TEMAT: PRZESUWANIE PARABOLI.

1.Wykres funkcji y=ax2, xR y=x2 a=1 x -3 -2 -1 1 2 3 y=x2 9 4 1 1 4 9 y=2x2 a=2 x -2 -1 1 2 y=2x2 8 2 2 8

y=2x2 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 6 7 8 9 x y y=x2

x -3 -2 -1 1 2 3 y=-x2 a=-1 y=-x2 -9 -4 -1 -1 -4 -9 y=-x2 1 2 3 y=-x2 a=-1 y=-x2 -9 -4 -1 -1 -4 -9 y 1 -3 -2 -1 1 2 3 x -1 -2 -3 y=-x2 -4 ramiona paraboli -5 -6 wierzchołek paraboli -7 -8 -9

a>0 ramiona skierowane do góry a<0 ramiona skierowane w dół Wykresem funkcji y=ax2 jest parabola a>0 ramiona skierowane do góry a<0 ramiona skierowane w dół

2.Wykres funkcji y=a(x-p)2 +q, xR a) y=(x-2)2 -1 b) y=-(x+1)2 +2

1 2 3 -1 -2 -3 4 5 6 7 8 9 x y y=x2 y=(x-2)2 y=(x-2)2 -1 W=(2,-1)

W=(-1,2) y=-x2 y=-(x+1)2 y=-(x+1)2 +2 y 1 -3 -2 -1 1 2 3 x -1 -2 -3 -4 1 2 3 x -1 y=-(x+1)2 -2 -3 -4 -5 y=-(x+1)2 +2 -6 -7 -8 -9

TEMAT: FUNKCJA KWADRATOWA.

Funkcję postaci y=ax2+bx+c, a0, xR nazywamy funkcją kwadratową. 1.Definicja funkcji kwadratowej Funkcję postaci y=ax2+bx+c, a0, xR nazywamy funkcją kwadratową.

y=x2+2x+3 a=1 b=2 c=3 y=-2x2-x-1 a=-2 b=-1 c=-1 y=-x2-x a=-1 b=-1 c=0 2.Przykłady funkcji kwadratowych: y=x2+2x+3 a=1 b=2 c=3 y=-2x2-x-1 a=-2 b=-1 c=-1 y=-x2-x a=-1 b=-1 c=0

3. Wyróżnik funkcji kwadratowej y=ax2+bx+c, a0 =b2-4ac

y=ax2+bx+c, a0, y=a(x-p)2+q gdzie 4.Postać kanoniczna funkcji kwadratowej y=ax2+bx+c, a0, y=a(x-p)2+q gdzie postać ogólna b p= - postać kanoniczna 2a  q= - 4a

TEMAT: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej.

1.Miejsca zerowe funkcji kwadratowej f(x)=0 ax2+bx+c=0 >0 =0 <0 x1= -b-  2a x0= - b 2a Nie ma miejsc zerowych x2= -b+  2a

2. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej f(x)=a(x-x1)(x-x2) >0 =0 f(x)=a(x-x0)2 Nie ma postaci iloczynowej zerowych <0

TEMAT: Wykres i własności funkcji kwadratowej.

=0 a>0 >0 a>0 <0 a>0

=0 a<0 >0 a<0 <0 a<0

Przykład: narysuj wykres i podaj własności funkcji: f(x)=x2-4x+3 a) Obliczam współrzędne wierzchołka W=(2,-1) p=2 q=-1 b) Obliczam miejsca zerowe x1=1 x2=3 c) Wyznaczam punkt przecięcia z osią y P=(0,3)

1 2 3 -1 -2 -3 4 5 6 7 8 9 x y y =x2-4x+3

Własności: a) D=R b) Dwa miejsca zerowe

1 2 3 -1 -2 -3 4 5 6 7 8 9 x y y =x2-4x+3 c) Y=-1; )

d) w (-;2 f. malejąca w 2,) f.rosnąca y =x2-4x+3 1 2 3 -1 -2 -3 4 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 6 7 8 9 x y y =x2-4x+3 d) w (-;2 f. malejąca w 2,) f.rosnąca