Funkcja kwadratowa.

Prezentacja na temat: "Funkcja kwadratowa."— Zapis prezentacji:

1 Funkcja kwadratowa

2 I. Co to jest funkcja kwadratowa ?
Funkcją kwadratową nazywamy taką funkcję, która we wzorze: Musi posiadać x2 Może posiadać x Może posiadać liczbę stałą Przykłady funkcji kwadratowej: f (x)= x2 f (x)= 2x2+3x f(x)= x2+2x-4

3 II. Postać ogólna y=ax2+bx+c Przykłady: y=5x2+4x+2 y=2x2+7x y=3x2+8

4 y = a(x-p)2+q p =−b/2a q =−Δ/4a III. Postać kanoniczna
Postać kanoniczną otrzymujemy licząc najpierw deltę, a następne p i q y = a(x-p)2+q p =−b/2a q =−Δ/4a

5 Przykłady postaci kanonicznej
y= 6(x+3)2-4 y= -2(x-5)2 y= x2+3

6 IV.Wierzchołek paraboli
Współrzędne wierzchołka najłatwiej odczytać z postaci kanonicznej. Xw=p Yw=q Przykłady y= 3(x-5) W(5,4) y= 2(x+3) W(-3,-1)

7 V. Postać iloczynowa. Postać iloczynową otrzymujemy z postaci ogólnej po obliczeniu pierwiastków. Jej wygląd zależy od delty Δ>0 y= a(x-x1)(x-x2) y= 2(x-3)(x+4) Δ=0 y= a(x-x1) y= (x-3)2 Δ<0 nie istnieje

8 VI. Miejsca zerowe. Miejsca zerowe oblicza się ze wzoru:

9 VII.Monotoniczność. Maleje (rośnie) w przedziale (-∞,p],po czym rośnie (maleje) w przedziale [p,∞) a>0 (a<0)

10 VIII. Zbiór wartości. ZW= [q,∞) ZW=(-∞,q]
Zbiór wartości jest ściśle powiązany z wartością wierzchołka (q) oraz kierunkiem ramion paraboli. Gdy ramiona funkcji są skierowane w dół, wtedy zbiór wartości będzie się zawierał pomiędzy minus nieskończonością, a wartością w punkcie wierzchołka (q):  ZW=(-∞,q] Gdy ramiona funkcji są skierowane w górę, wtedy zbiór wartości będzie się zawierał pomiędzy wartością w punkcie wierzchołka (q), a nieskończonością:  ZW=  [q,∞)

11 Wykonała: Angelika Tomaszewska, klasa III A