Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1. J. Campbell, A. Lo, C. MacKinlay, The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press 1997. Starzeński O., Analiza rynków finansowych,

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1. J. Campbell, A. Lo, C. MacKinlay, The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press 1997. Starzeński O., Analiza rynków finansowych,"— Zapis prezentacji:

1 1

2 J. Campbell, A. Lo, C. MacKinlay, The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press Starzeński O., Analiza rynków finansowych, C.H.Beck

3 E. Syczewska, Ekonometryczne modele kursów walutowych, SGH M. Rubaszek, D. Serwa, (red. nauk.) W. Marcinkowska-Lewandowska, Analiza kursu walutowego, C.H.Beck M. Osińska, Ekonometria finansowa, PWE

4 Proces błądzenia losowego Testy prognozowalności Fair game i martyngały Testy przyczynowości 4

5 Biały szum (gaussowski): Błądzenie losowe: 5

6 6 Modele ADL – przypomnienie Modele autoregresyjne z rozkładem opóźnień ( ADL - autoregressive distributed lag)

7 Rynek efektywny: Ceny instrumentów finansowych w pełni odzwierciedlają całą dostępną informację. Nie ma sposobu na takie wykorzystanie informacji dostępnych w danym momencie t, aby uzyskać ponadprzeciętne stopy zwrotu, czyli proces ustalania cen jest grą sprawiedliwą. 7

8 Zasady Dowa (Charles Dow – założyciel The Wall Street Journal, market index) 1. Rynek dyskontuje wszystko. 2. Ceny podlegają tendencji. 3. Historia się powtarza. Teoria fraktali – Mandelbrot – hipoteza rynku fraktalnego. Teoria chaosu – nieliniowe modele deterministyczne. 8

9 9 Przykład: Румяна Гурска

10 10 t=10t=100 Румяна Гурска

11 11 Wartość oczekiwana i wariancja ε t : Wartość oczekiwana i wariancja Y t ? Warunkowa wartość oczekiwana i warunkowa wariancja Y t : Румяна Гурска

12 Bachelier (1900), Cootner (1964) – (random walk hypothesys) Jeśli ceny instrumentu są generowane przez proces błądzenia losowego, to ciąg cen jest realizacją tego procesu stochastycznego. 12

13 13Румяна Гурска

14 14

15 Jeśli ceny rynkowe zachowują się zgodnie z modelem błądzenia losowego, wówczas spełniona musi być także hipoteza efektywności rynku (słaba forma). Czy relacja ta zachodzi również w drugą stronę? 15

16 jeśli logarytmiczna stopa zwrotu: 16

17 Czy ρ=1? Problem: MNK dla szeregów niestacjonarnych; test DF i ADF Czy 17

18 1) Zbadaniu, czy ceny instrumentów finansowych są dobrze opisane przez proces błądzenia losowego. 2) Zbadaniu, czy stopy zwrotu z inwestycji w instrumenty finansowe mają własności białego szumu. 18

19 19 Model (1): model błądzenia losowego: Model (2): usunięcie założenia o stałym rozkładzie składnika losowego. Model (3): założenie o braku korelacji między składnikami losowymi, ale np.

20 Testy serii: Test sekwencji (bez dryfu) Test sekwencji (po uwzględnieniu dryfu) Test serii (Mood) Test Walda-Wolfowitza Testy oparte o regułę filtra Testy autokorelacji Testy ilorazu wariancji Testy sezonowości 20

21 Sprawdzamy czy logarytmiczne stopy zwrotu tworzą serie powtórzenie liczba powtórzeń 21

22 22

23 23

24 Porównujemy wzrosty (+1) i spadki (-1) stóp zwrotu (lub cen) – sprawdzamy czy liczba i długość serii ma charakter przypadkowy. K – liczba serii n 1, n 2 – liczba dodatnich i ujemnych stóp zwrotu Asymptotycznie K ma rozkład normalny: 24

25 Filter rules (algorytmy handlu) filtr k% : kupuj, gdy cena wzrośnie k% od ostatniego dołka i sprzedaj kiedy spadnie k% od ostatniego wierzchołka uwzględnij koszty transakcyjne porównaj całkowity zwrot z tej strategii ze zwrotem ze strategii kup i trzymaj Czy rozważane kryterium może przynieść dodatkowe stopy zwrotu? 25

26 Współczynniki autokorelacji rzędu k Statystyka testowa: 26

27 W małych próbach: 27

28 Dla wielu współczynników korelacji na raz (Box, Pierce, 1970) W małej próbie (Ljung, Box, 1978) 28

29 Wariancja stopy zwrotu z k dni będzie równa k razy wariancji jednodniowej stopy zwrotu: Założenia: 1.poszczególne dzienne stopy zwrotu są niezależne

30 Lo, MacKinlay (1988) dla k=1 30

31 31 Testy ilorazu (i różnicy) wariancji dla 2n+1 obserwacji mamy zdefiniowane:

32 32 c.d. H 0 : VR-1=0, (dla różnicy VD=0)

33 Rozpatrujemy 2 próby: styczeń i reszta roku. Testy na równość średnich w próbach: Statystyka z ma rozkład t o (n 1 +n 2 -2) stopniach swobody 33

34 Modele regresji ze zmiennymi sezonowymi: Przykład: model jednoczynnikowy 34

35 W modelu błądzenia losowego zakłada się, że stopy zwrotu z różnych okresów mają identyczny rozkład i są niezależne w czasie. Samuelson (1965) zaproponował złagodzenie warunków nałożonych na składniku losowym: - - warunkowe wariancje mogą być dodatnio skorelowane. 35

36 36 Warunki gry sprawiedliwej są spełnione, gdy nie można wykorzystać informacji, dostępnych w danej chwili, aby uzyskać ponadprzeciętną stopę zwrotu. Jeśli dostępny dla danego inwestora zbiór informacji nie jest zawarty w cenie, warunki gry sprawiedliwej nie są spełnione w odniesieniu do tego inwestora. (np. jeśli dany inwestor wie o planowym zawarciu dużego kontraktu przez firmę, może zrealizować ponadprzeciętną stopę zwrotu, dzięki tej wiedzy).

37 Model gry sprawiedliwej nie wymaga, aby stopy zwrotu z różnych okresów miały identyczny rozkład. Nie zakłada się, że stopy zwrotu są niezależne w czasie. (np. firmy mogą zwiększać zadłużenie i ryzyko w kolejnych okresach, co powoduje wzrost oczekiwanych stóp zwrotu - można wówczas zaobserwować korelację stóp zwrotu, ale nie dałoby się wykorzystać do uzyskania dodatkowej stopy zwrotu (bo zwiększa się również ryzyko)). Proces błądzenia losowego jest szczególnym przypadkiem gry sprawiedliwej. 37

38 Ciag (X n ) zmiennych losowych (skończony lub nie) jest martyngałem, jeżeli: 1) E| X n | <, 2) E(X n +1 | X 1, X 2,..., X n ) = X n. Martyngał określa zatem grę sprawiedliwą w takim sensie, że oczekiwana wygrana (średnia) w chwili n+1, gdy znany jest przebieg gry do chwili n, jest równa X n, czyli łącznej wygranej w chwili n. 38

39 Proces stochastyczny spełniający: lub inaczej Najlepszym szacunkiem ceny w dniu następnym jest cena w dniu bieżącym. Informacje z przeszłości nie zawierają żadnych wskazówek odnośnie odchylenia stóp zwrotu w danym dniu od wartości oczekiwanej. Wada: nie uwzględnia ryzyka. 39

40 Czy proces ustalania cen na rynku jest fair game? 40

41 41

42 42 Literatura M. Osińska (2006) Ekonometria finansowa, PWE Maddala (2008) Ekonometria, PWN Podręcznik SGH do ekonometrii Dodatkowo: Cheung, Y. and L. K. Ng, 1996, A causality-in- variance test and its application to financial market prices, Journal of Econometrics 72,

43 43 Co to jest przyczynowość? A B Zdarzenie B zależy od zdarzenia A. Zdarzenie A miało miejsce wcześniej niż zdarzenie B. Zdarzenia A i B następują zaraz po sobie.

44 44 Przyczynowość w ekonomii Problem: Czy zmienna X ma wpływ na zmienną Y, czy na odwrót? Czy dynamika kredytu zależy od wzrostu PKB, czy też jest na odwrót? Czy stopy zwrotu na giełdzie w USA zależą od stóp zwrotu na giełdzie w Japonii?

45 45 Przyczynowość w ekonomii Przyczynowość w sensie Grangera (Granger casuality test, Granger 1969, Sims 1972) Czy przy pomocy zmiennej X jesteśmy w stanie dokładniej/lepiej prognozować wartości zmiennej Y?

46 46 Rodzaje przyczynowości w sensie Grangera Przyczynowość w średniej w równaniu regresji (causality in mean) – dotyczy średniej wartości zmiennej Y. Przyczynowość w wariancji (causality in variance) - dotyczy wariancji wartości zmiennej Y. Przyczynowość w rozkładzie (causality in distribution, in quantiles).

47 47 Przyczynowość w sensie Grangera Przyczynowość w średniej w równaniu regresji (causality-in-mean) X Y

48 48 Przyczynowość w modelu regresji Modele autoregresyjne z rozkładem opóźnień ( ADL - autoregressive distributed lag)

49 49 Przyczynowość w modelu regresji Testowanie przyczynowości w modelu ADL H 0 : parametry przy X-ach są równe zero, czyli historyczne wartości X nie wpływają na aktualne wartości Y H 1 : przynajmniej jeden parametr przy X-ach jest różny od zera

50 50 Przyczynowość w modelu regresji - t estowanie Statystyki do testowania przyczynowości: statystyka t-Studenta statysyka F statystyka Walda statystyki LM, LR Ustawiamy restrykcje zerowe na parametry przy opóźnionych zmiennych X

51 Румяна Гурска51 Czy zmiany X powodują zmiany Y? Н 0 : Czy zmiany Y powodują zmiany X? Н 0 : Statystyka F.

52 52 Przykład (1): Czy stopy procentowe wpływają na inflacje? Przykładowe obliczenia w programie GRETL

53 53 Przykład (2): Czy stopa referencyjna NBP wpływa na inflacje?

54 54 Interpretacja ekonomiczna Zmiany rynkowych stóp procentowych wpływają z opóźnieniem na zmiany inflacji. Istnieje też zależność natychmiastowa.

55 55 Przyczynowość w wariancji (causality in variance) Czy zmienność (volatility) zmiennej X pozwala lepiej prognozować zmienność zmiennej Y (np. wariancję zmian kursu walutowego)?

56 56 Przykład (3): Model dla Y Model dla X Standaryzowane składniki losowe z dwóch różnych równań regresji:

57 57 Testowanie przyczynowości w wariancji Wykorzystaj model GARCH lub MGARCH Test Cheunga i Ng (1996): wykorzystaj wystandaryzowane reszty (i podniesione do kwadratu) z dwóch wcześniejszych regresji

58 58 Przyczynowość w wariancji Statystyka testu do testowania przyczynowości w wariancji z opóźnieniami od j do k

59 59 Interpretacja ekonomiczna Przyczynowość w wariancji na rynkach finansowych interpretowana jest często jako przepływ informacji (newsów, turbulencji) między rynkami/instrumentami. Zmienność rynkowych stóp zwrotu (zaburzenia na rynku) wpływa z opóźnieniem na zmienność inflacji.

60 Dziękuję za uwagę! 60


Pobierz ppt "1. J. Campbell, A. Lo, C. MacKinlay, The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press 1997. Starzeński O., Analiza rynków finansowych,"

Podobne prezentacje


Reklamy Google