Funkcja liniowa ©M
Funkcją liniową nazywamy funkcję postaci f(x) = ax + b, gdzie a R, b R i x R. Przykłady funkcji liniowych: f(x) = 0,5x-2 f(x) = -x+7 f(x)= 6 f(x) = 3x-34 ©M
f(x) = ax + b współczynnik kierunkowy wyraz wolny ©M
Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta wyznaczona przez dwa różne punkty, np. (0,b) oraz (1,a+b). Prosta przecina oś OY w punkcie (0,b). ©M
y = -2x + 4 x -2 1 2 y 8 4 ©M
Wykres funkcji liniowej y = -2x + 4 ©M
Prosta równoległa do osi OY nie jest wykresem funkcji liniowej, np. x = 3 3 X ©M
y y = b x a=0, b0 ©M
y = -3x y = 2x y = -x a 0 y = x b=0 y = 3x y = -2x ©M
Wniosek: Wykresem funkcji y = ax jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. ©M
y = 2x y=2x+3 y=2x-3 y=2x+1 ©M
Proste mające ten sam współczynnik kierunkowy są do siebie równoległe. Wniosek: Proste mające ten sam współczynnik kierunkowy są do siebie równoległe. ©M
y=|x+1| y= x+1 ©M
Wyznacz wzór tej funkcji. Zadanie Wiadomo, że funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie tylko dla x < 3 i jej wykres przechodzi przez punkt A = (-1,1). Wyznacz wzór tej funkcji. ©M
Rozwiązanie y = -0,25x+0,75 A=(-1,1) ©M
y y = ax+b a >0 x ©M
y a<0 x y = ax+b ©M
y y = b x a = 0 ©M
Monotoniczność funkcji liniowej rosnąca Dla a > 0 funkcja liniowa jest Dla a < 0 funkcja liniowa jest Dla a = 0 funkcja jest ( określona wzorem y = b) malejąca stała ©M