MOŻLIWE GEOMETRIE WSZECHŚWIATA I ICH WŁAŚCIWOŚCI Teresa Stoltmann.

Prezentacja na temat: "MOŻLIWE GEOMETRIE WSZECHŚWIATA I ICH WŁAŚCIWOŚCI Teresa Stoltmann."— Zapis prezentacji:

1 MOŻLIWE GEOMETRIE WSZECHŚWIATA I ICH WŁAŚCIWOŚCI Teresa Stoltmann

2 gdzie r- odległość między ciałami, G- newtonowska stała grawitacji

3

4

5 U= T+ V r=a(t)x

6

7 Mnożąc obie strony równania przez i porządkując wyrazy otrzymujemy: gdzie.

8 Suma kątów w trójkącie wynosi 180 o. Obwód koła o promieniu r jest równy 2πr. GEOMETRIA PŁASKA

9 GEOMETRIA SFERYCZNA Kąty trójkąta sumują się do wartości większej niż 180 o, Kąty trójkąta sumują się do wartości większej niż 180 o, Obwód koła jest mniejszy niż 2πr. Obwód koła jest mniejszy niż 2πr.

10 Proste w miejscu przecięcia z równikiem są równoległe, natomiast na biegunach spotykają się ze sobą. Aksjomat Euklidesa nie jest spełniony.

11

12 , gdzie R jest promieniem Ziemi. Obwód Ziemi d wynosi d=2πR obwód okręgu pokrywającego się z równikiem wynosi c= 4r Obwód ten jest mniejszy niż 2πr.

13

14

15 GEOMETRIA HIPERBOLICZNA suma kątów w trójkącie jest mniejsza od 180 o. suma kątów w trójkącie jest mniejsza od 180 o. obwód koła jest większy niż 2πr. obwód koła jest większy niż 2πr.

16

17

18 krzywiznageometriasuma kątów w trójkącie obwód koła rodzaj Wszechświ ata Los Wszechświa ta k>0sferyczna>180od<2πrzamkniętyWielki Kolaps k=0płaska180od=2πrpłaskiwieczna ekspansja k<0hiperboliczn a <180od>2πrotwartywieczna ekspanja

19

20 Literatura: Liddle Andrew Wprowadzenie do kosmologii współczesnej, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000 Liddle Andrew Wprowadzenie do kosmologii współczesnej, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000 Fizyka, spojrzenie na przestrzeń, czas i materię, PWN, Waszawa 2002 Fizyka, spojrzenie na przestrzeń, czas i materię, PWN, Waszawa 2002