Obliczanie długości odcinków w układzie współrzędnych. Opracowanie: Joanna Szymańska Konsultacja: Bożena Hołownia

Układ współrzędnych. Układ współrzędnych to dwie prostopadłe osie liczbowe przecinające się. Punkt przecięcia osi nazywamy początkiem układu współrzędnych i zaznaczamy go (0,0). Osie dzielą płaszczyznę na 4 części zwane ćwiartkami : I, II, III, IV. Prosta pozioma i pionowa są osiami liczbowymi. Oś poziomą OX nazywamy osią odciętych (często nazywana osią x), oś pionową OY nazywamy osią rzędnych (oś y).

Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych Położenie każdego punktu jest określone przez dwie liczby (x,y), są to współrzędne punktu. Pierwsza liczba oznacza współrzędną osi x, a druga liczba oznacza współrzędną osi y. Na rysunku zaznaczono punkt P o współrzędnych (3,2) x

ĆWICZENIE Odczytaj współrzędne punktów. A G (-4, -5) (1, 4) B (3, 3) H (-2, -1) C (2, 0) J (-3, 0) D (2, -2) K (-4, 2) E (4, -3) L (-1, 1) F (0, -4) M (0, 2)

Długości odcinków równoległych do osi układu współrzędnych. Jeżeli odcinek jest równoległy do osi x jego długość obliczamy odejmując współrzędne x. np. |AB| A(1,2) B(4,2) |AB|= 4 - 1=3 Jeżeli odcinek jest równoległy do osi y jego długość obliczamy odejmując współrzędne y. np. |CD| C(-1,3) D(-1,-1) |CD|= 3 - (-1)= 3 +1 = 4

Długość odcinka w układzie współrzędnych. Aby obliczyć długość odcinka o końcach w punktach A i B : Rysujemy odcinek AB w układzie współrzędnych. Znajdujemy punkt C taki, że trójkąt ABC jest prostokątny i boki AC i BC są równoległe do osi układu. B • Odczytujemy długości odcinków AC i BC. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa: |AB| ² = |BC| ² + |AC| ² • A C

Długość odcinka w układzie współrzędnych. |BC| = 7 |AC| = 7 |AB| ² = |BC| ² + |AC| ² |AB| ² = 7² + 7² B • |AB| ² = 49 + 49 |AB| ² = 98 7 • A C 7 Długość odcinka AB wynosi

Oblicz obwód i pole narysowanego kwadratu Na początku obliczamy długość boku. 5 c² = 1² + 5² 1 c² = 1 + 25 c² = 26 Bok kwadratu ma długość Obliczamy obwód: Obliczamy pole: Ob= 4a P = a2 Pole tego kwadratu wynosi 26j2, a jego obwód wynosi

Zapraszam do wykonania zadań z pliku