Optymalizacja sieci drogowej propozycja algorytmu

Prezentacja na temat: "Optymalizacja sieci drogowej propozycja algorytmu"— Zapis prezentacji:

1 Optymalizacja sieci drogowej propozycja algorytmu
Jarosław Piersa 2007 – 10 – 09

2 X – źródła Y – odbiorcy T – połączenia f – przepływ
Problem X – źródła Y – odbiorcy T – połączenia f – przepływ 𝑋,𝑌⊂ ℝ 2 𝑇⊂𝑋×𝑌 𝑓:𝑇 𝑅 +

3 Znaleźć optymalną “sieć drogową” dla (T, f)
Cel Znaleźć optymalną “sieć drogową” dla (T, f) minimalizującą koszt 𝐺=𝑉,𝐸 ℎ:𝐸 ℝ + 𝑤𝐺= 𝑒∈𝐸 ∣𝑒∣ ℎ𝑒   ,∈0,1

4 Przykłądowe wejście Wejście takie można uzyskać np. Za pomocą algorytmów optymalizacji transprtu bez uwzględniania sieci drogowej

5 Propozycja algorytmu Zbudować graf na podstawie połączeń między źródłąmi i odbiorcami

6 Propozycja algorytmu Obliczyć mapę prawdopodobieństw punktów znajdujących się w pobliżu krawędzi grafu. Mapa powinna się sumować jeżeli punkt znajduje się w pobliżu kilku krawędzi. Mapę należy znormalizować.

7 Propozycja algorytmu losowe modyfikacje grafu
Powtarzaj aż do zaakceptowania Wylosuj punkt p z mapy prawdopodobieństw. Zaakceptuj go z jego prawdopodobieństwem. Znajdź wierzchołek v najbliższy p. Przesuń v oraz jego sąsiadów w kierunku p w duchu algorytmu Kohonena. 𝑣.𝑥:=𝑣.𝑥1−𝑝.𝑥 𝑣.𝑦:=𝑣.𝑦1−𝑝.𝑦

8 Propozycja algorytmu losowe modyfikacje grafu
Połącz dwa pobliskie wieżchołki w grafie

9 Propozycja algorytmu losowe modyfikacje grafu
Rozłącz wierzchołek mający dwóch sąsiadów Należy przy tym pilnować przepływu i konsystencji problemu!!

10 Propozycja algorytmu losowe modyfikacje grafu
Rozdzielanie X – kształtne wymaga nie tylko uwzględnienia optymalnego rozdziału, ale również sprawdzenia struktury problemu.

11 Propozycja algorytmu losowe modyfikacje grafu
Przesuń wierzchołek o (dx, dy). Zaakceptuj zmianę z prawdopodobieństwem zależnym od zmiany kosztu. dx dy pochodzą np. z rozkładu N(0,1). Wstaw wierzchołek na środku losowej krawędzi. Usuń losowy wierzchołek o jednym wejściu i jednym wyjściu. Należy dbać o równomierne zagęszczenie wierzchołków.

12 Propozycja algorytmu losowe modyfikacje grafu
Co pewien czas można wykrywać i usuwać anomalie w grafie oraz dokonywać korekt parametrów, prawdopodobieństw itp.

13 Wynik

14 Do zrobienia Rozdzielanie X – kształtne (poprawa)
Wykrywanie i usuwanie innych typów anomalii Optymalizacja przydziału transportu Inne podejście (?)

15 Ciekawe przykłady

16 Ciekawe przykłady

17 Ciekawe przykłady

18 Ciekawe przykłady