Euklides zajmował się astronomią, optyką i teorią muzyki

Prezentacja na temat: "Euklides zajmował się astronomią, optyką i teorią muzyki"— Zapis prezentacji:

1 Euklides zajmował się astronomią, optyką i teorią muzyki
Euklides zajmował się astronomią, optyką i teorią muzyki. Zachowały się jego dzieła poświęcone zastosowaniom: Zjawiska (elementarna astronomia sferyczna). Optyka (nauka o perspektywie) i Przekrój kanonu (teoria muzyki). Były to pierwowzory przyszłych badań w zakresie fizyki matematycznej: teoria była w nich wyłożona ściśle dedukcyjnie na podstawie wyraźnie sformułowanych hipotez fizycznych i postulatów matematycznych. U Euklidesa jedno tylko z twierdzeń (podane w postaci czwartej definicji V księgi) dotyczy tego, co teraz nazywamy aksjomatem ciągłości - jest to aksjomat Eudoksosa-Archimedesa. Drugim aksjomatem tej grupy mógłby być aksjomat o istnieniu punktu wspólnego ciągu zawartych jeden w drugim zstępujących odcinków, czyli aksjomat zupełności Dedekinda. Aksjomatów tych nie tylko że nie ma w Elementach, lecz nigdzie nie korzysta się z nich w tekście. Odnosi się wrażenie, że Euklides nie miał określonego poglądu na ciągłość. W jego geometrii nie da się udowodnić istnienia kwadratu równoważnego kołu, gdyż taki kwadrat nie może być zbudowany cyrklem i liniałem. Nie przeczy temu bynajmniej okoliczność, że zadania konstrukcyjne Euklides rozwiązuje wyznaczając punkty przecięcia prostych i okręgów, tzn. jak gdyby korzysta z ciągłości tych linii. Istotnie, jak widzieliśmy, każda taka konstrukcja jest równoważna rozwiązaniu normalnego łańcucha równań kwadratowych. Wszystkie konstrukcje Euklidesa wykonane są nad minimalnym ciałem, w którym rozwiązalne jest dowolne równanie x2= a2 +b2. Ciało takie nazywamy obecnie pitagorejskim i oznaczamy przez ? . O zbudowaniu takiego ciała wspomina Euklides w księdze X; różnica polega właściwie tylko na tym, że Euklides bierze pod uwagę jedynie liczby dodatnie. Dlatego musi rozpatrywać różne przypadki szczególne, zależnie od wzajemnego położenia punktów na prostej. W księgach V i VI Euklides operuje stosunkiem dowolnych wielkości - buduje tam, w zasadzie, teorię liczby rzeczywistej i teorię miary. W księdze XII znajduje stosunki pól dwóch kół, stożka i walca, ostrosłupa i graniastosłupa, wreszcie dwóch kół. Wpływ Elementów na rozwój matematyki był kolosalny. Archimedes, Apoloniusz i inni antyczni matematycy opierali się na nich w swych badaniach w zakresie matematyki i mechaniki. W końcu VIII i na początku IX w. pojawiły się pierwsze przekłady Elementów na język arabski, w pierwszej ćwierci XII w. - na język łaciński. Zarówno w krajach islamu, jak w Europie wieków średnich. Elementy stanowiły podręczną księgę każdego poważnego matematyka; wielokrotnie przepisywano je, wydawano drukiem, komentowano, a także przerabiano dla celów dydaktycznych. Pierwsze wydanie Elementów w języku rosyjskim wyszło w r. 1739, ostatnie - w latach W literaturze historyczno-matematycznej dotąd nie przestają ukazywać się coraz to nowe badania, zarówno nad poszczególnymi miejscami Elementów, jak nad ich ogólną strukturą jako pewnej całości. Z każdą epoką rozwoju naszej nauki wiązało się zresztą coraz głębsze zrozumienie wielkiej księgi Euklidesa. wstecz