Ekonometria WYKŁAD 1 Piotr Ciżkowicz Katedra Międzynarodowych Studiów Porównawczych

Plan Czym się zajmiemy: 1.Sprawy organizacyjne 2.Do czego służy ekonometria? Ograniczenia i błędy modelowania ekonometrycznego 3.Metoda Najmniejszych Kwadratów

Do czego służy ekonometria? Ograniczenia i błędy w modelowaniu ekonometrycznym

►Model ekonometryczny: równanie lub układ równań opisujące procesy ekonomiczne za pomocą zmiennych np. Model ekonometryczny, zmienne, kategorie danych ►Zmienne: ►objaśniane, objaśniające; ►endogeniczne, egzogeniczne; ►Ilościowe, jakościowe; ►bieżące, opóźnione; ►Kategorie danych i modeli: ►Szeregi czasowe ►Dane przekrojowe ►Dane panelowe

1.Mechaniczne i bezkrytyczne stosowanie metod ekonometrycznych prowadzi do poważnych błędów 2.Modelowanie ekonometryczne musi być poprzedzone zrozumieniem relacji łączących analizowane zjawiska i przemyślanym formułowaniem hipotez badawczych 3.Bardzo ważne jest zrozumienie ograniczeń wynikających ze sposobu gromadzenia i charakterystyki danych używanych w analizie 4.Modele ekonometryczne mają ograniczenia i w efekcie nie zawsze są najlepszym narzędziem prognozowania zjawisk ekonomicznych Ograniczenia i błędy w modelowaniu ekonometrycznym

Ad.1. Błędna postać modelowanej zależności Źródło: Maddala, Ekonometria ►Te same wyniki estymacji metodą MNK można otrzymać dla zupełnie różnych relacji łączących w rzeczywistości zmienne y i x. ►W przypadku większej liczby zmiennych objaśniających zidentyfikowanie tego typu problemu jest trudniejsze i wymaga zastosowania odpowiednich testów specyfikacji

►Kurs walutowy: w horyzoncie kilku miesięcznym nastąpiło silne osłabienie złotego w drugiej połowie 2008 r… Ad.2. Analiza trendów – jaki horyzont? (1) Kurs USD/PLN i EUR/PLN w ostatnich kilku miesiącach Źródło: Reuters Ecowin.

… jednakże horyzont wieloletni pokazuje, że z porównywalnymi wahaniami kursu złotego mieliśmy już do czynienia. Źródło: Reuters Ecowin. Ad.2. Analiza trendów – jaki horyzont? (2) Kurs USD/PLN i EUR/PLN w latach

►Ceny nieruchomości w USA: w ostatnich kilku latach miał miejsce systematyczny wzrost cen nieruchomości; ►Analiza trendu za ostatnie 10 lat sugeruje utrzymanie tej tendencji w przyszłości… Ceny nieruchomości w USA (indeks, ostatnie 10 lat) Ad.2. Analiza trendów – jaki horyzont? (3) Źródło: Shiller R.J., The New Financial Order and the Current Financial Crisis, Marzec 2008.

►…dane za ostatnie 100 lat pokazują jednak, że dynamika cen w ostatnich latach była wyjątkowo duża i istotnie odbiegała od tendencji długookresowych; ►Wahania cen porównywalne do obecnych miały miejsce tylko w czasie I i II Wojny Światowej. Ceny nieruchomości w USA (indeks, ostatnie 117 lat) Źródło: Shiller R.J., The New Financial Order and the Current Financial Crisis, Marzec Ad.2. Analiza trendów – jaki horyzont? (4)

►„Sezonowy” wzrost (spadek) zatrudnienia w sektorze przedsiębiorstw w styczniu w okresie przyspieszania (spowolnienia) gospodarczego wynika głównie z dostosowania próby przez GUS w styczniu każdego roku. Ad.3. Skoki zatrudnienia w sektorze przedsiębiorstw na początku roku

Średni błąd prognozy Prognozowanie punktów zmiany trendu 1 kw.4 kw.8 kw.1 kw.4 kw.8 kw. OEM M M M M M Aluminium * * ** * * Miedź * * ** * * Ołów * * * * ** Nikiel ** * ** * Cyna * * ** * * Cynk * * * * ** Pszenica * * ** * * Kukurydza * * ** ** Soja * * ** * * Mąka sojowa * * ** ** Olej sojowy * * * * ** Cukier * * ** * * Bawełna* * ** ** Kawa łagodna * * ** ** Kawa mocna * * ** ** Wynik OE – ocena ekspercka M – modelowanie ekonometryczne Źródło: Bowman, Husain, „Forecasting Commodity Prices: Futures Versus Judgment”, MFW, ►Średni błąd prognozy jest niższy w modelach ekonometrycznych (M) niż przy ocenach eksperckich (OE)… ►…jednakże, oceny eksperckie często okazują się lepsze w prognozowaniu punktów zmiany trendu. Ad.4. Prognozowanie cen surowców – modelowanie czy oceny eksperckie?

Źródło: Pesenti, Groen (2011), Commodity prices, commodity currencies, and global economic developments. ►Modele ekonometryczne nie są systematycznie lepsze w prognozowaniu zmian indeksów cen surowców, niż proces błądzenia losowego… ►…szczególnie w okresach dłuższych niż 3 miesiące. Ad.4. Czy modele zawsze są lepsze?

Metoda Najmniejszy Kwadratów

Metoda Najmniejszych Kwadratów „ (…) that will be the most probable system of values of the unknown quantities in which the sum of the squares of the differences between the observed and computed values (…) is a minimum.” (Gauss, 1809, p. 245, tłumaczenie z: Davis, 1857, p. 260).

Postać liniowego modelu ekonometrycznego ►Analizujemy model regresji, w którym stosujemy k zmiennych objaśniających (wyraz wolny stanowi jedną ze zmiennych) postaci… ►…lub w postaci macierzowej

MNK – idea (1)

MNK – idea (2)

►MNK polega na wyznaczeniu ocen parametrów strukturalnych minimalizujących sumę kwadratów reszt, czyli odchyleń wartości teoretycznych zmiennej objaśnianej od wartości empirycznych tej zmiennej tzn. funkcji postaci MNK – idea (3) ►Przyrównując pochodną do zera otrzymujemy ►Otrzymany w ten sposób estymator MNK jest więc funkcją losową, gdyż wyznacza się go z wykorzystaniem wektora obserwacji empirycznych określonych wzorem na poprzednim slajdzie, którego rozkład jest zależny od rozkładu składnika losowego

1.Składniki losowe mają identyczne i niezależne rozkłady o wartości oczekiwanej 0 i skończonej wariancji σ 2, czyli IID (0, σ 2 ); czasami założenie to zastępuje się założeniem o normalności rozkładu składnika losowego 2.Zmienne objaśniające są liniowo niezależne, więc rz(X) = k, przy czym k jest mniejsze lub równe liczbie obserwacji n 3.Zmienne objaśniające są nielosowe, więc niezależne od składnika losowego MNK – założenia

►Przy założeniach przedstawionych na poprzednim slajdzie estymator MNK ma następujące własności: ►Liniowy – parametry strukturalne są liniową funkcją poszczególnych wartości zmiennej objaśnianej ►Nieobciążony – wartość oczekiwana estymowanych parametrów jest równa ich rzeczywistej wartości ►Zgodny – estymowane wartości parametrów są stochastycznie zbieżne do prawdziwych wartości tzn. przez zwiększanie próby n możemy otrzymać estymator o wartości dowolnie bliskiej rzeczywistej wartości parametru z prawdopodobieństwem dowolnie bliskim 1 ►Najefektywniejszy – charakteryzuje się najmniejszą wariancja w klasie nieobciążonych, zgodnych estymatorów liniowych ►W skrócie mówimy, że estymator MNK jest liniowym nieobciążonym estymatorem liniowym o najmniejszej wariancji - BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) – jest to tzw. twierdzenie Gaussa – Markowa MNK – własności estymatora (1)

►Jeśli potraktujemy strzał do tarczy jako estymator środka tarczy to poszczególne własności wyglądają następująco: ►Nieobciążony: strzały „skupiają” się wokół środka tarczy, a nie obok niego tzn. mamy celną wiatrówkę ►Zgodny: z każdym strzałem poprawiają się zdolności strzelającego tzn. przy pewnej liczbie powtórzonych strzałów z zadanym prawdopodobieństwem będzie strzelał w określonej odległości od środka tarczy ►Najefektywniejszy: strzelający jest mistrzem świata w strzelaniu do tarczy MNK – własności estymatora (2)

►Liniowość estymatora MNK dotyczy liniowości względem parametrów, a nie względem zmiennych ►Oznacza to, że MNK można stosować do modeli ►trendu liniowego (mimo dyskretnego charakteru zmiennych) ►trendu innych postaci (potęgowego, logarytmicznego itp.) ►wielomianowych ►logarytmicznych ►wykładniczych ►potęgowych ►ze zmiennymi binarnymi ►ze zmiennymi porządkowymi ►….. ►…i stąd tak duża popularność MNK w modelowaniu MNK – własności estymatora (3)

Dziękuję za uwagę