Przemiany energii w ruchu harmonicznym. Rezonans mechaniczny Wyk. Agata Niezgoda Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Przemiany energii w ruchu drgającym na przykładzie wahadła matematycznego W poniższych rozważaniach na temat przemian energii w ruchu wahadła pomijamy opory ruchu. Przyrost energii potencjalnej układu wahadło – Ziemia wyrażamy za pomocą wzoru:. Jeśli założymy, że w położeniu równowagi wartość energii potencjalnej jest równa 0 (bo h=0), to w maksymalnym położeniu energia potencjalna będzie równa:. Gdy ciało zmienia swoje położenie zmienia się jego energia (rys. obok).

Przemiany energii wahadła matematycznego – c.d. Gdy kulka porusza się w dół, wysokość, na której się znajduje maleje, zatem energia potencjalna również maleje, szybkość rośnie więc energia kinetyczna też rośnie. W położeniu równowagi kulka ma największą szybkość, jej energia kinetyczna jest największa, wysokość równa jest 0, więc energia potencjalna też równa jest 0. Gdy ciało porusza się w górę, jego wysokość, na której się znajduje rośnie, a szybkość maleje, energia potencjalna rośnie, a kinetyczna maleje. W najwyższym położeniu kulka się zatrzymuje i energia kinetyczna wówczas równa jest 0, a potencjalna ma największą wartość. Jak widzimy podczas ruchu wahadła matematycznego zachodzi ciągła przemiana jednej energii w drugą. Gdy pominiemy opory ruchu, to całkowita energia mechaniczna nie ulega zmianie, zmienia tylko swoją formę. Przemiany energii podczas ruchu wahadła matematycznego. Źródło: P. Walczak, G. F. Wojewoda, Fizyka i astronomia, cz. 2, wyd. OPERON, Gdynia 2007

Drgania tłumione W życiu codziennym mamy do czynienia przede wszystkim z drganiami o malejącej amplitudzie drgań, czyli tzw. drganiami tłumionymi (np. gdy nie będziemy działać na huśtawkę siłą, to po pewnym czasie się zatrzyma). W technice często specjalnie dąży się do powodowania tłumienia drgań. Tak jest na przykład w samochodach. Aby komfort jazdy i bezpieczeństwo na drodze było większe między osią koła a nadwoziem instaluje się amortyzatory. Amortyzatory: kołowy i kierowniczy. Źródło: amortyzator%20do%20fiata.jpg

Amortyzator y Najczęściej używane amortyzatory to amortyzatory hydrauliczne składające się ze sprężyny i cylindra z tłokiem. W cylindrze znajduje się olej i gdy sprężyny zawieszenia się uginają, tłok amortyzatora się porusza i powoduje przepływ oleju pomiędzy zbiornikami. Podczas gdy sprężyny powracają do stanu pierwotnego, tłok powoduje znów przepływ oleju między zbiornikami. Przepychanie oleju między zbiornikami zmniejsza energię drgań koła. Energia mechaniczna ruchu drgającego zamienia się na energię wewnętrzną cieczy wypełniającej amortyzator i energię amortyzatora. Zasada działania amortyzatora (1 - tuleja gumowa, 2– tłoczysko, 3 - tuleja ochronna (przeciw zanieczyszczeniom), 4 - uszczelka oleju, 5 - komora robocza, 6 - cylinder zewnętrzny, 7 - cylinder wewnętrzny, 8- komora wyrównawcza, 9 - tłok (odbicie), 10 - zawór podstawy (ugięcie)). Źródło: gif

Drgania wymuszone Czasami w technice i przyrodzie występują drgania wymuszone. Powstają one w wyniku działania okresowej siły zewnętrznej. Przykładem takiej siły jest siła jaka jest potrzebna np. do rozbujania samochodu, który ugrzązł w błocie, czy huśtania huśtawki. Gdy w odpowiedniej chwili, w momencie gdy huśtawka jest najbliżej nas, popchniemy ją, to spowodujemy, że przy użyciu niewielkiej siły, amplituda jej drgań mocno wzrośnie. Tak jest również w przypadku dużo cięższych ciał. Źródło: n:0loE7i88Dan1 IM: %3Furl%3 Dimages/4409.jpg%26w%3D250%26h% 3D250%26cut%3Df Źródło: dd0561a6.jpg

Zjawisko rezonansu mechanicznego polega na wywoływaniu drgań o wzrastającej amplitudzie drgań układu ciał w wyniku działania na ten układ siłami o okresie zmian równym (bądź bliskim) okresowi drgań własnych układu ciał. Zjawisko rezonansu mogą wywoływać również siły o okresie zmian równym wielokrotności okresu drgań ciała.

Zjawisko rezonansu towarzyszy nam w życiu codziennym. Rezonans powoduje brzęczenie szyb w samochodzie przy niektórych obrotach (drganiach) silnika. Małe, lekkie przedmioty położone na blacie w samochodzie, przy pewnych obrotach silnika będą podskakiwać. Zjawisko rezonansu może mieć również negatywne skutki, np. silny wiatr może spowodować zawalenie się mostu. Tak stało się z wiszącym mostem Tacoma Narrows w stanie Waszyngton w 1940 roku, w trzy miesiące po jego oddaniu do użytku. Wiatr wiejący pomiędzy linami, utrzymującymi most w powietrzu wiał z częstotliwością bliską częstotliwości drgań własnych mostu. Przekazując energię konstrukcji spowodował jej drgania o coraz większej amplitudzie aż w końcu most uległ zniszczeniu.

Zawalenie mostu Tacoma Narrows

Film przedstawiający zawalenie się mostu Tacoma Narrows nagrany amatorską kamerą.

Bibliografia  P. Walczak, G. F. Wojewoda, Fizyka i astronomia, cz. 2, wyd. OPERON, Gdynia 2007

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ!!