Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

2 Nazwa szkoły: GIMNAZJUM NR 2 IM. POWSTA Ń CÓW WIELKOPOLSKICH W WOLSZTYNIE ID grupy: 98/4_MF_G2 Kompetencja: MATEMATYCZNO-FIZYCZNA Temat projektowy: Ś REDNIE LICZB DODATNICH Semestr/rok szkolny: VI SEMESTR 2011/2012

3 Uniwersytet Szczeciński COMBIDATA Poland Sp. z o.o.

4 Zachodniopomorski Kurator O ś wiaty Wielkopolski Kurator O ś wiaty Lubuski Kurator O ś wiaty

5 1. Dane informacyjne. 2. Ś rednia arytmetyczna. 3. Ś rednia geometryczna. 4. Ś rednia harmoniczna. 5. Nierówno ść Cauchyego. 6. Inne ś rednie.

6

7

8 Średnia arytmetyczna n liczb- to suma tych liczb podzielona przez ilość n liczb.

9

10 Wybieramy liczby: 5, 3, 4, 4, 5, 5, 4, 3, 4, 4 i obliczamy ich średnią arytmetyczną. Obliczenia: ( ): 10= 4,1 Średnia arytmetyczna tych liczb to 4,1.

11 Jeżeli liczby a i b potraktujemy jako długości odcinków i zbudujemy trapez o podstawach a i b, to długość odcinka przechodzącego przez punkty C i D, które są środkami ramion trapezu jest średnią arytmetyczną długości podstaw.

12 Średnia arytmetyczna jest najbardziej intuicyjną miarą oceny populacji stosowaną w codziennym życiu. Możemy mówić o średniej ocen z przedmiotu, średniej płacy w firmie, średnim wzroście pewnej grupy ludzi itd.

13

14 Zadanie 1. Na lekcji matematyki nauczycielka oddała klasówki. Średnia arytmetyczna punktów uzyskanych przez klasę z tego sprawdzianu wynosiła 3,6. Dwóch uczniów otrzymało po 2 pkt., siedmiu po 3 pkt., ośmiu po 4 pkt. Pozostali uczniowie dostali po 5 pkt. Ilu uczniów pisało klasówkę?

15 Odp. : Klasówk ę pisało 20 uczniów.

16 Zadanie 2. W prywatnej hurtowni artykułów Stalowych i Żeliwnych łącznie z dyrektorem pracuje 13 osób. Jest ośmiu pracowników fizycznych, dwóch kasjerów, jeden księgowy i jeden zaopatrzeniowiec. Pracownicy fizyczni otrzymują po 1700 zł wynagrodzenia miesięcznie, kasjerzy po 1900zł, księgowy i zaopatrzeniowiec po 3200 zł, a dyrektor tyle co dwóch kasjerów. Oblicz jaka jest średnia miesięczna płaca w tej firmie.

17 Odp. : Średnie wynagrodzenie miesięczne wynosi 2123 zł.

18 Czasem przy obliczaniu średniej niektóre z danych wejściowych mają większe znaczenie (większą wagę) niż inne. Tu z pomocą przychodzi średnia ważona.

19 Zadanie 1. Oceny: sprawdziany 2, 5; kartkówki 4, 1, 2; zadanie domowe 3. Sprawdziany mają wagę 3, kartkówki wagę 2, zadania domowe 1. Średnia ważona ocen wynosi 2,9.

20 Zadanie 2. Oblicz średnią ważoną liczb 3,8,8,8,32,34,35 jeżeli liczby parzyste mają wagę 0,4 a nieparzyste 0,6. Odp. : Średnia ważona wynosi 18,375.

21

22 Średnia geometryczna jest pierwiastkiem n-tego stopnia z iloczynu n wartości zmiennej: Gdy wartości zmiennej występują z różną częstością, wówczas stosuje się wzór ważony na średnią geometryczną:

23

24 Jeżeli liczby a i b potraktujemy jako długości odcinków i zbudujemy trapez o podstawach a i b, to długość odcinka równoległego do podstaw trapezu i dzielący trapez na dwa trapezy podobne jest równa średniej geometrycznej.

25 Za pomocą średniej geometrycznej można wyliczyć oprocentowanie odsetek. Średnia geometryczna znajduje również zastosowanie przy badaniu średniego tempa zmian zjawisk, których rozwój przedstawiony jest w postaci szeregów dynamicznych.

26 Podczas sezonowej pracy na plantacji truskawek Kasia zebrała 40 kobiałek, Tomek 72 kobiałki, a Zosia 75 kobiałek truskawek. Dziwnym trafem średnia liczba kobiałek truskawek zebranych przez pozostałe osoby stanowiła średnią geometryczną liczb kobiałek Kasi, Tomka i Zosi. Oblicz, ile wszystkich osób pracowało na tej plantacji, wiedząc, że średnia liczba zebranych przez nich kobiałek truskawek była równa 61.

27

28 Zadanie polega na obliczeniu średniej geometrycznej z liczb: 1,2,7,5,4. Wpisujemy je w pierwszej kolumnie w arkuszu Excela.

29 W komórce C1 wpisujemy formułę: =ŚREDNIA.GEOMETRYCZNA(A1:A5) i naciskamy Enter. Spowoduje to obliczenie odpowiedniej średniej.

30

31

32 Średnią harmoniczną (dla liczb różnych od zera) nazywamy odwrotność średniej arytmetycznej odwrotności tych liczb.

33 Średnia harmoniczna jest to iloraz ilości pomiarów "n", dla których liczymy średnią przez sumę odwrotności tych liczb.

34

35 Oblicz średnią harmoniczną dla liczb: 9, 4 Obliczenia: Odp. : Średnia harmoniczna wynosi.

36 Jeżeli liczby a i b potraktujemy jako długości odcinków i zbudujemy trapez o podstawach a i b, to długość odcinka równoległego do podstaw trapezu i przechodzący przez punkt przecięcia przekątnych trapezu jest równa średniej harmonicznej.

37 Za pomocą średniej harmonicznej można obliczyć np. : prędkość pojazdu gęstość zaludnienia

38 Turysta jechał rowerem przez 2 godziny z prędkością 15 km/h, a przez następne 4 godziny z prędkością 9 km/h. Oblicz średnią prędkość jazdy za pomocą średniej harmonicznej.

39 Odp.: Średnia prędkość rowerzysty to 11 km/h.

40 Załóżmy, że chcemy obliczyć średnią harmoniczną następujących liczb: 5,4,5,3,7. Wypełniamy arkusz w Excelu w następujący sposób:

41 Następnie w komórce C1 wpisujemy następującą formułę: =ŚREDNIA.HARMONICZNA(A1:A5) Spowoduje to, że Excel obliczy nam średnią harmoniczną z wpisanych danych:

42 Drogę z A do B samochód przebył z prędkością a z B do A z prędkością. Jaka jest średnia prędkość na trasie A – B – A?

43 Czas jazdy w obie strony wynosi: Prędkość średnia równa jest: Oznaczmy przez s odległość od A do B: -czas jazdy z A do B, -czas jazdy z B do A.

44 Średnia harmoniczna dwóch kolejnych liczb nieparzystych wynosi 9,9. Znajdź te liczby.

45 2n+ 1 ; 1 liczba nieparzysta 2n+3 ; 2 liczba nieparzysta

46 Ponieważ nie potrafimy obliczyć tego równania zastosowaliśmy metodę prób i błędów. Podstawiamy dowolne liczby (te które wydają się nam najbliższe wynikowi) aż do oczekiwanego skutku Doszliśmy do wniosku, że tymi liczbami są 9 i 11.

47

48 Średnia harmoniczna dwóch liczb jest równa 60. Wiedząc, że jedną z liczb jest 40, oblicz drugą liczbę.

49

50 Średnia ważona harmoniczna obliczana jest jak niżej: Gdy wszystkie wagi są równe, wówczas średnia ważona harmoniczna równa się średniej harmonicznej. Definicja średniej ważonej odgrywa ważną rolę w statystyce opisowej oraz pojawia się w innych formach w innych obszarach matematyki.

51 Zadanie: Wybieramy dwie dowolne liczby dodatnie. Liczymy dla tych liczb średnią: - arytmetyczną, - geometryczną, - harmoniczną. Porównujemy wyniki.

52 arytmetyczna > geometryczna > harmoniczna

53 Nierówność Cauchy'ego o średnich dla liczb dodatnich a 1, a 2,..., a n stwierdza, że ciąg: średnia kwadratowa, średnia arytmetyczna, średnia geometryczna, średnia harmoniczna liczb a 1, a 2,..., a n jest nierosnący. Jej nazwa pochodzi od nazwiska Augustina Louisa Cauchy'ego.

54 Augustin Louis Cauchy ( ) – francuski matematyk. Zapoczątkował projekt postulujący i przedkładający dowody twierdzeń analizy matematycznej. Wywarł wielki wpływ na metodologię pracy ówczesnych matematyków oraz ich nowoczesnych następców. Jego publikacje obejmują w pełni ówczesną matematykę oraz fizykę matematyczną.

55 Średnia kwadratowa Średnia procentowa Średnia potęgowa

56 Średnia kwadratowa n liczb, jest to pierwiastek ze średniej arytmetycznej kwadratów tych liczb. Średnia kwadratowa dwóch liczb a i b wyraża się wzorem : Jeśli liczby a, b potraktujemy jako długości odcinków i zbudujemy trapez o podstawach a i b, wówczas długość odcinka równoległego do podstaw trapezu i dzielącego trapez na dwa trapezy o równych polach powierzchni jest równa średniej kwadratowej.

57 <---wyszukiwarka obrazów oraz sieć

58


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google