Przykład 1: Określ liczbę pierwiastków równania (m-1)x 2 -2mx+m=0 w zależności od wartości parametru m. Aby określić liczbę pierwiastków równania, postępujemy w następujący sposób: 1. Wypisujemy współczynniki danego równania: a=m-1, b=-2m, c=m.
2. Zauważamy, że: Gdy a=0, czyli m=1, dane równanie jest równaniem liniowym i ma jedno rozwiązanie; Gdy a≠0, czyli m≠1, dane równanie jest równaniem kwadratowym, o wyróżniku Δ=b 2 - 4ac=(-2m) 2 -4(m-1)m=4m;
Równanie kwadratowe nie ma rozwiązania (ma zero pierwiastków), gdy:
Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie, gdy:
Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania (dwa pierwiastki), gdy:
Zad. 1 Dla jakich wartości parametru m równanie nie ma rozwiązania?
Zad. 2 Dla jakich wartości parametru m równanie ma jeden pierwiastek?
Zad. 3 Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa rozwiązania?