Sedymentacja

Podczas ruchu ciał w płynach na ciała te działa szereg sił : Zapis drugiego prawa ruchu Newtona dla cząstki kulistej: Drag and resistance force Virtual added mass force Pressure gradient forces Basset forces Równanie Basset-Boussinesq-Oseen (BBO)

Podczas ruchu bryły w płynie ciśnienie działające na jej całą powierzchnię daje w Wyniku siłę przeciwnie skierowaną do kierunku ruchu. Parcie to zwane jest oporem ośrodka R jest proporcjonalne do rzutu bryły na powierzchnie normalną do kierunku ruchu: Ciśnienie dynamiczne płynu p wywołane ruchem bryły jest funkcją kilku parametrów: średnica prędkość gęstość płynu lepkość płynu

Zależność tą można przedstawić w postaci analogicznej do równania oporu w rurach: współczynnik oporu ośrodka dla cząstki kulistej:

Dla kul w zakresie Re od 10-4 do 0,4 ruch ma charakter laminarny. dla Re < 10-4 występują komplikacje ruchu związane z ruchami Browna. Dla ruchu laminarnego współczynnik oporów wynosi: R Po podstawieniu do równania oporu: Wyrażenie to formułuje prawo Stokesa.

Dla kul w zakresie Re od 0,4 do 103 ruch ma charakter przejściowy Dla kul w zakresie Re od 0,4 do 103 ruch ma charakter przejściowy. Współczynnik λ określony jest zależnością empiryczną Allena: Po podstawieniu do równania oporu: Równanie Allena.

Dla kul w zakresie 103<Re<2. 105 ruch ma charakter burzliwy Dla kul w zakresie 103<Re<2*105 ruch ma charakter burzliwy. Współczynnik λ jest wielkością stałą i wynosi 0,44: Równanie Newtona.

Dla brył o kształcie nie kulistym wprowadza się wielkość zwaną sferycznością ψ Jest to stosunek powierzchni kuli o tej samej objętości co dana bryła do powierzchni tej bryły. Współczynnik kształtu. Dla Re < 0,05 cząstki niekuliste opadają ruchem laminarnym.

Dla 0,05 <Re < 2*103 cząstki niekuliste opadają ruchem przejściowym. Wartości λ odczytuje się z wykresów uogólnionych:

Dla 2*103 <Re < 2*105 cząstki niekuliste opadają ruchem burzliwym. Stosuje się równanie empiryczne:

Opadanie grawitacyjne ustalone Kula o średnicy d opada w płynie, pod wpływem działania siły ciężkości W. d W gęstość cząstki gęstość płynu

Wskutek działania siły ciężkości bryła opada z pewnym przyśpieszeniem. W miarę wzrostu jej prędkości rośnie siła oporu R aż do zrównoważenia się z ciężarem bryły. R Po zrównaniu się tych sił ruch musi być jednostajny. W problemach inżynierii chemicznej przyjmujemy że to zrównanie następuje bardzo szybko. d W

Możemy wyznaczyć : Znając wartości λ albo równanie na opory ośrodka, przedstawia to ogólna zależność między prędkością opadania a średnicą kuli . Jest to postać uwikłana co można wyeliminować przez zmianę układu współrzędnych na wykresie dla współczynnika λ.

Jeżeli wiadomo że opadanie ma charakter laminarny, wówczas zamiast λ wstawiamy wartość λ=24/Re Otrzymujemy prędkość opadania kul: Obszar Stokesa Dla brył niekulistych:

W przypadku opadania burzliwego analogicznie otrzymujemy: Obszar Newtona Dla brył niekulistych:

Na podstawie tych rozważań można ustalić charakter zależności prędkości opadania od średnicy kul w płynie.

Sedymentacja naturalna polega na wydzielaniu cząstek ciała stałego lub kropel cieczy Rozproszonych w płynie pod wpływem siły ciężkości. Ze względy na charakterystyczne wielkości gęstości osadzanie grawitacyjne w układach ciało stałe – gaz jest stosunkowo mało efektywne ( patrz rozdzielanie aerozoli ) ciecz- ciecz Ciało stałe - ciecz Rozdzielanie emulsji sedymentacja

przeprowadzanym na danym układzie Układ składający się z wielu cząstek zawieszonych w płynie zachowuje się inaczej niż pojedyncza cząstka  stąd przewidywania procesu oparte są na doświadczeniu przeprowadzanym na danym układzie Cząstki ciała stałego mogą się osadzać jednym z czterech wyraźnie różniących się od siebie sposobów, przy czym każdy z nich określa stężenie zawiesiny oraz podatność cząstek do Tworzenia aglomeratów (flokulowanie) Przy małym stężeniu zawiesiny występuje sedymentacja zwana klarowaniem. Obszar kompresji Opadanie strefowe Cząstki są oddalone od siebie i w niewielkim stopniu na siebie oddziaływają, ale zdarzają się Zderzenia pomiędzy cząstkami prowadzące do powstawania flokuł. Klarowanie cząstek Klarowanie flokuł Opadanie Pojedynczych cząstek Opadanie flokuł aglomeracja

W zawiesinach o większym stężeniu ciała stałego Cząstki zbliżają się do siebie, osiągając stan, w którym każda z nich styka się z sąsiednią. Jeżeli Maja one tendencje do aglomeracji to powstaje plastyczna struktura. Jest to tzw. Obszar Opadania strefowego. Obszar kompresji Opadanie strefowe Klarowanie cząstek Klarowanie flokuł W naczyniu sedymentacyjnym łatwo dostrzec granice podziałową pomiędzy klarowną cieczą a Strefą zawiesiny. Granica ta porusza się ku dołowi W przeciwieństwie do procesu klarowania. Cząstki znajdujące się w tej strukturze opadają z jednakowa prędkością Prędkością opadania gromadnego

Przy większym stężeniu struktura zawiesiny jest na tyle zwarta, że staje się wytrzymała na ściskanie. Każda z warstw w obszarze opadania strefowego Jest w stanie zapewnić mechaniczne podtrzymanie Warstwy znajdującej się ponad nią. Obszar kompresji Opadanie strefowe Klarowanie cząstek Klarowanie flokuł Osiadanie danej warstwy jest zatem hamowane przez mechaniczne jej podtrzymywanie, rozprzestrzeniające się od dna naczynia w górę, przy czym każda warstwa podlega stałym naprężeniom ściskającym; jest to tzw. Strefa kompresji

Wszystkie z wymienionych obszarów są zazwyczaj obecne w osadniku podczas procesu ciągłej sedymentacji. Gęstość zawiesiny doprowadzanej do osadnika jest większa od gęstości cieczy sklarowanej, toteż przemieszczając się przez nią tworzy tzw. strefę zasilania Strumień kierujący się do króćca przelewowego unosi drobne cząstki ciała stałego. Te które połączyły się w większe floki pozostają w strefie klarowania i opadają przez strefę zasilania dochodząc do strefy opadania gromadnego. Po osiągnięciu strefy kompresji, cząstki przesuwają się w dół, podlegają wzrastającemu naciskowi wskutek wzrostu masy cząstek znajdujących się nad nimi.

Klarowanie Klarowaniem nazywamy proces sedymentacji przebiegający w zawiesinach o małym stężeniu drobnych cząstek ciała stałego w celu uzyskania strumienia czystej cieczy. Określenie wielkości osadnika do klarowania polega na wyznaczeniu jego powierzchni i głębokości. Wymagane jest znanie dwóch wielkości: prędkości strumienia cieczy przepływającego przez osadnik, odbieranego w przelewie oraz czasu przebywania w aparacie: prędkość strumienia cieczy strumień sklarowanej cieczy m3/s powierzchnia osadzania m2

wielkość strefy klarowania m3 czas przebywania s głębokość strefy klarowania m Wielkości te są ze sobą bezpośrednio związane i dla konkretnego układu wyznacza się je doświadczalnie. najstarszy i najbardziej zbliżony do rzeczywistego przebiegu procesu. Zalecany gdy klarowność uzyskiwanej cieczy zależy od czasu przebywania zawiesiny w odstojniku. test długiej rury test krótkiej rury może być stosowany do sedymentacji bez flokulacji, dla której klarowność cieczy jest limitowana prędkością przepływu zawiesiny przez osadnik

Osadnik z poziomym przepływem cieczy Prostokątny zbiornik o szerokości b z dnem nachylonym pod katem φ

Metodę obliczania osadnika do klarowania tego typu opracował Zogg: Głębokość strefy klarowania w dowolnym miejscu aparatu np. na długości L można wyznaczyć z : Przekrój zbiornika można wyliczyć z warunku zachowania przepływu czysto laminarnego tzn. dla liczby Reynoldsa w kanale: Spełnienie tego warunku wymaga zbiorników o olbrzymich rozmiarach, dlatego w praktyce dopuszcza się Rek między 1000 – 2500.

Długość zbiornika określa warunek dobrania takiej drogi, aby najmniejsza, mająca być jeszcze wydzielona, cząstka, z położenia A osiągnęła strefę kompresji B przed wylotem z aparatu. Dla różniczkowego czasu dt pozioma składowa drogi cząstki wyniesie: czas wydzielenia najdrobniejszej cząstki po scałkowaniu 0 – L0 , 0 - τ

Całkowita długość aparatu wynosi : uwzględniamy strefy wlotowe i wylotowe Dla osadnika poziomego φ=0

z równania na liczbę Rek dostajemy: Dla φ=0 objętość odstojnika wynosi: Dla ustalonych wartości V1, μc, ρc oraz ws Oznacza to, że aby otrzymać możliwie małą objętość odstojnika, należy obierać możliwie duże Rek i możliwie dużą szerokość zbiornika w stosunku do jego głębokości.

Osadnik z wypełnieniem Objętość osadnika do klarowania jest proporcjonalna do długości drogi opadania cząstki. Objętość tę można zmniejszyć, wypełniając osadnik płytami ustawionymi pod kątem do poziomu. Płyty tworząc między sobą elementarne przestrzenie sedymentacyjne, skracają drogę opadania cząstek, przy czym zwiększa się powierzchnia osadzania.

Ze względu na kierunek przepływu cieczy w stosunku do kierunku opadania cząstek osadniki z wypełnieniem dzieli się na: krzyżowe przeciwprądowe współprądowe

Opadanie zakłócone W procesie sedymentacji, czyli grawitacyjnego oddzielania ciała stałego od cieczy (zagęszczanie) , ma miejsce tzw. opadanie zakłócone. Przy większych stężeniach zawiesin zachodzą kolizje redukujące prędkość opadania (w porównaniu do opadania swobodnego). Prędkość ziaren względem cieczy w takiej mieszaninie może być określona przy pomocy zmodyfikowanego równania Stokesa: gęstość średnia zawiesiny Lepkość średnia zawiesiny

Gęstość pozorną zawiesiny ρz można obliczyć za pomocą wielkości zwanej „porowatością” zawiesiny ε objętość cieczy objętość całej zawiesiny objętość ciała stałego Gęstość pozorna zawiesiny:

Stąd różnica W zmodyfikowanym równaniu Stokesa wyniesie: Jest to prędkość opadania ziaren w zawiesinie względem wody

Z punktu widzenia inżynierskiego interesuje nas prędkość opadania względem ścianek naczynia U. Prędkość objętościowa opadania w dół ciała stałego na jednostkę objętości układu może być wyznaczona: Uc U Prędkość liniowa „przepływu cieczy w górę”, względem ścianek naczynia.

Czyli analogicznie prędkość objętościowa „przepływu w górę” cieczy: Ponieważ występuje wyciskanie cieczy przez opadające ziarna, więc obie te prędkości muszą być jednakowe: Jest to prędkość opadania ziaren w zawiesinie względem naczynia

Lepkość zawiesiny jest funkcją porowatości: Ostatecznie prędkość opadania względem ścianek naczynia wyniesie: Prędkość swobodnego opadania Stokesa Funkcja f(ε) może być przedstawiona rów. empirycznym np. dla ε < 0,7 :

Zagęszczanie Zagęszczaniem nazywa się proces sedymentacji zawiesin, przebiegający poniżej strefy zasilania w osadniku o działaniu ciągłym, tzn. w strefie opadania gromadnego oraz w strefie kompresji Przebieg zgęszczania można prześledzić w naczyniu sedymentacyjnym, realizując proces okresowy:

W zhomogenizowanej zawiesinie, pozostawionej w naczyniu powstają po pewnym czasie cztery strefy oznaczone jako I, II, III, IV Granica pomiędzy strefą cieczy I a zawiesiną jest bardzo wyraźna. Strefa II to strefa opadania gromadnego, strefa III zwana jest strefa przejściową i jej wysokość jest praktycznie stała w zakresie istnienia strefy II. W strefie IV następuje kompresja wydzielonego osadu. W miarę przedłużania czasu sedymentacji granica podziałowa obniża się , co powoduje po pewnym czasie zanik strefy II, natomiast klarowna ciecz graniczy bezpośrednio ze strefą III, której wysokość zmniejsza się aż do jej zaniku. Moment zaniku strefy przejściowej zwany jest punktem krytycznym W ostatnim etapie sedymentacji następuje kompresja osadu, aż do ustalenia się jego stałej wysokości.

Podczas procesu sedymentacji okresowej zawiesina stopniowo opada, wytwarzając nad nią sferę klarownej cieczy. Zawiesina podczas osiadania ma stałe stężenie, a więc stałą prędkość. Osad gęsty narasta na dnie naczynia. W pewnym momencie krytycznym zostaje tylko osad gęsty, który stopniowo ulega dalszemu zatężaniu dążąc do minimum porowatości. Czas krytyczny zależy od stężenia zawiesiny i jej początkowej wysokości Z0.

Prędkość opadania mierzona wysokością słupa zawiesiny Z maleje stosownie do równania: Wysokość po bardzo długim czasie min porowatość. Współczynnik charakterystyczny dla danego układu Całkując to równanie otrzymujemy:

Łatwo ustalić związek pomiędzy wysokością osadu i jego porowatością: Objętość ciała stałego dla początku procesu Objętość ciała stałego po czasie t Objętość ciała stałego w czasie nieskończonym Można wykazać, że czas zagęszczania w tych samych granicach porowatości Od ε0 do ε nie zależy od wysokości warstwy osadu Z0

Rozwiązania aparaturowe osadników Osadniki mogą pracować jako aparaty okresowe, półciągłe lub ciągłe. Charakteryzują się dużymi rozmiarami, stąd dąży się do zapewnienia ciągłości ich pracy. Przekroje osadników są zazwyczaj kołowe lub czworokątne. Do najbardziej rozpowszechnionych należy odstojnik typu Dorra: Aparaty cylindryczne z dnem stożkowym o dużym kącie rozwarcia. Średnica tego typu osadników wynosi do 200 m, natomiast ich wysokość do 7 m

Aby zwiększyć przepustowość, buduje się aparaty wielokomorowe, przy czym odrębne, samodzielnie pracujące komory są umieszczone jedna nad drugą.

Wyznaczenie przekroju odstojnika Dora:

Wyznaczenie przekroju odstojnika Dora: