Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

I T P W ZPT I T P W ZPT 1 Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 20 wieku. Ogromny.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "I T P W ZPT I T P W ZPT 1 Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 20 wieku. Ogromny."— Zapis prezentacji:

1 I T P W ZPT I T P W ZPT 1 Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 20 wieku. Ogromny wzrost zainteresowania minimalizacją f.b. powstał ponownie w latach 80. Przyczyna: możliwość realizacji układów logicznych w strukturach scalonych o złożoności milionów bramek logicznych.

2 I T P W ZPT I T P W ZPT 2 Minimalizacja funkcji boolowskich Graficzne Analityczne Komputerowe Pierwsze skuteczne narzędzie do minimalizacji wieloargumentowych i wielowyjściowych funkcji boolowskich (Uniwersytet Kalifornijski w Berkeley) : Metoda i system Espresso (1984) Absolutnie nieprzydatne do obliczeń komputerowych Tablice Karnaugha Metoda Quinea – McCluskeya Ze względu na ograniczony zakres wykładu omówimy wyłącznie: Metodę tablic Karnaugha Metodę Ekspansji (jako przykładową procedurę Espresso) Omówienie całego Espresso jest nierealne! W ciągu kilkudziesięciu lat powstało wiele metod …

3 I T P W ZPT I T P W ZPT 3 Metoda tablic Karnaugha Mimo swoich niedoskonałości metoda K. jest często wykładaną metodą minimalizacji funkcji boolowskich. Paradoksalnie to co jest jej wadą – prostota – jest jednocześnie jej zaletą, gdyż można szybko ją opanować i stosować w obliczeniach ręcznych… Należy jednak pamiętać, że w praktyce projektowania inżynierskiego metoda tablic K. jest absolutnie nieprzydatna.

4 I T P W ZPT I T P W ZPT 4 Tablice Karnaugha Tablica K. jest prostokątem złożonym z 2 n kratek, z których każda reprezentuje jeden pełny iloczyn (minterm) zmiennych binarnych. x3x1x2x3x1x2 01 00 01 11 10 W tablicy K. różniącym się tylko o negację pełnym iloczynom przyporządkowane są leżące obok siebie pola tablicy (sąsiednie kratki). Korzysta się z faktu, że dla dowolnego A: - 11 1 0 0 0 0 W kratki wpisuje się wartości funkcji. Dla uzyskania efektu sąsiedztwa współrzędne pól opisuje się kodem Graya

5 I T P W ZPT I T P W ZPT 5 Kod Graya 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 0101

6 I T P W ZPT I T P W ZPT 6 Przykładzik wprowadzający do metody x1x1 x2x2 x3x3 f 00000 10011 20100 30111 41000 51011 61101 71111 1) Wpisanie funkcji do tablicy x3x1x2x3x1x2 01 00 01 11 10 f = x 1 x 2 x3x3 + 2) Zakreślanie pętelek 01 01 11 01 Z pętelkami kojarzymy iloczyn zmiennych (prostych lub zanegowanych)

7 I T P W ZPT I T P W ZPT 7 Wpisywanie funkcji ułatwia… x3x4x1x2x3x4x1x2 00011110 000132 014576 1112131514 10891110 x3x1x2x3x1x2 01 0001 0123 1167 1045 x2x3x1x2x3x1 00011110 00132 14576 …opis kratek tablic Karnaugha wg NKB x1x1 x2x2 x3x3 f 00000 10011 20100 30111 41000 51011 61101 71111 x3x1x2x3x1x2 01 00 01 11 10 01 01 11 01

8 I T P W ZPT I T P W ZPT 8 Zakreślanie pętelek i tworzenie iloczynów x3x1x2x3x1x2 01 0000 0110 1111 1010 1 1 0 0 x1x1 0 1 0 0 1 10 x1x1 11 11 00 0 x3x2x3x2 1 1 0 0 x1x1 0 1 0 0 1 10 x2x2 11 11 00 0 x3x2x3x2 x3x3 1 1 0 0 x1x1 0 1 0 0 1 10 11 11 00 0 x3x2x3x2 x1x1 x3x2x3x2 01 0000 0110 1111 1010 32 x xf

9 I T P W ZPT I T P W ZPT 9 Algorytm minimalizacji 1) Zapisujemy funkcję do tablicy K. 2) Zakreślamy pętelki. a) Pętelki zakreślamy wokół grup sąsiadujących kratek zawierających 1-ki albo 1-ki i – (kreski). b) Liczba kratek objętych pętelka musi wynosić: 1, 2, 4, …,2 k. c) Staramy się objąć pętelką jak największą liczbę kratek. 3) Pętelki zakreślamy tak długo, aż każda 1-ka będzie objęta co najmniej jedną pętelką, pamiętając o tym aby pokryć wszystkie 1-ki możliwie minimalną liczbą pętelek. 4) Z każdą pętelką kojarzymy iloczyn zmiennych prostych lub zanegowanych. Suma tych iloczynów, to minimalne wyrażenie boolowskie danej funkcji.

10 I T P W ZPT I T P W ZPT 10 Przykłady prawidłowych pętelek… x4x5x1x2x3x4x5x1x2x3 00011110 000 001 011 010 110 111 101 100 x3x4x1x2x3x4x1x2 00011110 00 01 11 10 x3x1x2x3x1x2 01 00 01 11 10 x2x3x1x2x3x1 00011110 0 1

11 I T P W ZPT I T P W ZPT 11 Przykład - minimalizacja dla sumy iloczynów f = 0, 5, 6, 7, 10, (2, 3, 11, 12) x3x4x1x2x3x4x1x2 00011110 0010–– 010111 11–000 1000–1 x3x4x1x2x3x4x1x2 00011110 000132 014576 1112131514 10891110

12 I T P W ZPT I T P W ZPT 12 Celem minimalizacji jest reprezentacja funkcji w postaci sumy iloczynów v i v j v k + v p v q v r v s +… (v oznacza afirmację albo negację zmiennej x) Implikant funkcji boolowskiej z najmniejszą liczbą składników oraz najmniejszą łączną liczbą literałów, co zapewnia realizację… z najmniejszą liczbą bramek AND i najmniejszą liczbą wejść do tych bramek …dlatego taki najkrótszy iloczyn nazywa się implikantem …czyli najmniejszą liczbą połączeń (ścieżek metalizowanych)

13 I T P W ZPT I T P W ZPT 13 Implikant funkcji boolowskiej Implikant danej funkcji f jest to iloczyn literałów (zmiennych prostych i zanegowanych) taki, że odpowiadający mu zbiór wektorów binarnych nie zawiera wektora zerowego funkcji. Implikant Prosty implikant jest to implikant, który zmniejszony o dowolny literał przestaje być implikantem. Prosty implikant

14 I T P W ZPT I T P W ZPT 14 Przykład z planszy 11 f = 0, 5, 6, 7, 10, (2, 3, 11, 12) x3x4x1x2x3x4x1x2 00011110 0010–– 010111 11–000 1000–1 10 1010 11 1011 nie zawiera żadnego wektora (mintermu), dla którego wartość funkcji jest 0 Ale nie jest to implikant prosty, gdyż można usunąć x 1 uzyskując: jest implikantem, bo zbiór wektorów: x3x4x1x2x3x4x1x2 00011110 000132 014576 1112131514 10891110 W interpretacji tablic Karnaugha implikant odpowiada prawidłowo zakreślonej grupie jedynek (i kresek). Natomiast implikant prosty odpowiada grupie jedynek (i kresek), której nie można powiększyć.

15 I T P W ZPT I T P W ZPT 15 Implikant funkcji boolowskiej - interpretacja x3x4x1x2x3x4x1x2 00011110 0010–– 010111 11–000 1000–1 To nie jest Implikant! Implikant Prosty implikant W interpretacji tablic Karnaugha implikant odpowiada prawidłowo zakreślonej grupie jedynek (i kresek). Natomiast implikant prosty odpowiada grupie jedynek (i kresek), której nie można powiększyć.


Pobierz ppt "I T P W ZPT I T P W ZPT 1 Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 20 wieku. Ogromny."

Podobne prezentacje


Reklamy Google