. Źródła napięcia mogą dostarczać napięcia o wartości stałej lub zmiennej. Rzeczywiste źródło napięcia w odróżnieniu od idealnego posiada rezystancję wewnętrzną RW. Inaczej mówiąc rzeczywiste źródło napięcia można przedstawić jako połączenie szeregowe idealnego źródła napięcia o sile elektromotorycznej E i rezystancji RW reprezentującej jego rezystancję wewnętrzną.

Idealne źródło prądu stałego Elementy źródłowe U I Idealne źródło prądu stałego to element aktywny, przez który płynie prąd I = const niezależne od napięcia panującego na jego zaciskach. Prąd źródłowy często oznacza się J. Na schematach elektrycznych źródła napięcia oznacza się zazwyczaj jednym z dwóch symboli. U I J © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Rzeczywiste źródło prądu Elementy źródłowe Rzeczywiste źródło prądu Rzeczywiste źródło prądu charakteryzuje się tym, że wraz ze wzrostem napięcia na jego zaciskach prąd zmniejsza się. Można to uwzględnić za pomocą rezystora Rw, którego wartość interpretuje się jako rezystancję wewnętrzną źródła. Rezystancja wewnętrzna źródła prądowego powinna być jak największa. Zwróćmy uwagę na sposób podłączenia rezystora (równolegle, a nie szeregowo). Fikcyjna struktura w postaci idealnego źródła i równolegle podłączonego rezystora ułatwia obliczenia. U I J idealne rzeczywiste J I U Rw Iw

Przykłady źródeł prądu Elementy źródłowe Przykłady źródeł prądu Źródła prądu można zbudować, wykorzystując pewne specyficzne właściwości niektórych elementów elektronicznych lub maszynowych, np. Wzmacniacza operacyjnego (o nim na jednym z dalszych wykładów), Metadyny (rodzaj maszyny elektrycznej prądu stałego mogącej pracować na zasadzie przetwornicy źródła napięcia stałego na źródło prądu stałego). © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Charakterystyki rzeczywistych źródeł Elementy źródłowe Charakterystyki rzeczywistych źródeł Porównajmy charakterystyki prądowo- napięciowe rzeczywistych źródeł napięcia i prądu. Obydwie mają taki sam kształt, co oznacza, że przy odpowiednim doborze parametrów jedno źródło można zastąpić drugim, co może ułatwić obliczenia. Z rysunku wynika, że aby obydwie charakterystyki były identyczne, wystarczy spełnić warunek U I E E/Rw U I J RwJ

Zamiana rzeczywistego źródła napięcia Elementy źródłowe Zamiana rzeczywistego źródła napięcia Rzeczywiste źródło napięcia o SEM równej E i rezystancji wewnętrznej Rw można zastąpić rzeczywistym źródłem prądu. Prąd źródłowy oblicza się ze wzoru Rezystancja źródła pozostaje bez zmian, ale jest teraz połączona równolegle. Rozpływ prądów i rozkład napięć w pozostałej części obwodu nie ulegnie przy tym zmianie. E I U Rw U J I Rw

Zamiana rzeczywistego źródła prądu Elementy źródłowe Zamiana rzeczywistego źródła prądu Rzeczywiste źródło prądu o prądzie źródłowym J i rezystancji wewnętrznej Rw można zastąpić rzeczywistym źródłem napięcia. SEM źródła E oblicza się ze wzoru Rezystancja źródła pozostaje bez zmian, ale jest teraz połączona szeregowo. Rozpływ prądów i rozkład napięć w pozostałej części obwodu nie ulegnie przy tym zmianie. U J I Rw E I U Rw

Prąd jest „pompowany” wewnątrz zródła od grota strzałki Sposób strzałkowania napięć i prądów jest pewną umowa stosowaną obecnie powszechnie Jeżeli przy analizie obwodu przyjmiemy dowolnie wybrane kierunki prądów, to jesteśmy zmuszeni do zastrzałkowania napięć zgodnie z zasadą na poniższym rysunku Prąd jest „pompowany” wewnątrz zródła od grota strzałki

© dr hab. Inż. Paweł Jabłoński 5 Kondensator i pojemność Kondensator Kondensator jest dwójnikiem pasywnym zachowawcznym zdolnym do akumulowania energii w polu elektrycznym. Nazwa pochodzi od tego, że „zagęszcza” (łac. condensat) on pole elektryczne. Na schematach elektrycznych kondensator oznacza się jako dwie równoległe kreski przerywające obwód. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Budowa i ładowanie kondensatora Kondensator i pojemność Budowa i ładowanie kondensatora Kondensator składa się z dwóch przewodzących powierzchni rozdzielonych dielektrykiem. Przewodzące powierzchnie nazywa się okładkami lub okładzinami. Podłączenie kondensatora na napięcie stałe U skutkuje jego naładowaniem, tzn. elektrony z jednej okładki są przenoszone na drugą, wskutek czego jedna okładka zyskuje ładunek dodatni Q, a druga – ujemny −Q (o tej samej wartości bezwzględnej). okładki dielektryk U © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Pojemność elektryczna Kondensator i pojemność Pojemność elektryczna Pojemnością C kondensatora nazywamy iloraz ładunku Q zgromadzonego na jednej z okładzin to napięcia U panującego między nimi. Jednostką pojemności jest 1 F (farad), przy czym Często używa się mF, μF i nF. Pojemność kondensatora liniowego jest niezależna od napięcia między okładzinami. U +Q −Q

Pojemność a wymiary geometryczne Kondensator i pojemność Pojemność a wymiary geometryczne Pojemność kondensatora płaskiego wynosi S – pole jednej okładki, d – odległość między okładkami, ε0 – tzw. Przenikalność elektryczna próżni (ε0 ≈ 8,85∙10−12 F/m), εr – przenikalność względna dielektryka znajdującego się między okładkami, np. dla powietrza εr ≈ 1, dla papieru εr ≈ 3÷5, Pojemność jest tym większa, im większe pole okładek. Pojemność jest tym mniejsza, im większa odległość między okładami. d S εr

Związek między prądem a napięciem Kondensator i pojemność Związek między prądem a napięciem Przekształcając wzór definicyjny pojemności, otrzymujemy Uwzględniając, że dq/dt = i, dostajemy Dla napięcia stałego w czasie u = U = const, czyli Wniosek: dla prądów stałych kondensator stanowi przerwę w obwodzie. u i C U I=0

Kondensator − podsumowanie Kondensator i pojemność Kondensator − podsumowanie Nie rozprasza energii, lecz magazynuje energię w polu elektrycznym, Charakteryzuje się pojemnością C, która w przypadku kondensatora liniowego nie zależy od przyłożonego napięcia, W stanie ustalonym dla prądu stałego stanowi przerwę w obwodzie – prąd nie płynie, ale pomiędzy jego zaciskami napięcie może być różne od zera. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Superkondensator - budowa W superkondensatorach nie zachodzą reakcje chemiczne Dużą pojemność uzyskujemy przez zwiększenie powierzchni elektrod Rolę dielektryka pełnią obszary styku przewodzących elektrod z przewodzącym elektrolitem Separator uniemożliwia bezpośrednie zwarcie elektryczne obu elektrod (nie jest barierą dla jonów) Na granicy elektrod i elektrolitu tworzą się dwie warstwy, gdzie gromadzą się nośniki prądu

Superkondesator – zasada działania Suprkondensatory- kondensatory elektrycznej warstwy podwójnej Napięcie graniczne (około 3V) powoduje ruch jonów Siły elektrostatyczne porządkują układ jonów w pobliżu elektrod

Budowa elektrycznej warstwy podwójnej Podwójna warstwa elektryczna składa się z dwóch części warstwy adsorbcyjnej i dyfuzyjnej. Cząstkę możemy przedstawić jako kondensator, którego jedną okładką jest powierzchnia cząstki, a druga okładka rozciąga się na pewną odległość w głąb cieczy.

Ładowanie i rozładowanie superkondensatora Ładowanie i rozładowanie kondensatora zbudowanego z nanorurek. Elektolit: 1.4 M TEABF4 w acetonitrylu. E. Frackowiak et al. / Fuel Processing Technology 77– 78 (2002) 213–219

Zalety superkondensatorów Duża trwałość (nawet 500000 cykli ładowanie/rozładowanie) Prosty sposób ładowania (wprost ze źródła napięcia) Brak składników szkodliwych dla środowiska (Pb, Cd) Odporność na zwarcie

Fakty o superkondensatorach są stosowane w module hamulcowym hybrydowego samochodu Toyota Prius użyto ich w hybrydowym samochodzie VW z ogniwami paliwowymi, zastosowane są także w opracowywanych od lat samochodach Honda Civic IMA i FCX-V3, znajdują się we wprowadzonej przez firmę Nissan do sprzedaży w Japonii hybrydowej ciężarówce elektryczno-dieslowskiej z hamowaniem regeneracyjnym i wspomaganiem rozruchu, zostały zastosowane w lansowanym przez firmę Man elektryczno-dieslowskim autobusie miejskim z regeneracyjnym systemem hamulcowym, w wersji na napięcie 200V zostały użyte w hybrydowym BMW X5 do hamowania regeneracyjnego.

© dr hab. Inż. Paweł Jabłoński 6 Cewka i indukcyjność Cewka (idealna) Cewka (induktor) jest dwójnikiem pasywnym zachowawczym zdolnym do gromadzenia energii w polu magnetycznym. Nazwa pochodzi od tego, że występuje przeważnie jako wiele nawiniętych ciasno zwojów drutu. Druga nazwa wzięła się od tego, że indukuje się w niej napięcie zwane siłą elektromotoryczną. Na schematach elektrycznych oznacza się ją w postaci trzech wybrzuszeń symbolizujących zwoje. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

© dr hab. Inż. Paweł Jabłoński Pole magnetyczne Cewka i indukcyjność B i Oprócz pola elektrycznego oddziałującego na ładunki siłą qE, istnieje pole magnetyczne oddziałujące na ładunki siłą qv×B, gdzie v – prędkość ładunku q w polu magnetycznym B. Intensywność pola magnetycznego określa się za pomocą wektora indukcji magnetycznej B (jednostka 1 T – tesla, przy czym 1 T = Vs/m2). Pole magnetyczne wytwarzane jest wyłącznie przez prądy elektryczne – nie istnieją ładunki magnetyczne. Źródłem pola magnetycznego magnesów są prądy subatomowe. B © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Pole magnetyczne nieco inaczej Pole magnetyczne – stan przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment magnetyczny Źródła pola magnetycznego: Magnes Przewód z prądem (elektromagnes)

Pole magnetyczne cewki Reguła prawej dłoni - jeśli prawą dłonią obejmiemy przewodnik elektryczny tak, że kciuk wskazuje kierunek przepływu prądu elektrycznego I w przewodniku, to zgięte palce wskażą kierunek i zwrot wektora natężenia pola magnetycznego H [A/m] Pole magnetyczne w cewce

Elektromagnes – urządzenie wytwarzające pole magnetyczne w wyniku przepływu przez nie prądu elektrycznego. Zbudowany jest z cewki nawiniętej zazwyczaj na rdzeniu ferromagnetycznym, o otwartym obwodzie magnetycznym Dzwonek elektryczny, dźwig elektromagnetyczny, zamek elektromagnetyczny

Siła elektrodynamiczna Reguła lewej dłoni - reguła określająca kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej działającej na przewodnik z prądem elektrycznym umieszczony w polu magnetycznym: – jeśli lewą dłoń ustawi się tak, że linie indukcji pola magnetycznego wnikają prostopadle do dłoni, a 4 palce (bez kciuka) wskazują kierunek i zwrot prądu, to odchylony kciuk wskazuje zwrot siły elektrodynamicznej. Zastosowania siły elektrodynamicznej: silniki, głośniki, przekaźniki, styczniki

Siła elektrodynamiczna Oddziaływanie przewodów z prądem na siebie b) prądy w przewodach maja ten sam zwrot – przyciąganie c) prądy w przewodach maja przeciwny zwrot - odpychanie

Cewka i indukcyjność Strumień magnetyczny Strumień magnetyczny Φ przenikający powierzchnię S, to iloczyn wartości wektora B i pola tej powierzchni pomnożony przez kosinus kąta między wektorem B a wektorem prostopadłym do rozpatrywanej powierzchni. Jeżeli wektor B jest prostopadły do powierzchni S i niezmienny na tej powierzchni, to Jednostką strumienia magnetycznego jest 1 Wb (weber), przy czym B S α B S

Cewka i indukcyjność Indukcyjność własna Strumień magnetyczny skojarzony Ψ z cewką równa się iloczynowi strumienia magnetycznego Φ przenikającego zwoje cewki i liczby jej zwojów z Indukcyjnością własną L cewki nazywamy stosunek strumienia skojarzonego Ψ z cewką wytworzonego przez płynący przez nią prąd I do tego prądu Jednostką indukcyjności jest 1 H (henr), przy czym Φ I z zwojów

Indukcyjność długiej cewki Cewka i indukcyjność Indukcyjność długiej cewki Indukcyjność długiej cewki wynosi w przybliżeniu z − liczba zwojów, S – pole przekroju poprzecznego (cewki, nie drutu), l – długość cewki, μ0 − przenikalność magnetyczna próżni (μ0 = 4π∙10−7 H/m), μr – przenikalność względna wnętrza cewki (rdzenia), dla powietrza μr = 1, dla ferromagnetyków μr zależy od prądu i wynosi od kilkudziesięciu do miliona. Indukcyjność jest proporcjonalna do kwadratu liczby zwojów Cewki z rdzeniem nieferromagnetycznym są liniowe – wtedy μr = const ≈ 1 i ich indukcyjność nie zależy od prądu. Cewki z rdzeniem ferromagnetycznym (np. żelaznym) są nieliniowe – ich indukcyjność zależy od prądu, gdyż wtedy μr nie jest wielkością stałą. l S z

Cewka i indukcyjność **Prawo Faradaya** Zmienne w czasie pole magnetyczne B jest źródłem pola elektrycznego E (indukuje pole elektryczne). To zaindukowane pole działa na ładunki z siłą qE, a więc zdolne jest wytworzyć prąd elektryczny. Mówimy, że zmienny w czasie strumień magnetyczny indukuje siłę elektromotoryczną E (prawo Faradaya) Zwrot zaindukowanej SEM jest taki, że spowodowany przez nią przepływ prądu wytwarza strumień przeciwdziałający zmianom strumienia pierwotnego (reguła Lenza). Φi S E > 0 i B Φ

Cewka i indukcyjność SEM samoindukcji Jeżeli przez cewkę przenika strumień Φ, to w każdym zwoju indukuje się SEM równa Ponieważ zwojów jest z, to wypadkowa SEM wynosi Strumień skojarzony Ψ można wyrazić jako Li, więc dla L = const dostajemy tzw. SEM samoindukcji cewki E1 i u Φ

Związek między napięciem i prądem Cewka i indukcyjność Związek między napięciem i prądem Zauważmy, że zaindukowaną SEM strzałkujemy zgodnie z prądem. Jeżeli zastrzałkujemy napięcie przeciwnie do prądu, jak to się zwykło czynić, to wtedy u = −E, czyli Dla prądu stałego i = I = const, więc wtedy Wniosek: dla prądu stałego cewka stanowi zwarcie. i u E L I U=0

© dr hab. Inż. Paweł Jabłoński Cewka i indukcyjność Cewka − podsumowanie Nie rozprasza energii, lecz magazynuje energię w polu magnetycznym, Charakteryzuje się indukcyjnością L, Cewka bez elementów ferromagnetycznych jest liniowa, a z elementami ferromagnetycznymi jest nieliniowa, W stanie ustalonym dla prądu stałego stanowi zwarcie − napięcie na jej zaciskach jest równe zeru, ale może przez nią płynąć prąd. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

© dr hab. Inż. Paweł Jabłoński 7 Elementy pasywne rzeczywiste Rzeczywisty rezystor Rzeczywisty rezystor charakteryzuje się nie tylko rezystancją, ale także: pewną indukcyjnością związaną z tym, że prądowi płynącemu przez niego towarzyszy pole magnetyczne, pewną pojemnością pomiędzy jego zaciskami. Schemat zastępczy rzeczywistego rezystora pokazany jest na rysunku. W większości przypadków indukcyjność i pojemność są pomijalnie małe i można ich nie uwzględniać. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Rzeczywisty kondensator Elementy rzeczywiste Rzeczywisty kondensator Ponieważ dielektryk znajdujący się między okładkami kondensatora nigdy nie jest idealny, kondensator przewodzi w pewnym stopniu prąd stały. Schemat zastępczy kondensatora rzeczywistego zawiera zatem równolegle podłączony rezystor o pewnej konduktancji, którą w tym przypadku nazywa się upływnością. Dąży się do tego, aby kondensator miał jak najmniejszą upływność (jak największą rezystancję). © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

© dr hab. Inż. Paweł Jabłoński Elementy rzeczywiste Rzeczywista cewka Drut z którego wykonana jest cewka zawsze posiada pewną rezystancję (wyjątek stanowi tzw. nadprzewodnik). Dlatego rzeczywista cewka oprócz indukcyjności charakteryzuje się także pewną rezystancją, której przeważnie NIE MOŻNA pominąć. Dąży się, aby rezystancja rzeczywistej cewki była jak najmniejsza. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Do zapamiętania: dla R prąd jest proporcjonalny do napięcia dla C prąd jest proporcjonalny do szybkości zmian napięcia dla L napięcie jest proporcjonalne do szybkości zmian prądu

© dr hab. Inż. Paweł Jabłoński Terminologia Elementy rzeczywiste Terminów „rezystor”, „kondensator”, „cewka”, „źródło napięcia”, „źródło prądu” będziemy używać jako określenia idealnych elementów. Do określenia rzeczywistych elementów będziemy dodawać przymiotnik „rzeczywisty”. Wyjątki od powyższej terminologii będą wyraźnie zaznaczone. Dopuszcza się (ale nie zaleca) używanie terminów „rezystancja”, „pojemność”, „indukcyjność”, „SEM” jako nazw elementów o tych właściwościach, czyli na określenie odpowiednio rezystora, kondensatora, cewki i źródła napięcia (np. „rezystancja 2 Ω” zamiast poprawnie „rezystor o rezystancji 2 Ω”). © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Połączenia elektryczne 8 Połączenia elektryczne Połączenia między elementami wykonuje się za pomocą przewodów elektrycznych poprzez zamocowanie jednego końca przewodu do jednego z zacisków pierwszego elementu, a drugiego końca przewodu do jednego z zacisków drugiego elementu. Idealny przewód jest elementem bezrezystancyjnym (R = 0). Rzeczywiste przewody mają pewną (raczej niewielką) rezystancję. Przewody elektryczne wykonuje się z bardzo dobrych przewodników – typowo jest to miedź. W teorii obwodów połączenia między elementami traktuje się zawsze jako idealne (R = 0), chyba że wyraźnie zaznaczono inaczej. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

Rola przewodów elektrycznych Połączenia elektryczne Którędy wędruje energia, gdy jest przekazywana od źródła do odbiornika? Większość ludzi odpowie, że przewodami elektrycznymi, ale to nie jest prawda. Dokładna analiza zjawisk elektromagnetycznych pokazuje, że energia jest przekazywana do odbiornika wyłącznie dielektrykiem otaczającym przewody! Czemu zatem służą przewody elektryczne? Służą one jedynie do ukierunkowania przepływu energii! Do przekazywania energii wcale nie potrzeba przepływu prądu (np. światłowody), ale przekazywanie jej za pomocą połączeń elektrycznych okazało się bardzo efektywne. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński

© dr hab. Inż. Paweł Jabłoński Podsumowanie Czego się nauczyliśmy? Jakie są podstawowe właściwości elektryczne różnych środowisk, Jakie rodzaje elementów elektrycznych spotyka się w obwodach elektrycznych, Co to jest rezystor i rezystancja, Co to jest źródło napięcia i źródło prądu, Co to jest kondensator i pojemność, Co to jest cewka i indukcyjność. Wniosek: mamy podstawy do omawiania obwodów elektrycznych. © dr hab. Inż. Paweł Jabłoński