François Viète ur w Fontenay-le-Comte - Francja

Prezentacja na temat: "François Viète ur w Fontenay-le-Comte - Francja"— Zapis prezentacji:

1 François Viète ur. 1540 w Fontenay-le-Comte - Francja
zm. 13 grudnia 1603 w Paryżu - Francja

2 Czym się zajmował ? Z wykształcenia był prawnikiem. Po zakończeniu nauki, pracował w zawodzie w swoim rodzinnym mieście. Równocześnie był nauczycielem nauk ścisłych, w tym także astronomii, na dworach szlacheckich. Zajmowanie się astronomią i wnikliwa lektura dzieła Kopernika spowodowały, że szczególnie zainteresował się trygonometrią. Posługując się ułamkami dziesiętnymi skonstruował tablice trygonometryczne. Jemu też zawdzięcza się wyprowadzenie większości wzorów wyrażających związki między funkcjami trygonometrycznymi kątów. Napisane wtedy dzieło trygonometryczne wraz z tablicami wydane zostało w roku 1579.

3 Dzięki czemu zyskał sławę ?
Już jako młody oficer królewski oddał Francji niezwykłą przysługę. Udało mu się na drodze matematycznej dedukcji znaleźć klucz do szyfru, którym posługiwał się król Hiszpanii Filip II. Dał podstawy ogólnej nauce o równaniach algebraicznych, zyskując tym miano ojca współczesnej algebry. Jako pierwszy wprowadził literowe oznaczenia nie tylko dla wielkości niewiadomych , ale i dla wielkości danych. Podał ogólne metody rozwiązywania równań drugiego, trzeciego i czwartego stopnia. Położył podwaliny pod dziedzinę matematyki, zwaną dziś geometrią analityczną.

4 Wzory Viète'a Jeśli równanie kwadratowe ax2 + bx + c = 0 ma dwa rozwiązania, to można je wyznaczyć, korzystając ze wzorów: Łatwo zauważyć, że wzory te niewiele się od siebie różnią. Podobieństwo to skłania do szukania innych związków między rozwiązaniami a współczynnikami a, b i c równania kwadratowego. Spróbujmy obliczyć sumę liczb x1 i x2: Otrzymaliśmy prosty wzór pozwalający obliczyć sumę rozwiązań równania kwadratowego. Podobnie prosty wzór otrzymamy, obliczając iloczyn rozwiązań: Twierdzenie: Jeśli liczby x1 i x2 są rozwiązaniami równania kwadratowego ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), to zachodzą równości:

5 Zwróć uwagę, że wzory Viète'a możemy stosować tylko wtedy, gdy mamy pewność, że równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania. Zauważ, że jeśli wiemy, jakie znaki mają iloczyn i suma dwóch liczb, to możemy określić znaki tych liczb. Liczby X1 i X2 są różnych znaków, gdy X1⋅X2 < 0. Liczby x1 i x2 są tego samego znaku, gdy x1⋅x2 > 0. Liczby x1 i x2 są dodatnie, gdy x1⋅x2 > 0 i x1 + x2 > 0. Liczby x1 i x2 są ujemne, gdy x1⋅x2 > 0 i x1 + x2 < 0. Korzystając ze wzorów Viète'a, możemy więc ustalić znaki rozwiązań równania kwadratowego bez konieczności rozwiązywania tego równania.

6 Ciekawostki : François Viète -z wykształcenia był prawnikiem, ale najbardziej znany jest ze swych osiągnięć matematycznych (choć w tej dziedzinie był tylko samoukiem). Jako pierwszy wpadł na pomysł, by w równaniach oznaczyć literami nie tylko niewiadome, ale także współczynniki. Dzięki temu mógł odkryć swoje słynne wzory. Viète był znany ze swej sprawności w rozwiązywaniu równań. W 1594 roku holenderski matematyk Adrian Van Roomen rzucił innym matematykom wyzwanie, prezentując bardzo skomplikowane równanie 45 stopnia (czyli takie, w którym niewiadoma występuje w 45 potędze), którego, jak sądził, nikt nie będzie w stanie rozwiązać. Ku jego zdumieniu, Viète bardzo szybko znalazł 23 rozwiązania tego równania. Innym słynnym wyczynem Viète'a było złamanie szyfru, którym posługiwał się król Hiszpanii w swojej tajnej korespondencji. Hiszpanie nie mogli uwierzyć, że mógł tego dokonać zwykły człowiek i zwrócili się do papieża ze skargą, że Francuzi używają czarnej magii.

7 Poza wspomnianą wcześniej trygonometrią, zajmuje się też geometrią
Poza wspomnianą wcześniej trygonometrią, zajmuje się też geometrią. Tu jego osiągnięciem jest rozwiązanie tzw. zagadnienia okręgu Apoloniusza, czyli za pomocą tylko cyrkla i linijki skonstruował on okrąg styczny do trzech danych okręgów. Również przybliżając okrąg ciągiem wielokątów o coraz większej liczbie boków, obliczył wartość liczby z dokładnością do 18 cyfr dziesiętnych, poprawiając przy tym wynik Archimedesa. Łączenie zagadnień algebry, geometrii i trygonometrii umożliwiło mu rozwiązanie równania 45 stopnia, Zajmował się również zagadnieniem odwrotnym, czyli budowaniem równań, którego pierwiastkami są dane liczby.

8 François Viète był autorem wielu prac, w których opisywał swoje odkrycia. Wydawał je na własny koszt i rozsyłał po uczelniach krajów europejskich. Poza tym w roku 1591 zostało wydane jego dzieło "Isagoge in artem analiticam", a później "Effecit ionum geometricarum canonica recensio", natomiast przeszło 40 lat po jego śmierci wszystkie jego prace pod wspólnym tytułem "Opera Mathematica".

9 Ponieważ był człowiekiem wykształconym i czytał dzieła starożytne w oryginale, widział w nich wzór do naśladowania. Posługiwał się w swoich pracach symboliką matematyczną przyjętą w czasach jemu wcześniejszych. Jednak sam, jako pierwszy zaczął w równaniach stosować symbolikę literową. Niewiadome oznaczał samogłoskami, a wielkości znane, które nazwał współczynnikami, oznaczał spółgłoskami. Technika ta pozwoliła mu na odkrycie i sformułowanie wzorów i metod rozwiązywania równań, a także na symboliczne zapisanie już istniejących. Ta symbolika zyskała sobie wielu zwolenników i wkrótce zaczęła być powszechnie stosowana. Spowodowało to znaczny rozwój algebry, która stała się jedną z ważniejszych dziedzin matematyki, a sam Viète zyskał miano "ojca algebry".

10 tutaj … ! Wielkiego Matematyka !
Jest miejsce dla kolejnego Wielkiego Matematyka ! Pozostało jeszcze wiele nie udowodnionych twierdzeń. To może być każdy z nas, więc do roboty !

11 „Trudno jest przedstawić komuś ogromny obszar matematyki [
„Trudno jest przedstawić komuś ogromny obszar matematyki [...] mam tu na myśli obszar pełen cudownych detali, nie jednostajną nagą równinę, ale piękną krainę, widzianą najpierw z daleka, lecz wartą zbadania od końca do końca, przestudiowania w najdrobniejszych szczegółach jej dolin, strumieni, gór, lasów i kwiatów”.

12 Dziękujemy za uwagę ! Prace wykonały:
Klaudia Dębska Kamila Kaptur Weronika Karnath Aleksandra Król Paulina Tomik Klasa I e.