Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

R ACHUNEK P RAWDOPODOBIEŃSTWA MAEW104 P ROJEKT ( F ) I LUSTRACJA C ENTRALNEGO T WIERDZENIA G RANICZNEGO Projekt wykonany przez studentów I roku ARI Politechniki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "R ACHUNEK P RAWDOPODOBIEŃSTWA MAEW104 P ROJEKT ( F ) I LUSTRACJA C ENTRALNEGO T WIERDZENIA G RANICZNEGO Projekt wykonany przez studentów I roku ARI Politechniki."— Zapis prezentacji:

1 R ACHUNEK P RAWDOPODOBIEŃSTWA MAEW104 P ROJEKT ( F ) I LUSTRACJA C ENTRALNEGO T WIERDZENIA G RANICZNEGO Projekt wykonany przez studentów I roku ARI Politechniki Wrocławskiej: Natalia Czop Dawid Dąbrowski Aneta Górniak Andrzej Jakubiec Piotr Walczak 09 czerwca 2008

2 C ENTRALNE T WIERDZENIE G RANICZNE (CTG Lindeberga-Lévyego )

3 Rozważmy zmienną losową postaci: m – wartość oczekiwana σ – pierwiastek z wariancji CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE

4 S n oznacza, gdzie X i są niezależnymi zmiennymi losowymi o: jednakowym rozkładzie takiej samej wartości oczekiwanej m skończonej wariancji σ 2 > 0 CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE

5 Wtedy zmienna losowa o takiej postaci zbiega według rozkładu do standardowego rozkładu normalnego, gdy n (liczba zmiennych losowych tworzących daną sumę) rośnie do nieskończoności. CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE

6 Dla każdego przy CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE

7 Gdzie: to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE

8 krzywa Gaussa – funkcja gęstości prawdopodobieństwa standardowego rozkładu normalnego o wartości oczekiwanej równej zeru i wariancji równej 1.

9 J AK DZIA Ł A CTG ? X i o rozkładzie Poissona

10 Losujemy n liczb o takim samym rozkładzie Sumę tych n liczb normalizujemy (aby rozkład zbiegał do rozkładu normalnego o parametrach m = 0, σ² = 1 ) Czynność powtarzamy N razy JAK DZIAŁA CTG?

11 (rysowanie ścieżek – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Poissona, λ = 5)

12 JAK DZIAŁA CTG?

13 (rysowanie ścieżek – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Laplacea, l=0, λ = 2)

14 JAK DZIAŁA CTG? (rysowanie ścieżek – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Laplacea, l=0, λ = 2)

15 To rozkład dyskretny przedstawiający liczbę wystąpień zjawiska w czasie t, w określonej liczbie prób, gdy wystąpienia te są niezależne od siebie. R OZKŁAD P OISSONA

16

17 Rysujemy wykres: Tworzymy histogram na podstawie otrzymanych w wyniku błądzenia losowego sum zmiennych losowych sprawdzamy czy histogram jest zbliżony do krzywej Gaussa. JAK DZIAŁA CTG?

18 (liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do ) JAK DZIAŁA CTG?

19 (liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do JAK DZIAŁA CTG?

20 (liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do JAK DZIAŁA CTG?

21 (liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = ) JAK DZIAŁA CTG?

22 (liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = ) JAK DZIAŁA CTG?

23 (liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = ) JAK DZIAŁA CTG?

24 D OPASOWANIE KRZYWEJ G AUSSA DO WYKRESU ROZKŁADU P OISSONA

25 I NNE PRZYK Ł ADY ROZK Ł ADU X I

26 R OZKŁAD L APLACE A ( PODWÓJNIE WYKŁADNICZY ) Matematyczne zastosowania rozkładu Laplace'a można znaleźć w pracy Johnsona i Kotza ( Continuous univariate distributions,1995).

27 R OZKŁAD LAPLACE A ( PODWÓJNIE WYKŁADNICZY )

28 D OPASOWANIE KRZYWEJ G AUSSA DO WYKRESU ROZKŁADU LAPLACE A

29 R OZKŁAD P ASCALA ( UJEMNY DWUMIANOWY ) Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa opisujący czas oczekiwania na l-ty sukces. Jeśli l to liczba sukcesów, k - liczba porażek, a p – prawdopodobieństwo sukcesu (w badanych próbach Bernoulliego) to rozkład Pascala opisuje jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia l sukcesów w k+l próbach.

30 R OZKŁAD P ASCALA ( UJEMNY DWUMIANOWY )

31 D OPASOWANIE KRZYWEJ G AUSSA DO WYKRESU ROZKŁADU P ASCALA

32 Rozkład prawdopodobieństwa, dla którego gęstość prawdopodobieństwa na przedziale (a,b) jest stała i różna od 0, a poza nim równa 0 ( gdzie b > a ) R OZKŁAD JEDNOSTAJNY C IĄGŁY

33

34 D OPASOWANIE KRZYWEJ G AUSSA DO WYKRESU ROZKŁADU JEDNOSTAJNEGO

35 Rozkład zmiennej losowej opisujący sytuację, w której obiekt może przyjmować stany X i Y, przy czym obiekt w stanie X może ze stałym prawdopodobieństwem przejść w stan Y w jednostce czasu. R OZKŁAD WYKŁADNICZY

36

37 D OPASOWANIE KRZYWEJ G AUSSA DO WYKRESU ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO


Pobierz ppt "R ACHUNEK P RAWDOPODOBIEŃSTWA MAEW104 P ROJEKT ( F ) I LUSTRACJA C ENTRALNEGO T WIERDZENIA G RANICZNEGO Projekt wykonany przez studentów I roku ARI Politechniki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google